Garch类模型在量化投资中的应用研究

Garch类模型在量化投资中的应用研究

陈科

本文选取上证50指数为样本，研究上证50指数收益率数据的时间序列性质，以Garch类模型对收益率序列的统计性质进行分析，并根据收益率序列及其波动率的分析结果探究可能存在的交易策略，为相关交易策略的实施奠定基础。 由于我国证券市场已经以上证50指数为基础开发出了股指期货和股指期权，所以本文选择上证50指数为分析样本，便于量化投资策略的开发。

Garch类模型；量化投资；上证50指数

一、Garch类模型介绍

Garch类模型全称为广义自回归条件异方差模型，在金融时间序列波动率建模中广泛使用，一般在使用中对收益率使用ARMA模型估计其均值而对其残差运用Garch模型估计其标准差获得波动率，因而在时间序列建模中ARMA模型为均值估计部分而Garch模型则为方差估计部分。在本文中采用Garch模型，TGarch模型和eGarch模型对上证50指数收益率数据进行建模分析其波动性质。模型数学形势如下：

Garch模型：yt=μt+εt，εt=σtvt

(1)

(2)

(3)

(4)

在上式中(1)式为ARMA模型表示收益率均值部分，(2)(3)(4)式为Garch类模型表示波动率部分，其中TGarch模型和eGarch模型的波动部分由于非对称，因而也称非对称Garch模型。

二、模型实证研究

本文以上证50指数数据为样本，选取2015-8-1至2017-8-1时间段数据，数据来源为tushare开源数据库。本文首先通过对日收盘数据计算得到日收益率数据，然后对日收益率数据进行Garch类模型的分析，其中均值模型部分使用ARMA(2，2)模型，Garch模型部分使用Garch(1，1)模型。本文使用软件为R软件建模。

Garch模型建模估计结果：

Optimal Parameters

EstimateStdErrortvaluePr(gt;|t|)mu00006190000394157019011637ar1083155700163025100883000000ar2-09421480007360-12800078000000ma1-08326410002460-33849098000000ma209922090000485204451053000000omega00000010000002040701068400alpha100727580028898251778001181beta1092028600256663585584000000

rt=0.832rt-1-0.942rt-2+εt-0.833εt-1+0.992εt-2，εt=σtvt

TGarch模型建模估计结果：

Optimal Parameters

EstimateStdErrortvaluePr(gt;|t|)mu000061200004051510340130956ar10729391003081123673160000000ar2-09035600023297-38784790000000ma1-07449770015285-48739150000000ma20970178000983998605940000000omega000000100000020500260616894alpha1005822900263072213460026866beta10925783002007246123840000000gamma1001548400267960577850563367

rt=0.729rt-1-0.904rt-2+εt-0.745εt-1+0.970εt-2,εt=σtvt

eGarch模型建模估计结果：

Optimal Parameters

EstimateStdErrortvaluePr(gt;|t|)mu00005120000412124220214149ar10855681000181847055330000000ar2-08861700021273-4165620000000ma1-08246710022508-3663910000000ma2092861000428462167310000000omega-00509320016404-310480001904alpha1-00342840025134-136400172555beta10993503000158262791610000000gamma101522100037894401680000059

rt=0.856rt-1-0.886rt-2+εt-0.825εt-1+0.929εt-2,εt=σtvt

三、Garch类模型的量化投资应用

本文从三个方面来探讨Garch类模型的量化投资应用

1.收益率的预测

在第二部分已经对上证50指数2015-8-1至2017-8-1日收益率数据建立了Garch类模型，现在应用该模型对收益率序列进行预测，对未来的十个交易日的收益率进行预测，并与未来十个交易日的真实收益率进行比较，所得结果见下表：

T+1T+2T+3T+4T+5T+6T+7T+8T+9T+10GARCH-00004000130002100013-00003-0000700003000170001700006TGARCH0001900013-00001-0000500004000150001400004-0000300001EGARCH00008000110000700002000000000400008000090000600002真实收益率-00004-00129-000700002400004-00056-00035-001590008200053

在对未来十日收益率预测方向正确次数为：GARCH模型5次，TGARCH模型3次，EGARCH模型4次，可见GARCH类模型对未来收益率的预测方面没有明显的效果，不能据此开发交易策略。

2.波动率预测

用第二部分所建立的Garch类模型对收益率未来十日的标准差进行预测，并与未来十日的真实波动率进行比较，所得结果见下表。

T+1T+2T+3T+4T+5T+6T+7T+8T+9T+10GARCH0007856000788200079080007933000795800079830008008000803200080570008081TGARCH0007546000757400076010007628000765500076820007708000773400077590007785EGARCH00074700075180007565000761300076610007708000775600078030007850007898真实波动率0007663000745100079380007893000768100074600074300072700081050008089

从上表可以看出Garch类模型对未来波动率的估计有较高的准确性，因为期权的定价与波动率直接正相关，所以可以此对未来十日期权价格的走势进行预测，从而制定交易策略。

3波动率非对称性分析

对于个股以及股票指数，外部事件会对其收益率带来冲击，但是正向冲击和负向冲击所带来的影响往往不同，对正向冲击和负向冲击的不同影响进行研究可以开发出相应的量化投资策略。根据TGARCH模型和EGARCH模型的估计参数进行分析，上证50指数波动率对于负向的冲击有更大的反应，也就是说当有外部事件的冲击时，利空事件比利好事件会带来指数更大幅度的波动。因为期权价格直接与标的资产波动率正相关，这样可以设计这样的投资策略，当市场出现利空消息时，预计波动率会有较大的上升，这样购买上证50股指期权可以预计获得较高的收益。

四、结论

本文在建立Garch类模型的基础上，对上证50指数的收益率及其波动率进行研究，经过实证对比发现，Garch类模型对收益率本身的预测精度不高，但是对波动率的预测有较好效果，并且波动率对外部不利事件比对外部有利事件有更大的反应，因而Garch类模型对于波动率有较好的解释效果，可以以此为基础设计相应的期权投资策略。

(广州大学松田学院经济学系，广东 广州 511370)

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本文系广州大学松田学院2016年度科研规划项目“量化投资及其应用研究”Gzdxstxy2016-02)阶段性成果