例析有理数的混合运算

王竞进

例析有理数的混合运算

王竞进

有理数的混合运算是对前面所学有理数加、减、乘、除、乘方运算的综合，是初中数学中最基础的运算之一.进行有理数的混合运算时，我们可以根据算式的整体特点，灵活运用运算律，使计算简捷.本文试向同学们介绍几种运算技巧，以期对同学们良好思维品质的形成有所帮助.

一、只含有加减运算的混合运算

例1计算：-0.8-（-0.08）-（-0.8）-（-0.92）-（-9）.

分析：观察本题的整体特征，不难发现，首先将算式中的加减进行统一，再根据加法的交换律和结合律，使其中互为相反数的、能够凑成整数的、分数的分母相同的分别先计算.

解：原式=-0.8+0.08+0.8+0.92+9

=（-0.8+0.8）+（0.08+0.92）+9 =1+9=10.

点评：有理数的加减混合运算就是把减法统一成加法，然后再变成省略加号的代数和，并灵活运用加法法则、加法交换律、结合律化简计算，其原则是：正数和负数相结合；同分母分数或比较容易通分的分数相结合；互为相反数的两个数相结合；和为整数的小数或分数相结合，再分别相加.

二、只含有乘除运算的混合运算

分析：观察本题的整体特征，不难发现，运用乘法交换律与乘法结合律可将8与-25、与分别先乘，再将所得的结果相乘.

点评：有理数的乘除混合运算，先把小数化成分数，带分数化成假分数，再把除法转化为乘法，然后按乘法的运算律和运算法则进行计算.特别注意应按照从左到右的顺序进行计算，不能先算乘法再算除法.

三、只含有加减乘除及乘方运算的混合运算

例3计算：122÷（-3）2×（-2）3-（-9）2÷32.

分析：观察本题的整体特征，不难发现，算式中不仅含有乘方、乘除，还含有加减运算，因此，先算乘方，再算乘除，最后算加减.

解：原式=144÷9×（-8）-81÷9 =-（16×8）-9 =-128-9=-137.点评：含有加减乘除及乘方的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减.一般可将所有的乘方运算用一步完成，乘除运算用一步完成，加减运算用一步完成.

四、带括号的混合运算

分析：观察本题的整体特征，不难发现，算式中不仅含有乘方、乘除与加减运算，还含有括号，因此，可以先进行括号里面的运算.

解：原式

点评：有理数的混合运算中，如有括号，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号依次进行.计算时应注意一定要根据法则确定每一级的运算符号，同时注意运算律的灵活运用.

五、活用运算律，简便运算

分析：这个算式由3部分组成，对其变形后，不难发现，各部分都有因数，因此，可以逆向运用乘法分配律进行计算.

解：原式

点评：正向运用乘法分配律可以使某些算式计算起来更加简便.同样，有时根据所给算式特征逆向运用乘法分配律也能使算式计算简捷.逆向运用乘法分配律时，千万要注意：算式各部分要有相同的因数.

六、运用整体思想

分析：本题是一个数除以几个数的和，我们可以先计算括号中的算式，再求出结果.还可以用除数除以被除数，计算的结果就是原式结果的倒数.

解：因为

所以，原式=-1.

点评：根据算式的整体特征，找出其中所隐含的规律，用具有通性的思维策略解决问题，常常能起到化难为易、事半功倍的效果.本题的解答能够从算式的整体特点灵活地应用倒数关系进行计算.解答这类算式计算问题时，要注意不能滥用乘法的分配律.

（作者单位：江苏省建湖县汇文实验初中教育集团）