数学开放性作业初探

朱丽娜

摘 要 本文结合教学实际，从作业的层次化、作业类型的多样化、作业评价的多样化这三个方面阐述了如何在数学教学中实施开放性作业。

关键词 开放性作业 教学评价 分层教学

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2017.09.058

A Preliminary Study of Mathematical Open Homework

ZHU Lina

（WuXi City College of Vocational Technology， Wuxi， Jiangsu 214000）

Abstract Combining with the teaching practice， this paper expounds how to carry out the open homework in the mathematics teaching from three aspects of the layering of the job， the variety of the homework type and the diversification of the homework evaluation.

Keywords open homework； teaching evaluation； stratified teaching

學生的课堂学习时间是有限的。教师在课堂教学时，很难兼顾不同层次学生对新知识的自主探索要求。作业是课堂的延伸，通过作业环节不仅可以让学生巩固和深化知识，而且可以培养学生自主构建知识的能力，培养学生良好的学习习惯。现在的作业存在作业量多、层次性差、探索性弱等问题。导致学生学习数学的兴趣减弱，自主学习和探究知识的习惯没有得到很好的培养。因此，亟需在数学教学中引入开放性作业，以解决现在作业中存在的这些问题。

开放性作业强调学生的参与性。开放性作业的时间是开放的，形式是多样的，层次是多元的，评价是多维的。因此，笔者在数学作业方面，从以下几个方面进行了尝试，以实现作业的开放性。

1 作业的层次化

班级学生的数学学习能力和现有数学知识的掌握情况参差不齐。教师要让不同层次学生都有进步，就必须布置最有利于学生发展的难度不同的作业。在作业中，给每个层次的学生搭建符合他们现在水平的脚手架，让他们能通过自己独立的活动解决问题。这样可以让学生在独立探索的过程中，掌握知识，培养学生独立思考、解决问题的能力和习惯，也符合维果斯基的“最近发展区理论”。

因此，教师可以根据学生在数学知识量储备、数学逻辑思维能力两个方面，对班级学生进行评估，并把学生分成学困生、中等生、优等生三个层次。每次的课后作业分为A、B、C、D四等。D类作业是最简单，是对课堂知识或公式的直接应用。简单地说，就是只要知道应用相应的知识点或公式就能解题。此类题目的目的是让学生复习巩固课堂知识点或公式。这类题目是要求每一名学生都要掌握。如在学习直线方程的时候，已知点和斜率，求直线方程。直接应用点斜式这个知识点就可以解决问题。C类作业指，要应用两个数学知识点才能解决问题。这两个知识点，可以是今天上课的内容，也可以是以前上课的内容。如已知某一直线的直线方程，要求的直线和已知直线垂直，并且已知要求的直线过某一个点。那么要解该题应用到了点斜式直线方程和两直线互相垂直斜率乘积为-1的两个知识点。B类作业指，要应用一个知识点和一个数学思想方法的问题。数学思想方法有好多种，常用的有抽象与概括、猜想与反驳、演绎与化归、应用与模型、分类与类比、特殊化与归纳等。如在掌握了一元一次方程的解法以后，我们就可以利用加减消元法或代入消元来求解二元一次方程组。此处就是使用的化归法，把现有问题进行变形、使之转化，最后把它化归成某个或某些已经解决的问题。许多数学问题都不是简单的知识点的应用，都需融合多种数学思想方法，让问题转化成已解决的问题。学生在以后的工作中，遇到问题时也可应用这些数学思想方法来解决问题。所以，强调数学思想方法的掌握是必要的。A类作业是难度最大的，灵活性最强的作业，需要应用两个以上数学思想方法的题目。如给定边数，在已知圆中作出具有最大面积的内接多边形。此题就要使用局部变动法和由一般到特殊的化归法来解决问题。

学生可以根据自己的情况，自己选择完成A、B、C、D这四等作业。这样对于成绩好的学生，既达到了巩固基础的目的，又提高了他们解决问题的能力。对于中等生和学困生，能适当激发他们的好胜心。在完成基本知识点掌握的同时，给了适合他们的最近发展区域，让大家都有进步的空间。

2 作业类型的多样化

数学作业不止是运算和抽象的推理，还可以有多样化的形式。如活动性作业、总结性作业、注重探索的研究性作业等。

活动性作业能很好地激发学生的学习兴趣，在真实的社会环境中去碰到问题、分析问题和解决问题。这些问题不只是数学问题，还有团队合作问题，与他人沟通协调问题等。如在学习统计这一个章节的时候，布置了一个统计学生对食堂满意程度调查的作业。学生们要选取小组的领导者，要进行小组分工，要自己学习如何编制满意度调查表，要规划实施方案，遇到受访者不合作如何解决问题等。在这个过程中，学生要经过很多的考验和磨练。比如在选取小组领导时，决定自己是否要竞选，如果要竞选，如何做好这事。想做领导的学生必须要事先做好大量的功课，不仅包括调查方面，还有人事安排方面的问题。在规划和实施方案时，每个人做的事不可能都相同，没有绝对的公平，只有奉献和谦让才能让团队和谐。在面对各种受访者时，要培养自己的抗压能力，用自己的言语和肢体语言让受访者配合。在整个调查的过程中，培养了学生的情商。部分学困生和中等生的情商是很高的，他们完全能当小组的领导人。这种活动性作业给了他们成就感，培养了他们学习数学的兴趣。当然学生对于知识点的理解也能更加深刻。endprint

总结性作业指对某一专题的总结，也可以是对知识的横向或纵向延伸。在学生学习了某一章节的知识以后，可以通过此类总结性作业，让学生查漏补缺，完善学生的知识网络。这种总结性作业也可涉及数学文化。比如，在教数列这一章节的时候，可以让学生寻找生活中、古代故事、现代金融中和数列有关的内容。学生找到了很多内容，有超市水果摆放，有和等差数列有关的几何设计图形、有贷款计算等，内容很丰富，这是我之前没有预想到的。另外，这种总结性作业是安排在每一个章节中的，使得学生能体会数学与生活的联系。这样能把枯燥的计算和推理变得生动有趣。对这个活动最感兴趣的是学困生和中等生，看到他们为了自己找到一个大家都没找到的例子而高兴时，笔者也很欣慰，欣慰数学课给他们带来了快乐，这种快乐是他们继续前进的动力。

研究性作业注重培养学生的探索能力、创新能力、合作能力。此类作业适合培养优等生的数学素养。让优等生们自己组建团队，团队成员不限。教师给出一个研究性问题，小组内积极讨论解决问题。小组间定期交流，并且交流时要说明每个结果是由哪些小组成员想到的，从而促进每个小组成员的进步。

3 作业评价的多样化

现有的评价形式存在以下问题。首先评价内容多侧重课本上的学科知识，忽略学生的学习兴趣、习惯、态度等综合素质的考察。其次，评价模式多强调共性和一般趋势，缺少对个性的差异和创新思维的考虑。再次，评价方式都以笔试为主。而分数是生硬的，学生在情感上得不到相应的鼓励，特别是中等生和学困生。他们一点一滴的进步是比较难在分数上体现出来的。最后，评价主体单一，只有老师。而老师又无法知道每一个学生的每一个进步点，所以被评价者容易处在消极地位。综上，开放性作业的评价模式必须要有所改变。而且开放性作业的多样性使得传统的作业评价方式已经不能够满足要求，所以评价方式也必须要多样化。

展示式评价，指把优秀的作业集中展示。展示式评价可分为动态和静态。动态包括活动性作业和总结性作业在班级的公开展示。如让学生把作业结合PPT，在班级详细解说。解说时要说明作业完成的过程、得出的结论、遇到的困难、解决困难的方法、同学之间是如何合作、同学们各自的贡献等，全方位地说明问题。静态包括把较好的开放性作业的文本整理做成展板展示或者做成优秀作业选集。学生在展示自己作业得到肯定的同时，又能从他人的作业或者展示作业的过程中学到值得借鉴的闪光点，达到取长补短的目的。

档案袋评价，指每个学生选取本学期各类优秀作业放入自己的成长档案袋中，并自己总结本学期各方面的进步，向家长或老师汇报学习成果。这种模式可以帮助学生学会自我反思和自我评价。学生为了能精心设计自己的档案袋，就不能对开放性作业敷衍了事。教师通过对每一个档案袋加以横向和纵向的比较，可以看出学生的进步情况。而且档案袋也储藏着老师和学生们的珍贵记忆，是师生共有的精神财富。

谈话式评价，指教师以朋友的身份与学生进行学习和作业的沟通，表扬学生积极进步的一面，婉转地指出不足，提出自己的希望。这种真诚的评价要远比给一个分数有用。特别是在开放式作业中，看重的是学习的过程而非结果。所以，及时使用谈话式评价来肯定学生好的习惯，有利于学生的持续发展。在教育心理学上有个“皮格马利翁效应”，它指教师对学生的期待不同，对他们的教学方法不同，学生受到的影响也不一样。教师需要成为全班的皮格马利翁，把自己的期望告诉学生，把他们的优点告诉学生。而要做到这些，需要师生之间真诚交谈。

表现评价，指教师关注活动的过程，把学生在学习过程中的全部情况都纳入评价范围。学生在完成开放性作业的过程中，寻找问题、探索、交流、合作、推理、计算、使用现代科技、遇到困难后的处理态度方法等都要纳入到评价的范围。不强调结果，强调过程本身的价值。把学生在过程中的具体表现作为评价的主体内容。即使学生对问题有自己的想法，最后作业得出的结果与老师的预定目标不一样，也要给予支持和肯定。教师要对学生的创造性和主体性给予充分尊重和肯定。这样才能够使每一个学生在自己现有水平上得到进一步的发展，以及让学生得到及時的肯定。而要做到表现评价模式，教师必须做到评价的多元化。

多元化评价，指教师、家长、学生和其他同学一起参与评价，能够使评价结果更加合理，更好地发挥评价机制的作用。简单地说，就是自我评价、同学互评、家长参评、师生评价相结合。学生的每一个进步，教师不可能都观察到，而进步是需要及时表扬巩固的，那么这就需要发挥学生自己以及他身边每一个人的力量。让大家拥有发现别人进步和优点的慧眼，也能促进每位学生做到取长补短、共同进步。

现代社会中，学生需要找到自己的学习兴趣，发展自己的创造性和个性。所以教师们要走出传统的作业布置模式，要善于创新评价模式，把数学开放性作业长期应用到实际教学中。

参考文献

[1] 张维忠.数学课程与教学研究[M].杭州：浙江大学出版社，2008.endprint