一题多解在初中数学教学中的应用

李平

摘 要：“一题多解”在初中数学教学活动中是一种重要的教学方法，具体可以在例题讲解、知识点解析过程中使用。作为知识传播者的教师，要善于调动学生参与的积极性，激发学生学习的兴趣，一题多解的训练，能够使学生对知识点的理解能力增强，解题能力提高，进而提高学习成绩。

关键词：一题多解；初中数学；教学实践

所谓“一题多解”指的是启发学生，采用不同的思维方式，运用不同的教学方法、不同的运算过程去解决同一个问题的教学方法。培养学生的数学思维能力不仅能够开发智力，还能全面培养学生的数学解题能力。采用这种教学模式进行授课，能够达到如下效果：其一，可以使学生的思维面扩展，灵活运用所学知识增强能力，提高解题效率；其二，充分调动学生主动思考问题、解决问题的积极性和能力；其三，锻炼其思维品质的创新性，促进其智慧水平的提高。在具体的教学实践中，一题多解的运用方式和形式有很多，教师在具体操作中可以根据实际情况进行选择，下面就以应用题为例，来阐述实践教学中的具体方法：

一、授课过程中，选择相关的例题，多让学生进行解题过程的书写练习

1.在练习的时候要求学生的解题方法由常规到新颖，由浅显到深入，循序渐进使学生解题速度、水平逐步提高。

例1.甲乙两个村庄之间距离为50公里，小红从甲村庄骑自行车向乙村庄前进，时速为20km/h，小明从乙村庄步行向乙村庄前进，二人两小时后相遇，小明每小时比小红少走多少公里的路程？

面对这道题，最基础的解题思路是根据题目已知条件分别计算出二人的速度，然后相减便可得出二者速度差值；我们还可以对学生进行引导，如何在不分别计算二者速度的基础上直接计算，是不是我们还可以使用学过的方程式进行未知数的设置来计算等等。

2.面对一道题，看谁想出的解题方法最多。人才培养的最高目标在于培养他们的创造能力和创新意识。实践证明，面对一道题，学生的解法越多，表明学生思路越开阔，“一题多解”是锻炼学生这种能力的一种有效途径。面对一道题我们可以启发学生从多个角度来思考，譬如下面这道题，采用设置未知数的方法最简单，我们可以启发学生依据题意，从多个角度对题目中的已知条件进行表达，从而达到开阔思路的目的，如下题所示：

例2.一辆小型货车满载时可装3袋水泥加1080斤石子或者24袋水泥加30斤沙子，求1袋水泥的重量是多少？

解：设1袋水泥的重量为x斤

思考：①3袋水泥重量的表达：3x=24x+30-1080；②1080斤沙子的重量的表達：1080=24x+30-3x；③24袋水泥的重量的表达：24x=3x+1080-30；④30斤沙子的重量的表达：30=3x+1080-24x

二、课堂上采用提问式启发学生进行一题多解的思考

实际授课中采用提问式，面对一道题目，不需要学生书写，只需要学生阐述自己的解题思路即可。这样能够让老师迅速了解学生的思维现状，正确引导，使其主动寻求多种解法。

例如，面对下面这道题目，我们可以启发学生，根据题目已知条件，进行未知数的设置，然后列出方程式，便有了解法1。同时，也可以启发学生根据题目已知条件进行逆向思维，由完成所有的路程各自需要的时间以及路程总和，推导出各自每天需要走的公里数，如解法2。这样一正一反启发学生的思维方式，便是一题多解的典型体现。

例3.两地相距1200公里，甲乙两人开车从两地相向而行，甲先走2天，一共走7天才和乙相遇，已知每天甲比乙多走20公里，问甲乙两人每天各走多少公里？

解法1：甲先走2天，7天才和乙相遇，意味着甲走7天，乙走7-2=5（天）就可以相遇，所以假设甲每天走的路程为x公里，那么乙每天走的路程就为（x-20）公里，已知两地相距1200公里，这样则可以列出方程式为：7x+（x-20）×5=1200，解方程就可以算出甲每天走多少公里，继而可以算出乙每天走多少公里。

解法2：甲走7天，乙走5天，假设乙每天比从前多走20公里，则甲乙速度相等，所以如果这段路全部都由甲独自完成，则需要7+5=12（天），如果这样，路程总和就要多差5×20=100（公里），也就是甲12天共走1200+100=1300（公里），继而便可求出甲每天走多少公里，乙走的路程也就可以求出来了。

总之，面对一道具体的问题，作为教师应该引导学生从不同角度对问题进行分析，找出不同的解题思路，引导的方式多种多样，可以采用口述也可以请学生去黑板上进行解题过程的书写，最后教师可以对多种解题思路的优缺点进行总结，鼓励学生继续开阔思维，寻求更多解题思路。

参考文献：

[1]陆剑雪.开拓思路一题多解[J].数学月刊（中学版：教学参考），2013（12）.

[2]马复，凌晓牧.新版课程标准解析与教学指导[M].北京：北京师范大学出版社，2012：14.endprint