探寻数学试卷评讲“新天地”

江苏省如皋经济技术开发区实验小学 陈春银

探寻数学试卷评讲“新天地”

江苏省如皋经济技术开发区实验小学 陈春银

长期以来，如何上好试卷讲评课一直是许多教师的困惑。为改变老师不顾学生实际，就题论题、面面俱到的讲评现状，教师应努力探寻：以生为本，找准评析“双点”，合理应对错误；创新形式，改变课堂面貌，激发学生兴趣；以评带理，提高课堂效率，发展学生思维；自我检测，强化反馈提升，优化讲评效果。

以生为本；创新形式；以评带理；自测反馈

长期以来，如何上好一节试卷讲评课一直是许多教师的一个困惑。传统意义上的试卷评析课总逃不出这样的窠臼：教师不了解学生的实际状况，独揽试卷讲评大权，就题论题，面面俱到，通堂讲授，学生参与度低，个个无精打采，优等生听得索然无味，产生厌烦心理；学困生不知所云，知其然不知其所以然，整个课堂显得比平时沉闷乏味，更是缺乏“融错”之氛围，缺少生成之精彩。这样的试卷评析课，重点未能充分凸显、难点未能得到突破、疑点未能及时解决，学生的学习能力和思维水平没有得到本质的提升，试卷评析课的价值没有得到有效开发。

怎样才能让试卷评析课发挥更大的教学效益呢？最近，笔者在一次全市备课组长会议上，认真聆听了一位老师执教的数学评析课，其引领学生进行充分的交流、辨析、纠错、反思等活动，形成“相互启发，共同提高”的课堂生态，使学生的思维一步步向更深处漫溯，真可谓引人入胜、耐人寻味！

一、以生为本，找准评析“双点”，合理应对错误

有效的试卷评析源自师生充分的课前准备。评析工作并不是等到上评析课才开始的，讲评前学生的自查试卷与老师对错题的统计分析都是必不可少的环节，这是提高讲评质量的前提，离开这个前提，试卷讲评会出现无效、低效的现象。坚持以生为本，找准评析的立足点和生长点，合理应对各种错误，才能真正发挥讲评课实效。

1．学生自查试卷

这位老师试卷评析前布置学生“自查试卷”，具体要求如下：

学生在考试过程中出现错误在所难免，解题中出现错误的原因是多方面的，可能受思维定式的消极影响，可能因知识掌握缺陷引起失误，还可能是不良学习习惯等非智力因素造成的。在评析课前，教师一定要放手让学生先自查试卷，重在检查数学知识点有哪些缺失、数学技能有哪些未能掌握、思维方法有哪些偏差以及审题方面存在的诸多问题，并进行细读题目、分析错因、提出疑问等多种活动，这样才会引发学生对自己出错的思维过程的分析反思。课前不反思，评析无意义，真正的反思，理性的反思，是数学评析课前学生最需要经历的过程，在这样的过程中，学生不断积累初步的反思经验，其后的课堂中，学生头脑里不是一张白纸，而是带着思考、带着疑惑、带着对学习的向往与期待进入课堂中，这将有利于他们展开更充分的交流互动与学习。

2．教师对错题的统计分析

对错题的统计分析反映了教师对班级学习状况的内在掌握。该老师对学生错题的统计如下图，通过数据分析，她将评讲重点放在了“图形与几何”领域。

试卷统计、分析是试卷讲评的第一个环节，在试卷评析前，教师要将学生出现的错误分类记录，可以针对不同题型、不同知识领域，乃至不同学困生错误知识点的分布等情况进行相关统计，统计错误人数以及各类因素所占比率，发现共性问题，诊断出错症结。特别是对概念模糊、算理不清、方法不明的典型错例，教师要做好分析报告，为课堂讲评提供充足的证据，从而在教学中组织学生剖析根源、找出“病因”，再有针对性地设计拓展练习，从而较为理想地达到减少或避免错误的目的。

由此可见，课前学生的自查试卷和教师对错误的统计分析，能使教师准确把握试卷评析的立足点，清晰问题所在。教师后续的讲评根据学生的“常见病”和“多发病”适当进行归类讲评，重点找出错误之成因，从而有效地对症下药。在此基础上，教师将数学思维与数学能力的再提升作为评析的生长点，让试卷评析课真正起到“温故而知新”的效果。

二、创新形式，改变课堂面貌，激发学生兴趣

兴趣能够促进学生学习内驱力的产生。创新讲评形式，注重内容与形式的有机统一，有助于学生趣中学、学中思。以往的试卷评析课中，有很多老师喜欢逐题讲评、均衡用力，讲解过程冗长，所用时间较长，一张试卷评析下来得花两三课时，课堂效率不高，学生受益不大。而笔者听的这节评析课改变了这样的课堂面貌，它采用集中讲评和小组讨论相结合的形式，让学生作试卷评析的主体，展开两个层次的交流互动学习：第一轮主要讨论解决学生试卷中存在的个别问题；第二轮是全班交流学习，使课堂教学更为有效。

第一轮如下：

小组讨论错题，这是一个互相纠错、互相补充和互相提醒的过程，因为有些错误并不是普遍存在的现象，所以，如果让老师面面俱到地去讲，学习好的孩子便会因问题的挑战性不够而失去了学习的兴致，谁喜欢老和尚念经一般的课堂呢！但每个人都有“愿为人师”的兴致，这样的小组讨论交流范围较小，学困生敢于将自己的疑惑提出来，资优生帮助其找出错因，充分发挥引领、互助和促进作用，同时学困生将自己失误而产生的教训与别人分享，提醒组内成员不犯同样的错误。特级教师华应龙特别提倡“融错”教学，融错的过程就是学生提高认识、深刻反思、化“腐朽”为“神奇”的过程，尤其是由错误产生的“经验教训”对自己和同学来说都是一笔宝贵的财富，这远比教师苦口婆心地提醒要真实深刻得多。

集体交流环节，改变以往教师从头至尾将试题一一评讲的一贯形式，由学生主导整个学习过程，教师只是起到适时引导、点拨的作用。围绕具有典型错误的习题，教师给学生创造对话交流的机会，学生充分显现思维的过程，学生的个性想法通过生生对话得到了交流互补。通过学生当“小老师”讲评、相互提醒、交流评价的方式，使评析课不再枯燥，激发了学生的学习兴趣。这样的互动学习过程，也是“兵教兵”、“兵练兵”、“兵强兵”的过程。

正如著名数学特级教师贲友林所说：学生会的，教师不讲；学生中有会的，有不会的，让会的学生讲给不会的学生听；学生能讲的，教师不抢着讲；学生能讲清楚的，教师尽可能不重复讲。教师讲的，是学生不能自主学会的内容。知识是学生自己学会还是教师教会，这对学生的发展具有截然不同的价值和意义。

三、以评带理，提高课堂效率，发展学生思维

试卷讲评课一般具有知识含量大、覆盖面广等特点，这就给评析课赋予了新的教学要求——以评带理。“以评带理”，不能停留于“评析”，除了指出不足、改正错误及讲解方法外，还要关注“整理”，应当着眼于数学思维的发展和能力的培养，要结合示例挖掘、归纳其中的思想方法，加深学生对思想方法的认识，使其领悟思想方法实质，不断提高解题能力和纠错、防错能力，并不断积累数学活动经验，尤其是思维层面的经验。因此，对于评析课的习题，除了选自学生的错题外，教师还要精心设计拓展练习题，这些题目应该做到思想的一脉相承和思维的一气呵成，让学生学会融会贯通和触类旁通的解题策略。当然，在精选的同时，还应该做到精用，使之具有一题多用、一题多变的包容性，这样给学生“评一题”的感觉，却有“理多题”的收获。

片段回放：估一估教学。

原题回放：

师：请做对的同学来分享一下你的方法。

生1：我先将整格的小方格画出来，再把两个接近半格的合为一格，通过画一画、数一数的方法得出答案。大家有什么疑惑吗？

全班鼓掌通过。

生2：我用割补法先算出长7厘米、宽3厘米的长方形的面积，再将阴影部分多出长方形的部分添补到空白部分，估出阴影部分大约有20平方厘米。

全班鼓掌通过。

这时，一男生激动地说：我还有一种解法，受他们两个人的启发，我确定阴影部分的面积比15平方厘米大，比30平方厘米小，用排除法一定选20平方厘米。

听他这么一解说，大家都豁然开朗，由衷地佩服他理解之透彻，方法之简练。

师：看来我们还可以设定一个范围来估一估阴影部分的面积呢！那你能估出这片树叶的面积吗？

很快就有学生受到启发，上台解说：如图所示，将树叶多出的部分填补到空白的地方，这片树叶的面积可以近似地看作是一个长6厘米、宽5厘米的长方形。

……

在上述教学中，题目之间的过渡和转换显得比较自然。老师给了学生充分解释想法的机会，通过几名学生对自己独特解法的解说，不但评析了解题方法，也使其他学生拓宽了思维角度，教师选择恰当的时机，引领学生“设定范围估一估”，教会学生从新的角度看问题，学生经历了从纯粹解题走向思考感悟和经验积累的过程，不仅形成了相比评析前更理性的认识，而且在思维的深刻性、敏捷性、灵活性等方面得到了一定的提升。很明显，学生如此的思维经历才是评析课上应有的发展过程，而我们数学教学所追求的诸如空间想象能力、估算意识的培养等核心素养，在这样的过程中正不知不觉地实现着。

所以说，试卷讲评课中，老师不能就题论题，应透过现象看实质，从而进行开放、发散式讲解，注意“一题多解”和“一解多题”、“一题多联”和“一题多变”，从而让学生由浅入深，步步推进，让学生在试题讲评中能有所发现，有所提高，并对试题题型、知识点分布，解题思路和技巧进行归纳小结，从中获得规律性，从而帮助学生提高研究问题的能力，使不同层次的学生均有收获。

四、自我检测，强化反馈提高，优化讲评效果

试卷评析课有其自身的特点，它与数学练习课、复习课等课型有着本质的区别。练习课一般是在某个核心知识点教学后进行的以练为主、习得方法的活动，或是关于某一知识块的专项训练活动；复习课一般是在某个单元教学后进行的以知识整理、沟通联系、形成整体认知结构为主的活动；而评析课基于学生出现的错误和各种问题而进行，更具针对性、动态性和生成性。学生在试卷评析课中了解自己在基础知识、基本技能、数学思想方法等方面的缺陷后，如果没有必要的自我检测和自我评价，没有当堂进行的反馈提高，讲评课的效果就不能真实反映出来。这种自我评价可以通过编拟习题和当堂检测来实现，其中，由学生自主编拟题目是一种有效的方式。教师组织学生根据自身出现的错误编拟模仿题、提升题和综合题，编题的过程也是学生在反思基础上的再认识，低层次的模仿题用于自编自测，可以促使学生对基础知识和基本技能再强化；较高层次的提升题可以组内交流互测，让更多学生的学习具有挑战性；更高层次的综合题可以全班共测，促进学生高阶水平的自我评价。由于编题的主体以学生为主，教师只是提供一些选做题，这样的过程更贴近实际，更接地气，从而使自我评价落到实处，使评析课效果进一步优化。

最后需要指明的是，与其他课型一样，试卷评析课是一个引领学生从析错出发，走向纠错，实现避错的过程，我们要时刻想到数学教学最本质的追求——发展思维，然后在课堂中努力地将这样的追求体现出来，使学生的思维切实得到提升，这或许就是数学最核心的价值。