有效数形结合 焕发教学生长力

蔡奕容

【摘要】数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事休。”小学数学教学中，适时地运用“数形结合”思想方法，利用直观形象的图形将抽象的数量关系具体化，把复杂的解题思路简单化，能够使学习收到事半功倍的效果。

【关键词】数学学习 ； 数形结合 ； 概念 ； 计算 ； 问题

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2015）15-0229-01

我国著名数学家华罗庚曾作诗：“数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事非。”这首诗形象地说明了数形结合思想方法在数学学习中的重要性。小学数学教学中，由“数”辅助“形”，可以将“形”具体化；由“形”辅助“数”，可以将“数”直观化。学生在研究数学问题时，适时地运用"数形结合"思想，利用直观形象的图形将抽象的数量关系具体化，把复杂的解题思路简单化，在数与形的对应转换中建立知识模型、优化数学思维，能够使学习收到事半功倍的效果。

一、数形结合，把抽象的数学概念直观化

建构主义认为学生学习活动的本质是：学习并非对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。实践证明，数学意义所指的“意义”是人们一致公认的事物的性质、规律以及事物之间的内在联系，是比较抽象的概念。教学这类数学概念时，运用“数形结合”策略，可以把比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，使学生容易掌握和理解。

例如，在《分一分》的教学中，葛老师先让学生通过分苹果初步感知了■的意义后，又安排了给“圆形的■、三角形的■、长方形的■”涂上颜色的活动，使学生在动手分一分、涂一涂的过程中，经历了从实物上升到抽象图形的认识。随后，葛老师要求学生画出花瓶等组合图形的■，通过图形变式来发展学生的求异思维，拓展学生思路，培养学生抽象思维。这样的教学安排，学生利用苹果、规则图形、变式图形探究了分数的意义，他们在探究中经历了手脑并用，从而建立起清晰鲜明的表象，使抽象的数学概念形象化、具体化，进而培养了抽象思维能力。

又如，教学《乘法的意义》时，我在利用相同的图像引导学生列出同数相加的算式的过程中，一方面利用数形结合思想方法中直观、形象、生动的特点展现乘法的初始状态，使学生懂得乘法的由来，另一方面借助学生已有的看图列加法算式的知识经验，使学生强化了图形与算式的对应转换思想，从而降低了抽象的概念的学习难度。具体做法是：运用多媒体技术依次从1-6出示教材上游乐场主题图中的三人座小船，提出问题：如何来表示这个场景呢？学生自然而然地用同数相加的方法来表示。接着，教师对教材进行加工，运用课件演示小船逐渐增加的画面，提出疑问：“如果小船增加到 10条、20条、30条……甚至更多，应该怎么算呢？”这时教师适度点拨，使学生在强烈的认知冲突中水到渠成地建立乘法概念。同时教师引领学生边观察边数，一个3，两个3……、10个3、20个3、……一直到X个3，起到了强化同数连加概念的效果。这样教学，运用数形结合使学生不仅理解了乘法的意义，而且懂得了乘法是同数相加的简便运算。

在这个教学片段中，运用数形结合，可以把抽象的数学概念直观化，让学生经历了从加到乘的过程并辅之以形象的视觉冲击，也就是由直观的小船，抽象成连加算式，抽象成乘法算式，并最终掌握概念的本质特征，从而正确理解乘法概念的由一般到特殊的思维过程。

二、数形结合，使计算中的算式形象化

计算是小学数学学习的重点，然而，它枯燥无味，许多学生对于计算的学习，是靠简单的模仿、机械的练习，所以造成好多学生表面会做，但易错的一种局面。如果在计算教学中，适时适度地运用数形结合策略，将会取得非常显著的效果。

例如，教学北师大版一年级数学《图书馆》（两位数加一位数进位加法）时可采用如下的教学方法。教师出示算式28+4后，让学生拿出事先准备的小棒，摆一摆，分一分，然后小组交流，引导学生用自己的语言进行概括性表述。教师适时点拨：拿出多少小棒，先怎么分，再怎么分，最后怎么办？接着，教师在引导学生充分总结的基础上，结合小棒图进行小结。最后，教师提出问题：如果每道题都用小棒来摆一摆，分一分，那就太麻烦了，是不是可以用竖式计算会更简便呢？先让学生尝试自主列竖式计算，然后教师进行竖式计算方法的教学。

以上的教学，通过用小棒这个“形”来帮助学生理解算理，让学生经历笔算方法的探索过程，会笔算两位数加一位数进位加法。在数形结合策略中，用操作、观察、尝试与验证的方法，让学生经历探索两位数加一位数进位加法的笔算方法的过程。学生的思维先在“摆小棒”中顿悟，后在算法的语言描述中提升，顺利地实现了由形到数的转换。

三、数形结合，让问题的解决简单化

解题是数学学习的心脏。学生不仅通过解题掌握和巩固所学数学知识，而且通过解题获得和体验数学思想方法，培养和发展数学能力。教学实践证明，问题的数量关系常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述，数形结合也因此成为解决问题的重要方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使亟待解决的问题简单化，从而提高学生解决问题的能力。

在小学数学日常教学中，如果教师能够像葛老师这样，注重学生合理运用数形结合的方法去解决数学问题的能力的培养，将会使课堂呈现出别样的精彩。

譬如：“小丽前面有9人，后面有4人，这一队有多少人？”对于一年级的学生，他们有时很难想到题目中还有个隐含的“小丽”，往往列出來的算式是“9+4=13（人）”。如果教师能借助直观图形展现出排队的情况，学生就可以非常醒目地发现队伍由三部分构成：前面的人、小丽和小丽后面的人，算式也自然会变成“9+1+4=14（人）”。在这个过程中，教师利用画图使问题变得直观而简单，并引导学生体会了示意图对解决这个数学问题的重要作用，感受数形结合的价值。学生在学习过程中积累了经验，丰富解决问题的方法，以后遇到像"从前往后数，小丽排第9；从后往前数，小丽排第4，这一队一共有多少人"的问题，学生就会联想到直观图的作用，主动以直观图形作桥梁，分析题中数量关系，从而解决数学问题。这样的教学，学生在数与形之间辗转，借直观，解抽象，感悟数与形、形与数之间的转化的过程，使问题迎刃而解，达到事半功倍的教学效果。

总之，在小学数学学习中，“数形结合”能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把复杂的解题思路形象化，不仅有利于优化学生思维，使学生顺利、高效地学好数学知识，更有利于彰显数学本身的魅力，使学生充分感受数学学习的乐趣。