自旋飞行器角速率和过载测量数据拟合修正方法

严东升，童 伟，唐林卡，贾平会，郭 珂

（北京航天长征飞行器研究所，北京，100076）

自旋飞行器角速率和过载测量数据拟合修正方法

严东升，童 伟，唐林卡，贾平会，郭 珂

（北京航天长征飞行器研究所，北京，100076）

为正确分析飞行试验飞行器迎角和气动参数偏差等飞行动力学特性，根据具有非零惯性积旋转飞行器在大气层外的运动规律，推导飞行器角速率和过载分量的解析表达式。利用测量数据拟合估计相应的系数，给出测量数据系统偏差修正解算公式。计算实例表明，经拟合、系统偏差修正和过载质心换算的测量数据更接近实际飞行状况，可用于确定飞行器大气层初始段飞行迎角变化范围和大气层内气动系数辨识等的飞行动力学特性结果分析。试验数据结果分析实例验证了该方法的有效性，研究结果对测量数据处理和误差修正具有现实指导意义。

数据拟合；偏差修正；自旋飞行器

0 引 言

对飞行器角速率、过载参数的实测数据进行分析处理，是进行飞行试验的飞行器飞行动力学特性结果分析计算的前提条件和重要依据[1]。由于测量传感器本身存在制造工艺误差[2]，电量与物理量之间转换关系存在非线性影响，天地之间环境条件也存在差别，上述因素均会给测量数据带来系统偏差和随机偏差。这些偏差的存在直接影响飞行器飞行试验动力学特性分析的可信度和准确性，严重时甚至可能得出不正确的结论。为此，一般需要在分析计算之前对所获得的角速率、过载测量数据进行预处理，用拟合方法平滑这些参数消除随机偏差，用已知的运动特性规律进行解算求出系统偏差，并对测量数据进行修正，以获得更符合实际情况的测量参数数据。

本文以轴对称旋转飞行器为研究对象，推导给出了飞行器大气层外角速率和过载分量的解析表达式。对飞行试验过载和角速率测量数据进行拟合，修正了测量数据系统偏差，并将过载换算至质心处，获得了更接近实际飞行状况的试验数据，为利用角速率分析大气层初始段飞行器迎角范围和利用大气层内过载换算飞行器气动特性参数奠定了数据基础，试验数据结果分析实例验证了该方法的有效性。

1 真空段角速率变化特性

根据刚体动力学动量矩定理，飞行器绕质心转动方程的矢量形式[3]为

式中 I为惯量张量矩阵； Jx， Jy， Jz为转动惯量；Jxy， Jxz， Jyz为惯性积； 为飞行器相对惯性空间的旋转角速度；ωx，ωy，ωz为在飞行器体轴坐标系各轴的角速率分量；t为飞行时间；为对质心合力矩的主向量。

绝大多数旋转对称体飞行器的惯性积 Jyz项均可以忽略不计，而惯性积 Jxy,Jxz不为零。因此可设Jy=Jz=J，ωx为中等大小，通常Jxy，Jxz，ωy，ωz，ω˙x，ω˙y，ω˙z也为足够小量，这些小量的平方或小量的乘积都可以忽略不计。

大气层外的真空飞行段，所有气动力项均为零，仅存在陀螺效应，简化上述转动动力学方程，角速率微分方程可表示为[4]

解式（4）得：

式中 K为振动角频率；A，B为待定常数；

角速率xω，yω，zω或可写成式（8）所示的形式：

式中 为相位。

因此，式（8）在 ωz−ωy平面上的曲线形状是一个圆，其圆心在(ωz=Dz，ωy=Dy)处，半径为ωT。在真空飞行段，对于具有非零惯性积 Jxy和 Jxz的飞行器，其随时间变化的测量记录曲线将显示出zω围绕zzDω=作余弦振动，而yω围绕着yyDω=作正弦振动，常数A，B，Tω可以从t=0给定的初始条件确定。

如果已精确地知道xω，yω和zω，也可以利用式（8）从飞行试验测量数据求得飞行器惯性积 Jxy和 Jxz。

2 非质心处的附加过载

设飞行器非质心处任意一点 C，在飞行器体轴坐标系中的位置矢量r为

式中 x，y，z为位置分量；i，j，k为飞行器体轴坐标系三轴单位矢量。

由于飞行器的转动运动，C点相对飞行器质心的附加加速度矢量a记为

式中xa，ya，za为附加加速度分量。

根据矢量导数定义，则有：

非质心处附加过载分量xnΔ，ynΔ，znΔ为：

式中0g为海平面引力加速度。

展开式（12）得到非质心处附加过载的分量形式[5]：

式中xω˙，yω˙，zω˙为角速率对时间导数。

在飞行器体轴坐标系中，安装于非质心处（x，y，z)的过载传感器测量得到的过载分量xn，yn和zn，它可以表示为质心处的过载分量xn′，yn′，zn′与附加过载分量xnΔ，ynΔ，znΔ之和：

将式（8）代入式（14），可得到真空段过载分量的解析表达式，如式（15）所示。

3 角速率和过载拟合系数估值及应用

根据最小二乘法原理，使上述目标函数最小，求得待估参数和相应的估值精度为

得到式（6）各参数拟合估计结果后，按式（7）从飞行试验测量数据中求得xyJ和xzJ。利用式（8）可计算飞行器章动角、进动周期等真空段重要陀螺运动特征参数[5，6]。进一步利用式（6）和姿态角与角速率关系式可以解算飞行器真空段的姿态变化，结合外测数据从而得到进入大气层初始段附近飞行器迎角及其变化范围。

4 测量数据系统偏差及修正

式中 ωxi，ωyi，ωzi为对应ti时刻角速率测量结果；nxi，nyi， nzi为对应ti时刻过载分量测量结果。

大气层内飞行段修正系统偏差后角速率、过载测量数据为

式中et为进入大气层飞行时间。

消除测量数据系统偏差后，对于大气层内飞行段过载数据，还需进行传感器安装位置修正，根据式（13）将其换算至质心处，用于进行进一步的大气层飞行段动力学特性结果分析。

5 结果分析

采用本文方法对飞行器测量数据进行处理分析，得到滚转角速率的拟合结果和俯仰、偏航角速率各系数的拟合值。图1至图3给出了测量角速率与拟合结果的对比曲线，两者相吻合。采用拟合后的角速率表达式，可计算飞行器真空段飞行迎角α，从而得到大气初始段附近的迎角变化范围，具体曲线见图4，符合小迎角飞行的调姿要求。

利用真空段角速率和过载拟合结果，对大气层内过载进行了系统偏差修正，并换算至质心处。大气层高空段，由于空气稀薄，即使迎角较大，其横、法向过载也应该很小。从图5、图6可以看出，经修正后的横向过载zn、法向过载yn显然更符合实际飞行情况。

6 结束语

根据飞行器真空段的陀螺运动效应，推导了角速率和过载的解析表达式，为测量数据的拟合分析提供了理论依据。利用飞行试验测量数据拟合估计了解析式的相应系数，给出了角速率和过载测量数据系统偏差修正解算值。按给定的起始姿态和拟合角速率，计算飞行器真空段的姿态变化，得到了大气层初始段飞行器迎角变化范围，为飞行器轨道重建和飞行偏差分析提供初始依据。经过系统偏差修正和传感器安装位置影响修正的横向、法向过载更接近实际飞行状况，适合用于气动系数换算等更深入的结果分析。

大气层外俯仰、偏航角速率和3个过载通常数值较小，采用小量程传感器并提高测量精度对数据处理分析至关重要。

[1] 王国雄. 弹头技术[M]. 北京: 宇航出版社, 1993.

[2] 孟晨光等. 光纤通信技术在再入飞行器遥外测系统远距离测控中的应用[J]. 导弹与航天运载技术, 2012年(增刊1): 84-86

[3] 钱杏芳, 林瑞雄, 赵亚男. 导弹飞行力学[M]. 北京: 北京理工大学出版社, 2011.

[4] 赵汉元. 飞行器再入动力学和制导[M]. 长沙: 国防科技大学出版社,1997.

[5] 贾沛然, 陈克俊, 何力. 远程火箭弹道学[M]. 长沙: 国防科技大学出版社, 1993.

[6] 李晓轩, 汪群山. 轴对称再入航天器质心横偏对滚转速率的影响[J]. 导弹与航天运载技术, 2012年(增刊1): 28-29.

Method of Angular Rate and Acceleration A Fitting and Revising Measurement Data for Spinning Vehicle

Yan Dong-sheng, Tong Wei, Tang Lin-ka, Jia Ping-hui, Guo Ke
(Beijing Institute of Space Long March Vehicle, Beijing, 100076)

In order to analyze the flight dynamic characteristics of hypersonic vehicles, including angle of attack and aerodynamic parameter error, the analytic expressions for angular rate and acceleration of hypersonic vehicles were deduced base on the motion law of exoatmospheric vehicle possessing nonzero product of inertia. The corresponding coefficients and deviation correction formulas of data measurement system were estimated using the measured data. The proposed method can treat the measured data effectively, and then the actual flight dynamic characteristics of hypersonic vehicles can be analyzed exactly based on the revised data. The computational result shows that the proposed fitting and revising method is effective and the research results are helpful on data processing and error correction.

Data fitting；Error correction；Spinning vehicle

V412.5

A

1004-7182(2017)05-0029-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20170507

2017-06-26；

2017-08-16

严东升（1963-），男，研究员，主要研究方向为飞行器飞行动力学