力学中“板块模型”解法探析

何艳

摘 要：板块模型是高中物理最重要模型之一，属于高考高频高点，既是难点也是重点，通常以计算题的形式出现。由于板块模型综合性比较强，过程比较复杂繁琐，学生常常无从下手、思路混乱。本文从运动、力、能量的角度来归纳整理板块模型的考查点，探究板块模型的解题策略，以期达到帮助学生提高物理综合能力、优化物理教学效果的目的。

关键词：理想模型；板块模型；高中物理；解题技巧

物理学科的研究对象是自然界物质的结构和最普遍的运动形式。对于那些纷繁复杂事物的研究，首先抓住其主要的特征，而舍去次要的因素，形成一种经过抽象概括的理想化“模型”，这种以模型概括复杂事物的方法，是对复杂事物的合理简化。

物块与木板（或物块）组合在一起，是高中力学中常见的物理模型。在这一模型中研究二者之间的速度关系、位移关系、相互作用力的关系、能量关系等是高考考查的热点问题。此类问题属于力学综合题，涉及物理量较多，过程较为复杂，但通过对大量此类习题的深入分析，可以将解答本类问题的基本思路归纳为：运动分析→受力分析→功能關系分析。

1 运动分析是解决问题的关键

板块模型涉及两个物体，由于它们的运动状态不同，应对其分别进行运动分析。运动分析首先要选取研究对象，结合物体的受力特点，确定物体的运动性质，然后选取研究过程，分析过程中的初速度、末速度、加速度、位移等运动参量。确定部分已知运动参量之后，再根据运动学公式求出未知的运动参量。本文将结合例题进行详细分析，以供参考。

例题：如图1所示，质量m=1kg的小滑块放在质量M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm，开始时两者都处在静止状态。现用水平向右的恒力F拉小滑块向木板的右端运动，为了在0.5s末使滑块从木板右端滑出，拉力F应多大？此过程产生的热量是多少？

首先选取小物块为研究对象，由于小物块在恒力F的作用下，最终要从长木板的右端滑落，所以，我们确定小物块做匀加速直线运动，根据匀加速直线运动的公式，其位移可以表示为x物=a物t2①，方向水平向右。

接下来，选取长木板为研究对象。在恒定的滑动摩擦力的作用下，长木板向右做匀加速直线运动。根据运动学公式，其位移可以表示为x板=a板t2②，方向水平向右。

然后，分析两个物体的位移关系。因为此时物块与长木板是同向运动，所以两者位移之差等于板长，即x物-x板= L③，联立方程①②③可得a物=7m2/s2④。

最后，在板块模型类问题中，进行运动分析要特别注意板块的位移关系。同向运动时，x物-x板=L；相向运动时，x物-x板=L。

2 受力分析是解决问题的基础

对物体进行受力分析首先要把物体从环境中隔离出来，然后分析其受到环境的各个作用力的大小和方向。受力分析与运动分析相辅相成，是解决板块模型问题的基础。物体受到的常见的作用力包括重力、弹力、摩擦力、静电力、磁场力、安培力、洛伦兹力等等。进行受力分析的一般顺序为先非接触力后接触力。非接触力包括重力、静电力、磁场力、安培力、洛伦兹力等。接触力包括弹力、摩擦力等。受力分析需要画出物体的受力示意图，下面还以此题为例：

首先取长木板为研究对象，受力分析如图2所示。

长木板所受重力与支持力相互平衡，长木板所受合力就是物块对它的摩擦力。根据牛顿第二定律得出，f=μmg=Ma板，由此可以求出a板=⑤，方向水平向右。

接下来，选取物块为研究对象，进行受力分析，如图3所示。

小物块受到重力、支持力、摩擦力和拉力F的作用，我们根据平行四边形定则或者正交分解法求出合力，然后利用牛顿第二定律列方程，F-f=m物a物⑥；根据滑动摩擦力的公式f=μmg⑦，最后联立方程④⑤⑥可求得物体所受拉力F=8N⑧。

此外，加速度是连接力与运动的桥梁，通过它可以由已知到达未知。综合运动分析、受力分析，根据运动学公式和牛顿运动定律即可求出未知的运动参量或其它作用力。

3 能量分析是解决问题的捷径

在板块模型中，通常涉及多种能量的转移和转化。功是能量转化的量度，例如重力做功等于减少的重力势能；弹力做功等于减少的弹性势能；合外力做功等于物体动能的变化量；重力做功不改变机械能等等，所以研究能量的转化和转移，必然要研究对物体所做的功。在板块模型问题中，常常需要计算运动过程中与滑动摩擦力做功有关的热量问题。热量等于滑动摩檫力与接触面上发生的相对位移的乘积，而不等于滑动摩檫力与位移的乘积。计算热量的公式为Q=fl相对。在本题中，相对位移就是板长，带入数据可得Q=μmgl=0.1×1×10×0.75J=0.75J。

在此题中，热量也可以由能量守恒定律来计算。拉力做功把其他形式的能量转化为了板块系统的动能和热量。那么消耗的其他形式的能量在数值上等于拉力F做的功。E其他=WF=Fx物=8×0.5×7×0.25=7J ⑨，然后根据运动学公式v=at分别计算板块的速度，解得v物=3.5m/s，v板=0.5m/s，再利用动能公式EK=■mv2，解得，EK物=6.125J，EK板=0.125J。根据能量守恒定律得，E其他=EK物+EK板+Q联立以上各式可得，Q=0.75J。

总之，在解决板块模型问题时，要灵活运用运动学公式、平行四边形定则、牛顿运动定律、功能关系等物理规律，熟练掌握运动分析、受力分析、能量分析的解题方法，找出解题的正确思路，提高学习效率。