“有理数”常见易错点剖析

刘 武

“有理数”常见易错点剖析

刘 武

有理数的知识内容是初中数学的基础知识，它包括两个方面的内容：有理数的概念、有理数的运算.学习有理数的知识时，常常会出现这样或那样的错误.现列举同学们在学习过程中出现的典型错误，供大家学习参考.

一、对基本概念掌握不牢

例1“太平洋平均深度超过4000m，最深处的马里亚纳海沟低于海平面-11034m，是世界上最低的地方.”这句话正确吗？

错解：这句话是正确的.

剖析：正、负数是表示具有相反意义的一对量.低于海平面与高于海平面就是具有相反意义的一对量.因此，低于海平面-11034m的实质就是高于海平面11034m.导致错误的原因是对正、负数所表示的实际意义没有真正地把握.

正确解答：这句话是错误的.

例2若-2的绝对值是a，则下列结论正确的是（）.

错解：选D.

剖析：导致上面错误的原因是将绝对值的概念与倒数的概念混淆.绝对值表示一个数在数轴上的点到原点的距离；而倒数指的是乘积为1的两个数，它们互为倒数.所以-2的绝对值是2.

正确解答：本题正确应该选A.

二、对科学记数法掌握不牢

例3（2017·鄂州）鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁.大桥长1100m，宽27m.鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元.2015年开工，预计2017年完工.请将2.3亿用科学记数法表示为（）.

A.2.3×108B.0.23×109

C.23×107D.2.3×109

错解：选D.

剖析：一个大于10的数可以用科学记数法表示为：a×10n，其中1≤a＜10，n是正整数且应该等于这个数的整数位数减1.因此，2.3亿= 2.3×100000000，所以，2.3亿用科学记数法表示为：2.3×108.导致出现错误的原因是：对其中的a和n没有真正地理解.

正确解答：本题正确应该选A.

三、对乘方意义掌握不清

例4计算（-32）-（-3）2的结果为_____.

错解：本题正确填0.

剖析：（-3）2表示2个-3相乘，底数为-3、指数为2，其结果为9，而-32表示32的相反数，其底数为3、指数为2，结果为-9，所以（-32）-（-3）2=-9-9=-18.导致出现错误的原因是：对乘方的意义缺乏正确的理解，分清乘方的底数与指数是正确运算的前提.

正确解答：本题正确应该填-18.

四、对有理数运算法则掌握不牢

剖析：对于只含有加、减或乘、除运算的算式，计算时，我们要按照从左到右的顺序进行计算，必要时适当应用运算律使计算简便.导致上面错误的原因是改变了运算过程中的计算顺序.

五、乘法运算律的误用

例6计算：12×8-15×（-8）+2÷（-0.125）.

错解：原式=12×8-15×（-8）+2×（-8）=（-8）×（12-15+2）=（-8）×（-1）=8.

剖析：出错是由于对乘法分配律的实质没有真正地理解和把握，因而在逆用乘法分配律时，没有找出各项中的公共因数.

正确解答：原式

六、对负带分数理解不清

错解：原式

正确解答：原式

（作者单位：江苏省建湖县汇文实验初中教育集团西校区）

数学小谜语

完全合算（打一数学名词）

五四三二一（打一数学名词）

八分之七（打一成语）

1，2，5，6（打一成语）

搬来数一数（打一数学名词）

你盼着我，我盼着你（打一数学名词）

答案

绝对值 倒数 七上八下 丢三落四 运算 相等

责任编辑：沈红艳 E-email：czsshy@126.com