利用错误资源提高教学效果

陈秘

摘要：对于学生来说，错误是最有价值的学习资源或者说是最好的老师，有时错一次比对十次进步还大。。通过对学生错误的解释与引导，引起学生对错误的反思，并且对错误产生的原因进行积极分析，以此增强学生的数学思维能力，从而更有效地提升课堂教学效率。

關键词：初中数学；错误资源；有效利用

教育心理学家认为，错误就是通向成功的阶梯，学生犯错的过程应看作是一种尝试的过程。教师要充分尊重学生的个体差异，关注每一个学生的发展，允许学生凭着自己喜欢的方式进行个性化选择。但由于学生的认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，因此在我们的数学课程中，经常会有学生出错。而这样的错误又往往是学生认知水平的最真实的反映，蕴含着宝贵的“亮点”，如何抓住这种数学教学的“亮点”，让“错误”顺化学生的知识结构，使得自身的知识体系更加完善。笔者通过课堂实例，现将数学教学中“错误资源”有效利用策略归纳如下几个方面。

一、初中数学错误资源分类

1.合理性错误

初中数学合理性错误是指在概念学习中由于学生学习个性倾向的不同造成的错误。这种错误会给概念学习带来障碍。合理性错误有两种表现，一种是学生在学习中个性倾向偏好的表现形式。可以理解为在对问题进行思考时，学生的思维方式比较趋向于单向性和极端性，或者可以理解为这种合理性错误的概念是学生对于某一种学科的偏好或者就是对数学形式的偏好，忽略了这种情况存在的对立形式。另一种是学生在学习过程中认知的惯性。可以理解为在对于新情境下出现问题的解决方式或者是对于新概念的认知依然是在原有的体系和思维模式下。第二种表现为个性倾向的“偏好”，即在思考问题时，思维方式趋于极端性、单向性，对于某一数学形式更加偏好，因而忽略其对立的形式。

2.经验性错误

经验性错误，一般是指学生在学习过程中，对数学概念使用日常生活概念去理解而导致对数学知识认知的出错。这种经验性的错误有两个方面的表现。一是由于学生的日常生活经验的不足，从而无法做到对数学知识的感知抽象内容进行正确的学习，二是学生在日常生活中获得的概念、内容，并不是很规范，这容易对学生进行专业数学知识学习造成不必要的干扰，进而使数学学习出错。

3.预设性错误预设性错误，一般是指教师在强化教学内容的同时，故意设置陷阱或制造错误而导致学生在学习过程中出现的错误。

4.概念性错误

概念性错误，指的是学生没有正确理解数学教材中的概念知识而出现的错误。这种概念性错误其主要就是学生在学习过程中，对数学教材中出现的抽象性概念理解出现的某种偏差，继而产生的错误。

二、有效利用错误资源的教学策略

1.利用错误加深对概念的理解

学生对概念、公式、定理、法则等掌握不牢，理解不深入，多个同类或相近概念混淆不清，造成理解上的偏差，从而在学习中出现错误。如，在实数范围内，对实数、正数与负数、无理数与有理数、倒数、相反数、绝对值、平方根、算术平方根、单项式、多项式、分式、二次根式的理解错误或是理解模糊造成计算错误或判断错误。教师可利用这类错误加深学生对数学概念、定理的理解和掌握。

2.利用错误提高数学运算技能由于学生对解题的基本技能掌握不熟练、不灵活而造成在数学解题过程中出现错误。如，学生对分数或分式进行约分、通分、化简不熟练，对代数运算定律不能灵活变形运用，出现计算错误 。 利用此类错误，可以充分引导学生加强对数学运算技能的学习和提高 。

【例1】已知3a=m，3b =n，使用m、n来表示3a+b。

错误原因分析：对于此题，学生易出现的错误是3a+b=m+b这主要是对同底数幂的乘法法则概念不清和运用不当造成的。本题是对同底数幂乘法法则的逆运算不够灵活，正确运用应是：3a+b=3a·3b =mn 。利用此题的错误可以加深学生对数学运算法则运用技巧的掌握 。

3.利用错误提高数学思维能力

要提高学生的数学学习能力，就需要加强多种数学解题思维方法的训练。这些数学解题思维方法包括：思维的变通性、思维的严密性、思维的发散性和思维的反思性。 这些数学思维方法既是解题的关键，又是提高数学思维能力的核心。许多学生数学思维能力不强，找不到解题思路，在学习或解题过程中经常出现错误，主要是教师在日常教学中没有注重学生思维能力的训练。因此，教师要利用学生在解题过程中因为考虑不全面或者是思维方法上的不灵活而造成的错误来训练学生的思维能力，让学生掌握数学思想方法，提高学生思维的灵活性，从而提高学生的数学思维能力。

【例2】假如一个等腰三角形的一个腰上的高等于腰长的二分之一，求这个三角形的底角是多少度？

错误原因分析：此题就是因为对几何图形考虑不全面造成错误。在解答此题时，不少学生习惯把等腰三角形或者画成锐角三角形，或者是钝角三角形；一般都习惯把腰上的高画在三角形内部，而把腰上的高画在三角形外部的很少，也有的学生不会画腰上的高，找不到解题思路。正确的解法应考虑下面两种情况：

图1 图2

（1）等腰三角形为锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图1.

在直角三角形 ABD中，∵BD= AB，∴ ∠A=30°，∴底角∠C=75°。

（2）等腰三角形为钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图2.

在直角三角形ABD中，∵BD= AB，∴∠BAD=30°，∴∠BAC=150°，∴底角∠C=15°。

4.利用错误提高综合解题能力

部分学生不注重对数学解题的观察、分析和总结，造成其综合解题能力不强，对于一些综合性的数学题解答困难，也容易出现错误。教师可以运用学生在解答综合类习题时出现的错误来引导学生掌握综合类习题的解题思路方法解题，提升学生的综合能力 。 （如数学建模、数形结合、函数与方程、分类讨论等）

【例3】永辉超市现在出售50元一个的玩具，每周能出售200个，为了促销将价格进行调整，如果每个玩具涨价1元，每周少售10个；如果每个降价1元，则每周多售出30 个 。 如果玩具进价为40元/个，求：超市怎么定价才能获得最大利润？

错解原因：由于题目中已知“玩具每降价1元，每周多售30个”，一些学生就片面认为卖出去的件数越多，获利最大，所以只考虑降价这一种情况的利润，而没有考虑涨价时的利润情况，缺少分类讨论造成错误。设每个玩具降价X元，则其售价是（50-x）元，每周多售30x个，每周利润y=销售额-成本= （50-x）（200+30x）-40（200+30x）=-30（x- ）2+2083.33，当降价为 元，最大利润为2083.33元。

正解方法：对涨价和降价两种情况进行分类讨论 。设每个玩具涨价x元，则其售价是（50-x）元，每周少售10x个，每周利润y=销售额-成本=（50-x）（200-10x）-40（200-10x）=-10（x-5）2+2250，当涨价为5元，最大利润为2250元。所以，本题正确答案是：涨价5元后利润最大。

总之，教师在课堂教学中要变“错”为宝，有效利用数学错误资源，从而不断提升教学质量。endprint