浅析数形结合方法在初中数学教学中的应用

莫文秀

摘要：數形在初中教学当中是重要的一部分，明确的来说，数与形两者相辅相成，密不可分，也是初中数学的两个基本因素。学生可以通过数形结合的方法使更抽象、更立体的题给予解答。一方面可以有效的解题，另一方面也促进了学生的抽象思维能力和观察能力。下面借助初中数学部分课程内容体现数形结合方式在数学教学中的应用，发挥数形结合在数学教学中的作用。

关键词：数形结合；初中数学；教学应用；

【中图分类号】G633.6

一、数形结合的基本意义

数形结合就是通过数与形之间的相互关系解决数学问题的过程，数形结合一般应用在以下几个方面：（1）函数图像之间的关系；（2）曲线方程之间的关系（3）不等式方程之间的关系等。数形结合在数学教学中也是十分重要的，学生可以利用几何图形阐明数之间的关系，从而精确的解答问题。简明的说，数形结合的实质就是将复杂的问题转为简单的问题，通过几何的直观角度，利用几何图形的性质，解决几何问题的一种过程。从几何图中可以清楚的观察数量之间的关系，把一些抽象的概念在图形中一目了然。这样不仅更能直观的解答知识的内涵，也让数学知识的灵活得以体现。在解决很多数学问题的时候，数形结合方法的运用也灵活的展现出来，过程简单，一道数学题还有多做解答方式，它不仅为我们解决了难题，同时也让我们可以灵活的运用多样化去解答，在数形结合的应用上得到更大的发挥。初中是学生思维形成的开始，适当的应用，对学生思维能力和抽象思维有着重要的意义。这些抽象的思维能力可以激发学生的学习乐趣，也可以让学生灵活的运用，体现数形结合在初中教学的作用。

二 数形结合的应用在初中数学教学中体现的价值

（一）有理数中的应用

说到有理数，大家都会想到数轴，数轴上的每个原点都会有唯一的数与之对应，所有有理数都可以用数轴上的点来表示。与此同时，相反数的比较在数轴上对应的点也一目了然。通过数形结合的应用，可以帮助学生在有理数性质上得到更好的理解与计算，复杂一点的试题，通过数形结合的应用也可以顺利的解决。

例如：丨7-2丨的可以利用数轴，找出符合所有条件的y，根据数轴可以一目了然7和-2之间的整数，找出能满足y所表示的点到7和-2的距离的数值。由于数轴的引入，让数形结合的运用充分的得以体现，因为数轴上的每个点都有唯一的数与之对应，可以通过每个点的位置进行更准确的运算。通过对数形结合的转换，不仅让学生对有理数的概念加深理解，也巩固了有理数的基本概念，同时也更能准确的算出数值。数形结合的运用也能让抽象的数学知识变得更加灵活、生动，也有助于数学成绩的提高。

（二）函数图像中的应用凸显了数形结合思想

一般来说，函数代数是比较抽象的，不运用几何也是可以解决的。然而一般数之间的关系比较抽象，因此把问题结合数形结合会更加有意义，也能直观的分析问题从而精确的解答。当然，几何图形中有着丰富的数学知识，仔细观察图形，找出信息对优化解题也是至关重要的。一个函数可以借助图形直观分析出函数自身的特点。

三 方程在数形结合中的意义

二元一次方程大家都很熟悉，二元一次方程图像也运用了数形结合的特点，让我们能一目了然的解题，也能准确的分析题中的数值关系。例如：小王在一家超市帮妈妈买碗，他把碗全部叠在一起，如图，如果小王把100个碗全部叠放在一起，它的高度大约是多少。

分析与解：有图可知，想要求100个碗叠放在一起的高度，必须先求出一个碗的高度，并且算出你叠放时每增加一个碗所增加的高度，两个未知量，故能用二元一次方程组来解答。因此二元一次方程渗透了数形结合的思想，我们可以利用它巧妙的解答。

四 不等式在数形结合中蕴含的思想

教材中解一元一次不等式的时候，意图是想让学生解二元一次方程组一样，加深学生对不等式的理解，又巩固了二元一次方程组的内容，老师在讲解不等式的时候，会把数值在数轴上直观的表现出来，可以清楚的让学生看到不等式有多个解，同时也体现出不等式在数形结合中蕴含的思想，更加让学生知道一元一次不等式的解集利用数轴更加有效。例如：解不等式4x-1<2（x+1），得x<4的。为了加深学生对不等式的深刻理解，老师适当的把不等式的解集用数轴表现，让学生体会不等式解集利用数形结合解决的奥秘。

五 几何在数形结合中的价值体现

众所周知，初中数学新课程中的几何内容有了很大的变动，减弱了教材以推理形式的定理和证明，降低了解答问题的难度。我认为，既减轻了教师在教课时候的难度与负担，同时对学生的接受能力也大大提高。

例如：如图所示，在三角形EMN中，EM=EN，以EN为直径的圆O与EM相较于点A，点B是是MA的中点。（1）求证：DB是圆O的切线。（2）若若EA=12，MN=14，求MB的长。教师在教学当中巧妙的利用数形结合的方法，让学生能清晰的理解数学中的内容，从形到数，揭示数形结合在初中数学教学蕴含的思想，同时也培养了学生的逻辑思维能力与空间想象力，让学生养成一种思维习惯来学习，从而提高学生的学习效率，让几何在数形结合中展现充分的价值，让教师更好的教育教学。

结语：

通过对本文的阐述，体现出数与形在初中教学的教材里的重要性，两者相辅相成。数形结合的思想，渗透了对初中数学教学的内涵。简单的说，一方面，借助图形的信息把一些抽象的概念清晰的展现出来，给予人以启示，把复杂的问题简单化，让人一目了然。另一方面，确保数值的精准性，将图形转换为代数，获得最精确的数值，让学生有效率的解决。总而言之，数形结合在初中教学的应用，不仅让学生可以灵活的运用数形结合，让复杂的问题变得简单化，也可以开拓中学生的抽象思维能力与丰富的想象力，以及对学生的逻辑推理有了更深刻的体会。既可以加强学生对专业基础知识的掌握，也可以学会变通，灵活的运用，让学生养成良好的数学思维习惯。学生在数形结合的应用下更好的学习数学，也能让学生在学习中体会到轻松和快乐，不会感到枯燥乏味，为孩子的未来奠定了良好的学习基础。

参考文献：

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[2] 朱文俊.浅谈数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].新课程（教研版），2010（10）.

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[4] 欧伟仲.浅谈初中数学教学中加强数形结合提高解题能力[J].科教导刊，2012（18）.endprint