管窥乡村初中数学骨干教师备课

渠东剑

(南京市秦淮区教师发展中心 210002)

1 问题的提出

1.1 背景

为全面落实《国务院办公厅关于印发乡村教师支持计划(2015—2020年)的通知》，着力加强乡村教师队伍建设，扎实推进教育现代化，江苏省出台《江苏省乡村教师支持计划实施办法(2015—2020)》．其工作内容之一是实施乡村教师和校(园)长助力工程，加强乡村学校骨干教师和校长培训．具体形式是建立省、市、县(区)共管的乡村骨干教师培育站．南京市于2016年3月成立了南京市乡村初中数学骨干教师培育站，培训对象是南京市溧水区乡村初中数学骨干教师(共50人)，培训形式有专家讲座、课例研究、专题研修、教学考察等多种形式．笔者被聘请为导师团成员，参与了其中的部分工作．

1.2 意义

国务院办公厅《乡村教师支持计划(2015—2020)》指出：发展乡村教育，教师是关键，必须把乡村教师队伍建设摆在优先发展的战略地位．实施乡村教师支持计划，对于解决当前乡村教师队伍建设领域存在的突出问题，吸引优秀人才到乡村学校任教，稳定乡村教师队伍，带动和促进教师队伍整体水平提高，促进教育公平、推动城乡一体化建设、推进社会主义新农村建设、实现中华民族伟大复兴的中国梦具有十分重要的意义．

南京市溧水区距南京市城区70公里，2013年南京市区划调整由原溧水县改为溧水区，无论其地理位置、经济基础，还是基础教育状况，都具有典型的东部相对欠发达农村地区特征．窥一斑而知全豹，研究其师资现状，并着眼于乡村教师专业发展，给出对策性思考，无论对于工作站本身的工作，还是立足于乡村教师专业发展，去探索建立优秀的乡村教师团队之路，都具有重要而现实的意义．备课是教学的重要组成部分，是教师必备的基本功，通过研究教师备课去把握教师现状，具有一定的可信度．

1.3 材料

2016年5月份，本工作站组织了研课活动，以义务教育七年级数学课程“生活中的不等式”、“解一元一次不等式”为课题，所用教材是江苏科技出版社义务教育数学实验教材．活动要求全体学员人人备课，公开课上课前上传教案交流，然后指定上课教师，全员听课评课，并聘请专家点评与讲座．本次共有13位教师以“生活中的不等式”为课题进行了备课，并上传电子教案．本文就是根据这些教案进行分析形成的．

1.4 方法

分析总归要有一些视角，评价要依据一些标准．为此，本文试图先给出教学内容理解、教学设计构想，明确自己的观点，并以此为标准，选择备课应有的一些重要指标，对这些教案进行划分，探讨其中可能的得失．其结果不可避免地带有主观性；由于分析只依据13位教师上传的教案文本，材料单一，样本小，难免有片面性之嫌．

2 教学内容理解

2.1 地位

“数与代数”是义务教育数学课程四大知识领域之一，“方程与不等式”属于“数与代数”中的三大知识板块之一．不等式既是重要的学习内容，又将是进一步学习其它知识的重要工具，在中学数学课程中占有重要位置．我们知道，等是相对的，不等是绝对的，研究不等关系具有普遍意义．本课是义务教育数学课程不等式的起始课．就其知识而言，将开启不等式研究的课题，对学生的学习，特别是具体到不等式的学习，将起到重要的基础作用．因而本课是重要的，其影响是深远的．

在数学学习过程中，学生要不断提高形式化思维水平，学会用概念思考是重要的学习目标．基于问题情境，抽象概括概念，是数学研究的重要方法．遇到新问题怎么去想，怎样去做，又具有“方法论”层面的意义，其中蕴涵着重要的“数学育人”契机．因此，本课的地位重要，教学大有可为；其内容(知识)表面上简单，教学却充满着变数与挑战．

2.2 课程标准教学要求的理解

义务教育数学课程标准要求，本课的教学“要结合具体的问题，了解不等式的意义”．其中行为动词“了解”属于层级的要求，课程标准具体地给出这样的解释：“从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象．”这样，就可以较为准确地把握课程标准对本课的教学要求了：要通过具体而又为学生所熟悉的、大量的、有共性的实例，让学生理解不等关系是大量存在于现实生活中的，因而有研究的必要；要利用“概念形成”的方法去建立不等式的概念，即面对大量的同类对象，主动去抽象、概括这一类对象的共同属性；特别地，启发引导学生自己举出相应的例子，辨析一些具体的对象，从正反两个方面去强化概念，达到对概念的较为深刻的理解．

再注意到高中数学课程，“不等关系”也是高中“不等式”的第一课(起始课)，其教学建议是：“通过具体情境，感受在现实世界与日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．”可见，让学生感受不等式的意义，是重要的教学目标．而且，虽然不等关系大量存在于现实生活中，但要从中概括出不等式的概念，并基于这样的活动过程，深化理解不等式的意义，达到学生的心理认可，并不是一蹴而就的，而是需要数学活动过程的．

2.3 苏科版教材体系与结构的思考

本章位于七年级下学期，与在此之前学习的“一元一次方程”有着重要的联系．无论是知识的联系，还是学习的经历经验，或就思想方法而言，一元一次方程的教学，都将为本章(具体地，本课)的教学，提供重要的基础；另一方面，通过本章的学习，又将为后续的一次函数的学习打下基础；反过来，在学习一次函数的基础上，将用函数的观点、方法去理解一元一次方程、一元一次不等式，形成重要的“三个一次”的知识网络，体现了重要的函数、方程与不等式思想．更为重要的是，它将方程、不等式统一在函数的大环境之下，用函数的观点、方法、思想去统领中学数学全局，突出了函数这一核心知识与思想方法．同时，其研究过程也体现了重要的数形结合思想，将变量与常量、运动与变化、图形与代数等有机地结合在一起，从更高层次上去认识同一个数学对象，将为学生打开宽广的视野．上述分析用框图表示如图1：

图1

2.4 过程与方法目标的探寻

在本课的数学活动过程中，要经过哪些过程、体验哪些研究方法呢？首先，在给出“大量的、现实生活中的、学生所熟悉的”问题情境中，引导学生在解决这些实际问题的过程中，发现并尝试提出要研究这“一类”现象的问题——既然这一类现象大量存在于现实生活中，就有研究的必要，从而让学生主动产生研究的倾向；其次，在明确研究的任务之后，就要引导学生探索研究的方法，即怎样研究一类对象？——建立概念；再次，尝试建立概念，这要引导学生抽象概括这“一类”对象的共性，要让学生主动尝试表征概念，给出较多的活动时间和空间，让学生充分交流讨论，体会这样表征概念是否把准本质了，包括自己举出符合这“一类”特征的例子，辨析正、反例，深化对概念的理解；最后，在整个过程中，引导学生感悟不等关系，了解不等式的意义．

这样的研究过程，体现了数学研究的一般套路，其过程如图2：

图2

2.5 数学育人视角的考量

教育的根本目标是育人．从数学学科教学的角度，就是要发展人的认知力，具体地，就是要培养学生数学地观察世界，数学地提出问题，数学地解决问题．基于此去思考：在本课的教学过程中，要教给学生什么，期待并努力促进学生在哪些方面得到发展呢？

首先，教学生主动提出问题．提出问题比解决问题更重要，让学生数学地观察，提出有价值的问题更具有意义．面对一组问题情境，数学地解决这些问题又产生了一组共同的对象，接着要启发引导学生观察，尝试提出本课要研究的问题．其次，要引导学生主动寻找解决问题的方法．怎样去研究呢？遇到新问题怎么想，这具有方法论层面的意义．要引导学生回顾联想，以前有无类似的经历经验？有，一元一次方程的概念的建立，这对当前要研究的问题有何指导意义，二者有何共性……再次，当明确研究方法之后，接下来就是研究的实践，观察、抽象、概括这一组对象的共性特征，并尝试表征概念．最后，在概念附近“逗留”：举例、正反例辨析、概念应用等，深化对概念的认识……其过程如图3：

图3

显然，上述研究过程正是科学研究的一般过程，其研究方法正是科学研究的一般方法．让学生用科学研究的一般方法去学习，并在用的过程中深化理解，进一步学习科学研究的一般方法，正是

落实“数学育人”的重要途径．所以，本课的教学，不仅要落实知识，即让学生明确不等式的概念，了解不等式的意义，而且要突出数学活动的过程，学习研究的方法，更要注重体现其发展学生认识力的育人价值．

3 教学设计路线图

这里，笔者给出本课的教学路线图(如图4)，前已述及这样设计的缘由．

图4

4 管窥教师备课现状

基于上述分析，笔者选择以下备课环节(节点)进行统计分析．笔者认为这些环节可能是本课备课所不容忽视的，或者说，是否重视、处理好这些节点，是本课备课得失的重要指标：生活情境引入、引导学生观察、启发学生主动表征概念、教师直接给出概念、让学生举例(分建立概念前、后)、例题示范教学、课堂检测练习、小结等．

其有关统计结果列表如表1：

表1

续表

(1)问题情境

好的开始等于成功的一半．大多数教师都用心设计问题情境，除了用好教材上的情境之外，大都能联系身边的、学生熟悉的、丰富多彩的生活情境，比如天平、跷跷板、身高比较，等等，说明教师重视问题情境的设置，设置的情境大都恰当合理，这是可喜的．

图5

需要说明的是，对章头图(如图5)仅有3位教师使用，占23%．而教学参考书指出，该章头图充满童趣、寓意深刻，反映了现实生活中随处可见的事物之间的不等关系．本应教学中要充分使用，但却只有3位教师涉及到，其余的均是另找其它的替代，可能一定程度地反映出教师对课标、教材、教学参考书的研究不够深入．

(2)探究过程

从教案可以看出，在问题情境后、问题解决后引导学生观察一组对象，大多数教师都有预设，特别是启发引导用语．说明教师重视数学活动，组织引导有方．在概念建构过程中，有7位教师引导学生举例，说明教师对课标中的“了解”理解较准确，对概念教学能够把握其关键．

但是，几乎没有教师启发引导学生主动提出问题，即让学生发现并提出本课研究的问题，一定程度地说明教师对培养学生提出问题的能力的意识不够；只有3位教师让学生主动尝试表征概念，6位教师直接讲解概念，还有4位没有交待，这反映出教师对本课重点理解不准确，突出学生主动探究意识不强；还有以教师的讲解告知代替了学生的探究，使基于问题情境的数学活动半途而废，活动效益大打折扣．

前已述及，举例是达到“了解”概念的重要过程，也是检查反馈学生理解概念程度的重要方法，但遗憾地是有近一半的教师在备课时没有涉及，这可能是其不足之处．另外，值得讨论的是，举例是放在概念建立之前还是之后，其目的与意义是不同的：概念前举例是举类似的例子，有利于概念的抽象概括；概念建立之后举例则要举符合概念的内涵的例子，目的是把握概念的本质属性，深化对概念的理解．

反例辨析，是概念教学的重要环节，但一般要放在建立概念之后．因为先入为主，在学生还未建立概念，也就是还不知道“它是谁”的情况下，怎么判断“是不是”的问题．这13位教师的备课中，安排反例辨析的只有7人，似乎是少了一些，这7人中有1位将正反例辨析放在建立概念前，也许是不合适的．

(3)例题示范与练习检测

虽然本课是章节起始课，内容是建立新的概念，解题也许不是本课的任务，至少不是本课的重点，但是仍然有11位教师都有“例题讲解”，充分说明了教师对例题示范的重视；有11位老师设计了“当堂检测”等练习题，份量较重，难度较大，有的还引用中考题．重视问题解决，重视解题教学，

本无可厚非，但过犹不及．本课的重点是什么，教学的主要任务是什么，一些教师可能并没有搞明白．其结果可能会冲淡概念教学的主题，使教学本未倒置．

(4)小结

13位教师全部有小结，一些小结设计比较详细，有的呈现了小结的活动过程，如启发提问、梳理知识、引导学生主动小结等，这是值得肯定的．说明教师对小结环节是重视的，对小结方法是明确的．

另一方面，笔者感到整体比较空，缺少可行的活动设计，缺乏任务指向，特别是没有1人注意到“过程与方法”的小结，这是值得反思的：知识是教学的明线，还有伴随知识发生发展的过程与方法，是暗线，但这个暗线必须要让学生明白，必须要植入学生的大脑，因此也就应成为小结不可或缺的重要内容．例如本课，在小结时不仅要回顾本课我们学习了什么，还要提出问题：我们是怎样学习的——设置了怎样的情境，发现了怎样的问题，提出了什么任务，拟定了什么计划，实施了怎样的过程，取得了什么成果……

综合上述分析，我们欣喜地看到，当前乡村初中数学骨干教师展示出了较高的水平，教学实践也佐证了他们的业务能力．他们的眼界较宽阔，教学理念较先进，教学实践较务实，教学成绩较优秀．由于他们大多为青年教师，他们的前途光明，是乡村教师队伍建设的主力军．

然而，当前乡村初中数学骨干教师在备课方面尚存在一些不足，这些问题也许有一定的普遍性：①对“数学育人”的理解不深刻，不能站在“数学育人”的高度去把握教学方向，主动寻求“数学育人”的教学策略意识不强．②对课程标准、教材的研究不够深刻，理解不够到位，反映在教学实践中，把不准教学要求，不能较为合理地应用教材．③就教学设计，情境设置不合理，目标不明确，数学活动设计不详细，缺乏教师活动的设计，缺乏对学生活动的具体的引导，情境设置与数学活动、数学活动与数学建构缺乏有机联系．④突出学生主动探究不够，一定程度地以教师的讲解告知代替了学生的探究活动，使情境创设浮于形式，数学活动有头无尾，学生学习处于被动．⑤对一些重要环节的设计缺乏理论指导，往往不知道为什么这样做，这样做了会产生什么后果．