几何画板在勾股定理教学中的应用

范钰

摘要：教师利用几何画板，进行关于勾股定理证明的数学实验。直观形象的展示勾股定理证明过程，拓宽学生的学习领域，培养发展合情推理能力，发展学生的个性品质和创新精神。

· 【中图分类号】G633.6

本节课选自沪科版数学八年级下第十九章《勾股定理）》。本节课教师利用几何画板，进行关于勾股定理证明的数学实验。直观形象的展示勾股定理证明过程，拓宽学生的学习领域，培养发展合情推理能力，发展学生的个性品质和创新精神。

一 教学过程：

（一）创设情境，引发思考

用毕达哥拉斯发现朋友家地砖的奥秘，并留下神秘草图的数学故事，引发学生好奇心，鼓励学生仔细观察下图，开动脑筋，发挥想象力。猜测毕达哥拉斯当时画下的神秘草图是什么呢？

（二）、观察思考，探究定理

探究活动1：毕达哥拉斯画下这个草图（图2）后，很快就发现图案中蕴含了一个极其重要的等量关系。大家一起找找看，你能发现吗？重要的等量关系！

问题2：既然S1、S2、S3在图中表示的是正方形面积，那么能不能用正方形面积公式把S1+S2=S3这个式子改写一下？

追问：a、c在图形中表示什么？

问题3：你能用等腰直角三角形的边长表示正方形的面积吗？猜想等腰直角三角形三边有怎样的关系？

师生活动 教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.并猜想在

探究活动2：利用几何画板，一般直角三角形的三边关系

教师演示，使用几何画板软件，让学生随意的改变直角三角形两条直角边的长度，利用几何画板中“度量-面积”，分别计算出直角三角形三边的长度，验证猜想：一般直角三角形，是否也具有这样的三边关系？

鼓励学生归纳，教师点评并板书“直角三角形两直角边的平方之和，等于斜边的平方。” 中国人称它为“勾股定理”，外国人称它为“毕达哥拉斯定理”.通过几何画板进行数学实验，得出直角三角形三边关系的一般结论。让学生经历观察、归纳、猜想、概括等数学学习活动过程，发展合情推理能力，体会从特殊到一般及数形结合的数学思想。

探究活动3 赵爽证明拼拼看

戰国时期的数学家赵爽利用拼图游戏，证明了勾股定理，四人一组拼拼看，看怎么怎么拼，就能拼出内含一个小正方形的大正方形。（提示：注意游戏规则，在拼的时候，要求三角形之间不能重合，也不能有缝隙 。）教师用几何画板展示拼图的过程，先用几何画板做出随意摆放的四个全等的直角三角形。教师控制三角形的顶点，进行旋转，拖动，平移。拼成图三，或图四的形状。教师引导学生判断拼出的图形是否符合要求，特别要判断中空部分是不是正方形。再利用“割补”的方法可得 。。从而证明勾股定理。即可得到直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

图3 图4

勾股定理的证法很多，非常有趣，可以通过网站介绍，了解勾股定理的其他证法。拓宽知识面。教师利用几何画板，展示毕达哥拉斯树，让学生感受勾股定理的美丽。提高学生的探索欲望。

总之，本节课的教学，充分利用几何画板，让几何证明更加的丰富有趣，使抽象的公式变得自然而然，易于理解。学生既可以看老师的演示，也可以自己动手利用计算机进行数学实验，使学生有更多机会“做”数学，在做中学。让我们的课堂更有效的突破重难点，并让学生真正收获学习数学的快乐！endprint