考虑电网结构脆弱性的多目标电网规划

罗怡德，李华强，王羽佳，丰皓，张弘历

（四川大学，成都 610065）

0 引言

随着智能电网建设推进和能源互联网概念的提出［1］，电网规划作为电力系统研究中的重要领域正面临着新的挑战和任务。电网网架结构不合理是造成电力系统事故的重要原因之一，电网结构脆弱性评估旨在寻找电网结构中的薄弱环节［2］，对于规划坚强电网有重要的指导意义。

当前对电网结构脆弱性的研究主要是基于复杂网络理论。文献［3］采用权重介数作为指标衡量电网中元件的脆弱性，能够较好定位网络中容易引发连锁故障的元件。文献［4-5］提出了电气介数概念，同时考虑了电网的拓扑结构和电气特性，量化了元件在网络中对潮流传输的重要度。文献［6］综述了电网均匀性的研究，解释了电网均匀性与安全性、可靠性之间的内在联系。文献［7］提出通过电网拓扑结构均匀度衡量其结构脆弱性，采用效用风险熵评估全局脆弱度。文献［8］提出考虑可靠性因素的电网规划方法，将电网的可靠性指标转换为缺电成本作为电网规划的目标函数之一。文献［9］在电网规划方案中计及采用联络线的潮流分布非均匀性，采用元件负载率对其进行衡量。从总体上看，当前对电网结构脆弱性的研究大多用于对网架结构进行评估，鲜有与电网规划相结合的研究和应用。

文章首先阐述了电网结构均匀性的概念和对其造成影响的因素，从复杂网络理论出发，结合经济性因素对电气介数指标进行了合理改进，引用基尼系数衡量支路电气介数均匀程度，并将其作为电网结构脆弱性评估指标。然后综合考虑电网扩建费用和电网年运行费用，建立多目标电网扩展规划模型。结合协同进化算法［10］和模糊数学理论［11］对模型进行求解最后通过算例仿真分析验证了文章所提方法的可行性。

1 电网结构脆弱性分析

1.1 电网均匀性及其影响因素

1.1.1 电网均匀性概念

均匀性是指物质之间一种或多种特性相关的具有相同结构或组成的状态［12］，是物质的一种基本状态属性。达到均匀状态通常能够对事物的发展有一定的积极作用，因此均匀性被广泛的应用到各个系统中进行状态评估。

电网结构均匀性指的是网络中的所有元件在实现功率传输功能的方面重要程度的差异。文献［13］的研究表明结构越不均匀的网络，发生连锁故障可能性越高，并指出网络拓扑结构脆弱性来源于其非均匀性。因此可以通过分析电网均匀性来评估网络的脆弱程度。当绝对均匀时，电网中所有元件都具有相同的重要程度，任意一个元件在遭受故障都不会对电网造成严重影响，认为此时的结构脆弱性最低。

1.1.2 电网均匀性影响因素

电网的结构均匀性主要受到电源、负荷以及输电线路分布影响。电源分布主要取决于一次能源的地理位置以及对城市环境的影响。负荷的分布由人类生产和生活地区所决定，其大小则取决于当地经济发展水平。输电线路的分布和参数选择取决于当地地理和市政情况，在实际建设中受到可用传输通道等多方面因素的约束。总的来说，电网结构由于各方面客观因素的限制，很难达到均匀状态。

尽管电力系统可以通过多种运行调度方式缓解由结构不均匀所带来的负面影响，但效果非常有限，因此可以从规划层面上考虑网架结构的均匀程度，对网架结构进行合理改进降低此类影响。

1.2 电气介数及其改进

1.2.1 电气介数概念｀

电力系统可以描述为一个复杂网络，将电网简化为拓扑模型，模型中节点代表发电机、负荷和变电站，边代表输电线路。文献［4-5］基于基尔霍夫定律，提出了电气介数概念，将支路l电气介数定义为：

式中G和L分别表示发电机节点和负荷节点的集合；wi表示发电机节点i的权重，取发电机额定容量或实际出力；wj表示负荷节点权重，取实际或峰值负荷；Iij（l）表示在“发电机 -负荷”节点对（i，j）注入单位电流元后，在支路l上产生的电流大小。

支路电气介数能够表示“发电机-负荷”节点对之间潮流传输对支路的占用情况，量化了支路对电网传输潮流的贡献，电气介数值越大表明该支路在潮流传播中越重要。同时电气介数指越大的支路在退出运行后对系统造成的影响也越严重。

1.2.2 电气介数的改进

实际电网中，各个发电机、负荷节点有不同的发电成本和负荷等级，各条支路都有不同的经济特性，电气介数相同的两条支路出现故障时造成的经济损失可能出现很大差别。因此文章从重要度的角度进行考虑，对电气介数指标提出了改进，改进后的电气介数Bl为：

式中εi和εj分别表示修正发电机节点和负荷节点权重的经济因子，εi用发电机的单位发电成本表示，εj则根据不同负荷等级，采用层次分析法计算得出。

改进后的电气介数模型综合考虑了支路在传输潮流中的占比和遭受故障后的经济损失严重度，在实际电网中能够更全面的衡量支路的重要程度。

1.3 基尼系数

1.3.1 劳伦兹曲线及基尼系数的概念

1907年奥地利统计学家劳伦兹为了研究国民收入分配问题，提出了著名的劳伦兹曲线［14］。如图1所示。

首先将所有人口按收入从低到高在进行排列，横坐标表示累计人口百分比，纵坐标表示财富的累计百分比。若每个人的财富收入都相等，则得到图1中的绝对公平线；若所有的财富都集中在一个人手中，则得到图1中绝对不公平线；

图1 劳伦兹曲线Fig.1 Lorentz curve

基尼系数（简称G）是意大利经济学家基尼于1927年在劳伦兹曲线的基础上提出的定量测定收入均匀程度的指标，在劳伦兹曲线中表示面积A比上A、B面积之和，即：

可以看出G的取值范围为0到1。当G越接近0时，实际劳伦兹曲线越贴合绝对公平线，财富收入越均匀；当G越接近1时，实际劳伦兹曲线越贴合绝对不公平线，财富收入越不均匀。

通过大量统计，基尼系数大小与收入均匀程度关系见表1。

表1 不同基尼系数对应的均匀程度Tab.1 Homogeneous degree on different Gini coefficients

1.3.2 电网结构基尼系数

基尼系数虽然是经济学中的概念，但是本质上是一个均匀度测量指标，因此在其他领域同样适用。文章将基尼系数引入电力系统来衡量电网支路电气介数的均匀性，评估电网结构脆弱性大小：基尼系数越大说明电网结构越脆弱。

将电网的N条支路按照电气介数大小排序，电气介数大小记做B1，B2，……，BN，以每条支路的排序号与支路数N的比值i／N作为横坐标，以累积电气介数与总介数比值p（i）作为纵坐标，可得到关于电网的劳伦兹曲线如图2所示。

图2 电气介数的劳伦兹曲线Fig.2 Lorentz curve of electric betweenness

图中B的面积为劳伦兹曲线与绝对不均匀线围成的N个梯形面积之和，即：

将式（6）代入式（5）并化简可得：

由式（7）可知，基尼系数GB与支路的电气介数差值大小有关，电气介数差值越大，GB越大。说明GB可以很好的用来衡量电网的结构均匀性。

2 多目标电网规划模型

文章以电网扩建投资成本，电网年运行费用（包括电能损耗和设备折旧费）和电网结构脆弱性均匀度指标GB作为电网规划方案的优化目标函数，其规划模型［15］如下：

式中f1为电网规划扩建投资费用（万元）；资金回收系数K1＝i（1+i）n／［（1+i）n-1］，i为折现率，n为设备设备使用年限；K2为工程运行固定费率；Ω1为新建线路集合；ci为单位长度线路的费用（万）；xi为第i条线路的可建设回路数；li为第i条线路的长度（km）；f2为电网结构脆弱行均匀度；f3为电网的年运行费用（万）；Fw为年电能损耗费；Fs为设备折旧费用。

式中β为电能损耗单价；△Pimax为第i段线路最大负荷时的有功损耗；τi为第i条线路的最大负荷损耗时间；Fs＝αC，α为设备折旧维护率，C为一次投资成本。

模型的约束条件为保证电网正常运行时各项潮流方程以及N-1检验，即：各个节点电压保持稳定，系统发电机出力和负荷以及线路损耗保持平衡，联络线传输潮流不发生越限制等。具体表达式见文献［16］。

3 基于协同进化算法的模型求解

3.1 多目标优化问题的处理

求解多目标优化问题的主要难度在于各个目标函数之间通常存在着的对立面，通常不可能是所有目标函数达到最优。在文章的模型中，在降低电网结构性的同时往往会造成投资费用的增大，因此只能尝试求取一个折中的最优解。

目前常用的多目标优化求解方法［17］是采用权重系数将多目标函数转化为单目标函数。此类方法易于求解，但是由于权重值大小是根据偏好给定的，结果往往存在主观误差。文章采用协同进化算法与模糊理论结合求解多目标模型，避免了上述方法的不足之处。

3.2 协同进化算法

协同进化算法（CEA）是模仿生态系统中各个种群协同进化现象提出的一种具有较优适应能力的优化算法。其基本框架与遗传算法类似，都是通过交叉、变异和选择操作得到最优解。其区别在于：协同进化算法将复杂系统的优化问题分解为多个子系统进行求解，每个子系统对应生态系统中的一个种群，种群内部间进行交叉操作，各个种群通过系统模型协调合作完成进化。CEA相比传统遗传算法具有不易早熟，收敛快等优点。

3.3 CEA中的协同操作

CEA中的协同操作时其有别于传统遗传算法的重要之处，下面以3种群介绍协同操作的主要步骤：

（1）初始化三个种群A、B、C，选取每个种群的第一条染色体和另一条染色体（随机选取）作为每个种群的代表。

（2）每个种群中的所有个体与另外两个种群中的代表采取位置匹配法构造新的个体。

（3）对于多目标问题中的每一个目标函数，计算出所有个体的函数值大小。

（4）计算所有个体的拥挤度和非支配水平，进行非支配排序，选取前N个个体并分成3个种群进入下一代个体。

3.4 CEA中的遗传操作

与遗传算法类似，CEA中的遗传操作包括对新种群个体的选择，交叉和变异。对于所有种群都可以采用二进制锦标赛进行选择。常用的交叉算子有单点交叉、均匀交叉、算术交叉等。变异操作则有多项式变异、差分变异等多种方法［18］。CEA中包含路了各种形式的交叉变异方法，在实际操作中，可以指定或者由算法随机选择。

3.5 最优折中解的确定

通过协同进化算法得到的是一组pareto解集在实际的优化问题中，需要从pareto解集中选出折中解，因此可以考虑运用模糊理论来选取最优折中解。

定义pareto解集中解的各个目标函数的满意度为：

式中fi为第i个目标函数值，第i个目标函数最小值；fimax表示第i个目标函数最大值。

综合满意度S为各个目标函数满意度之和，即：

式中N表示目标函数总个数。

根据综合满意度的排序，选取S最高的pareto解最为最终方案。

3.6 基于CEA的多目标电网规划流程

图3为基于协同进化算法求解多目标电网规划的流程。

图3 模型求解流程图Fig.3 Flow chart of model solution

4 算例分析

以IEEE Garver 6节点系统作为算例仿真，其结构如图4，系统中具体的节点和线路参数见文献［19］。取基准功率和基准电压分别为100 MW和220 kV，i取0.1，n取20，τ取3 000 h，β取0.3元（千瓦时），ci取80万／km。算法参数设置如下：最大进化代数为 40，交叉率为 0.9，变异率为 0.04，初始种群大小为30。

图4 Garver 6节点系统结构图Fig.4 Structure diagram of Garver 6-bus system

表2列出了采用CEA算法求解分别求解只考虑电网扩建投资成本和年运行费用的电网规划方案（方案A）和考虑电网结构脆弱性的多目标电网规划方案（方案B）。

表2 电网规划结果Tab.2 Results of transmission network power grid planning

从表2中可以看出，方案B虽然比方案A增加了扩建的投资成本，但是方案B的结构脆弱性指标和年运行费用均优于方案A。由于方案B的规划目标函数中考虑了电网的结构脆弱性，其网架结构更加均匀，网络的潮流分布更合理，在提高输电设备的利用率的同时降低了重载设备发生故障的概率，因此在网损和设备折旧费用方面都远低于方案A。根据以上分析，从长远的角度来看，方案B比方案A更经济可靠。

表3是文章方案与文献［20］中规划方案的对比，文献［20］方案的费用按照文章参数设定进行换算。

表3 两种方案对比Tab.3 Comparison of two plans

从表3的对比可以看出文章规划方案在保证扩建成本没有大幅增加的基础之上，降低了系统的年运行费用，其网架结构较之文献［20］方案也要更加坚强稳定。

5 结束语

文章从复杂网络理论出发，对电气介数模型提出了合理科学的改进，结合电力系统均匀性的研究理论，提出采用基尼系数对电网结构脆弱性进行评估。在电网规划问题中引入结构脆弱性作为目标函数，综合考虑规划扩建投资成本和年运行费用搭建多目标电网规划模型。采用协同进化算法进行求解，结合模糊了理论选取最优解。该算法避免了主观误差，容易实现，具有很好的收敛性，是解决电网规划问题的一种较好的方法。对于Garver 6节点的算例分析也证实了文章方法的有效性，同时也说明文章建立的多目标电网规划模型能够降低电网的结构脆弱性，减少线路网损，提高设备的利用率。总的来说文章所提方法模型可行有效，对于实际电网规划有一定的借鉴意义。