九年级数学复习例题要抓好三个“点”

朱玉芳

总体来说，中考试卷，题目多，内容广。需要要求考生熟练掌握相关的知识点，快速做题，才能取得高分。如何达到这一目的？老师的复习指导尤为重要。但在实际教学中，有的老师还是采取“题海战术”，教师辛苦，学生喊累，效果也不尽人意。笔者认为，要上好九年级数学复习课，关健是选择例题。通过一道例题的复习，讲解和发挥，能把某些基本概念和基本方法阐述得一清二楚，既强化了双基，又提高了能力。

一、要以“知识点”选择例题

数学的重点内容与概念是 “双基”教学的核心内容，是升中考试必考内容，并且占分比例大，选择的例题要针对重点内容与概念，鞏固 “双基”， 提高能力。

例1：已知AD为⊙O的直径， 弦AB=AC，求证：AD平分∠BAC。

分析：

1. 可利用直径所对的圆周角是直角，证明直角三角形全等。

2. 利用同圆的半径相等，证等腰三角形全等。

3. 利用同圆中等弦对等弧，导出等弧所对的圆周角相等。

4. 利用垂径定理的推论来推导。

5. 利用圆中等弦所对的圆心角相等来推导。

通过此例分析，可以复习圆中有关性质和概念，并能使学生灵活运用这些基础知识。

二、要以“发射点”选择例题

所谓“发射点”就是一题多解。一题多解既可以培养解题的思考能力和技能技巧，也可以通过较少的题目复习较多的基础知识并激发学生的求知欲。

例2：如图，△ABC是⊙O于内接正三角形，D是（弧AC）上任一点，过C作CE//DA交⊙O 于点E，BE，DA的延长线相交于点F，连线BD交AC于点G。

求证：（1）△BDF是正三角形。

（2）BC2=BG·BF

分析：（1）略

（2）要证明BC2=BG·BF，可转化为证明成立，如何证明成立？

方法一：可用转化思维AB=BC来证明式子成立。

方法二：可用转化思维BD=BF来证明式子成立。

方法三：可用转化思维BD=BF来证明式子成立。

通过此例分析，有利于开阔学生思路，培养学生多角度对问题分析的能力。

三、要以“思想点”选择例题

数学思想是数学的灵魂。初中数学重要的是数学思想有数形结合思想，分类讨论思想，化归思想，函数思想和类比思想等。近观几年的中考数学试题，都围绕这几种思想考查学生的能力。所以，在复习选题的过程中，要选出能体现 “数学思想”的好题。让学生领悟到这些数学思想的应用。

例3：如图所示，已知△ABC为等腰三角形铁板余料，AB=AC=20cm， BC=24cm，若在△ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在BC边上，点D、G分别在AB、AC上。试问长宽为何值时，截得的矩形DEFG的面积最大？

分析：要求面积的最大值，可引导学生联想到二次函数的最大值。所以，该题可以考虑用“函数思想”解题。

如果设矩形的面积为S，矩形一边长DG=X，则可转化为求S与X的函数关系式，从而可求。

例4：（2015年梅州市中考试题）如图，在Rt△ABC中，∠BAC是直角三角形，AB=AC=2，点D在BC上运动，（不能到达点B，C），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E

求证：（1）△ABD∽△DCE

（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长。

分析：（1）略

（2）要求AE的长，必须要知道△ADE哪一条是腰，所以，要考虑到 “分类类讨论思想”。当AD=AE时，AE=DE，AD=DE 三种情况进行讨论。

责任编辑 龙建刚