基于改进图像法的换流阀严格无源宽频建模*

戴丽莉，张广勇，原菊梅，闰根弟，张烨

（1.太原工业学院，太原 030000；2.华北电力大学，河北 保定 071000）

0 引 言

换流站为高压直流输电（HVDC）中交直流电能转换的中心，其核心是换流器，而换流阀是换流器的基本单元，其组成部分主要包括晶闸管、饱和电抗器、均压电阻、阻容回路等。换流阀在运行中要承受来自交流系统的各种过电压信号，如雷电过电压、操作过电压、陡波过电压等，其高频分量的频率可高至数十甚至上百MHz，这些过电压信号对换流阀的安全稳定运行将会带来一定的危害［1］。利用电磁暂态软件进行仿真是研究这些过电压信号对换流阀影响的重要手段，但常用的电磁暂态仿真软件中的元件只能适用于10 kHz以下的仿真［2］。因此，建立可用于EMTP和PSCAD等常用电磁暂态仿真软件的高压直流换流阀器件宽频等效电路模型对换流站的安全运行甚至换流阀的设计等问题的研究具有重要意义。

目前常用的宽频建模方法往往基于矢量匹配法［3-5］。该建模方法首先对测量所得的电气设备的宽频网络参数或者阻抗参数利用矢量匹配法进行逼近拟合，并用有理函数的形式来表征电气设备的宽频特性；然后结合电路综合理论将拟合得到的有理函数进行电路等效，得到被测设备的宽频模型［6-9］。但该方法是一种基于数学的方法，利用该方法得到的等效电路模型中一部分元件参数可能为负数，若将该模型用于时域仿真，则负数参数元件就相当于电源，该电路为有源电路，最终会导致时域仿真的结果不稳定、不准确［10-11］。

鉴于以往建模方法所存在的问题，文章采用一种不同于以往的建模方法，即改进图像法。该方法不仅能够保证建模结果准确，且其能够保证所建模型中所有元件的参数都为正数，即所建模型严格无源。

1 改进图像法

传统的图像法建模是一种比较粗略的建模方法，所建模型精度不高，本文在传统图像法的基础上结合遗传寻优算法对传统图像法进行优化，即改进图像法。

1.1 传统图像法

传统图像法即通过测量到的宽频阻抗（导纳）曲线直接对被测器件参数进行电路等效的一种方法［12］。本文认为一条单峰导纳曲线可以由一条如图1所示的RLCG支路表征，根据式（1）～式（9），可以计算出该RLCG支路的各个元件参数，若将多条RLCG支路并联则所得电路模型可以表征一条比较复杂的导纳特性曲线［13］，如图2所示。图中的四条单峰导纳特性曲线对应的RLCG支路参数如表1所示，其叠加后得到了一条比较复杂的导纳特性曲线。所以，尝试利用多条RLCG支路并联的方法建立被测器件的宽频等效电路模型。

图1 RLCG支路Fig.1 RLCG branch

首先读取宽频导纳特性曲线局部峰值点的数据，一个局部峰值点可以得到一条如图1所示的等效支路。假设测量到的宽频导纳特性曲线有n个局部峰值点，则可得n条如图1所示支路。然后将n条支路并联即可得到一个如图3所示的电路模型，该模型的导纳特性即所有支路导纳特性的叠加。

图2 导纳曲线的叠加Fig.2 Superposition of admittance curves

图3 多条支路并联的模型Fig.3 Model constituted by the parallel branches

由式（1）～式（9）可推导出，通过传统图像法所建立的电路模型中各电路元件参数都为正数，即所建模型严格无源。但是该模型仍然存在一定的误差，需要利用寻优算法对该模型进行进一步的优化计算：

式中fmax为局部峰值点处对应的频率；ymax为局部峰值点处的导纳值；Rk、Lk、Ck和Gk为支路中的电阻、电感、电容和电纳。

1.2 遗传寻优算法

本文采用遗传寻优算法对传统图像法得到的电路模型进行寻优计算，得到更加精确的模型参数。

表1 单峰导纳曲线对应的电路参数Tab.1 The parameters of the circuit correspond to the single peak

遗传算法是一种求解全局优化问题很有效的方法，在合理设置目标函数和约束条件的情况下，只要有足够大的搜索空间以及足够多的遗传次数，就可以得到比较理想的优良个体［14-16］。本文采用遗传算法的最终目的是使所建立的等效电路的宽频导纳参数与实际测量到的宽频导纳参数拟合度更高。所以，将目标函数设置为如式（10）所示的形式。其中k为测量的频点个数，yn为测量频点处的导纳模值，为等效模型在测量频点处计算出来的导纳模值，ωn为测量频点的频率值。

为了在目标函数值比较小的点更加容易寻优，本文在目标函数中引入了不同形式的权重。通常有三种形式的权重wn：

考虑权重之后的目标函数的形式为：

本文分别采用不同的权重进行寻优计算，从中选择拟合最好的结果作为最优解。

另外，对于一些宽频阻抗变化较复杂的元件而言，若采用固定的由n（n为导纳曲线中局部峰值点的个数）条支路组成的电路模型，难以精确表征其宽频特性，即要想精确表征变化比较复杂的宽频特性需要更加复杂即支路数更多的模型。因此，本文采用特殊的遗传方式，即在两个个体交叉的过程中使其中一个体的一条支路与另一个体的若干条支路进行交叉互换。因此，在遗传计算过程中电路模型元件参数变化的同时，模型的支路数也会随之发生变化，最终得到最优元件参数和最优模型支路数［13］。

2 具体算例

2.1 数据测量

电气设备宽频特性的测量方法主要有扫频法、脉冲测量法和网络参数法。其中，扫频法和脉冲测量法所能够测量的频率范围较低且测量过程中需要大量的计算，主要用于测量二端口类设备的传递特性。相较而言，基于矢量网络分析仪的网络参数法能够实现在较宽频域内对器件宽频阻抗特性的扫频测量，只需将设备进行校准即可实现快速测量［17］。因此，本文选用矢量网络分析仪对换流阀的各个组成器件分别进行扫频测量，扫频范围为100 kHz～50 MHz。具体测量电路原理如图4所示。换流阀各器件的测量结果分别如图5～图8所示。

图4 接线示意图Fig.4 Schematic diagram of wiring

图5 饱和电抗器宽频导纳特性Fig.5 Wideband frequency response characteristics of saturated reactor

图6 电阻元件宽频导纳特性Fig.6 Wideband frequency response characteristics of resistor

图7 电容元件宽频导纳特性Fig.7 Wideband frequency response characteristics of capacitor

图8 晶闸管宽频导纳特性Fig.8 Wideband frequency response characteristics of thyristor

2.2 数据处理

以上节测量得到的换流阀各器件宽频导纳特性曲线为依据，利用传统图像法得到较粗略的模型，所建模型与测量数据对比结果如图5～图8所示。此处仅以电容元件的模型参数为例进行分析，采用传统图像法可对电容建立如图3所示模型，其支路数为4，模型参数如表2所示，由表2可知采用传统图像法可以保证所建模型参数为正数，即保证严格无源性。

表2 电容图像法建模参数Tab.2 Parameters of the capacitor model made by image method

由图7可知电容元件的导纳特性曲线中较明显的局部峰值点有4个。由传统图像法的建模结果可知，若只采用由4条支路并联组成的电路模型很难表征其宽频特性。因此，需要利用特殊的遗传寻优算法对图像法所建模型进行处理，即在遗传计算的过程中同时搜索最优的模型参数和最优的模型支路数，最终所得模型如图9所示，模型由21条RLCG支路并联而成，模型的具体参数如表3所示。采用同样的方法对其他器件的建模结果分别如表4～表6所示。

图9 遗传算法所建立的等效电路模型Fig.9 Equivalent circuit model made by genetic algorithm

表3 电容的模型参数Tab.3 Parameters of the capacitor model

表4 饱和电抗器的模型参数Tab.4 Parameters of the saturated reactor model

表5 电阻的模型参数Tab.5 Parameters of the resistor model

表6 晶闸管的模型参数Tab.6 Parameters of the thyristor model

3 仿真结果及分析

在EMTP软件中根据模型参数搭建电路模型，并利用EMTP的扫频功能对所建器件等效电路模型的宽频特性进行仿真，结果如图10～图13所示。由图可知本文方法所建模型的宽频特性在较宽频域内与实际测量数据拟合较好，精确度比较理想。

图10 饱和电抗器建模结果Fig.10 Modeling result of saturated reactor

图11 电阻元件建模结果Fig.11 Modeling result of resistor component

图12 电容元件建模结果Fig.12 Modeling result of capacitor component

图13 晶闸管建模结果Fig.13 Modeling result of thyristor

4 结束语

针对以往基于矢量匹配法的宽频建模方法所建模型无法保证模型的严格无源性，进而导致其无法直接应用于时域仿真这一问题，文章在传统图像法的基础上提出了一种基于改进图像法的宽频建模方法。通过采用传统图像法得到一个精确度较差但严格无源的电路模型，再利用特殊的遗传算法对所建模型进行优化计算，最终得到最优的电路模型。利用EMTP的扫频功能对所建模型进行仿真的结果表明，该方法对换流阀器件所建模型精的精确度理想，且所建模型参数都为正数，可直接用于EMTP等电磁暂态仿真软件，对换流站的暂态仿真等研究具有一定的工程实用价值。