主体行为视角下军校教学效率进化博弈分析

杨华明++周江霖

摘要：针对军校教学效率的不理想，建立了教师群体之间以及教师群体与主管部门之间的博弈模型及其复制动态方程，分析在不同的博弈模型中，教师主体的行为选择，分析博弈模型中各博弈方的策略选择及其影响因素，为有关部门决策时提供理论依据。

关键词：教学效率；进化博弈；复制动态方程；进化稳定策略

一、进化博弈理论介绍

进化博弈论是以有限理性的博弈方作为博弈分析的基础，研究的是博弈群体成员的策略调整过程、趋势和稳定性。其中，最重要的概念是“进化稳定策略”和“復制动态方程”。进化稳定策略（ESS）的数学描述：进化稳定策略ESS 是这样的一种策略，如果群体中所有成员都采取这种策略，而这种策略的好处为其他策略所不及，那么在自然的影响下，将没有突变策略能侵犯这个群体；进化博弈复制动态方程是描述某一个特定策略在一个群体中被采纳的比例的动态微分方程。由进化原理可知，一种策略的收益比群体的平均收益高时，那么这种策略就会在群体中被模仿、学习和发展，即适者生存体现在这种策略的变化率 。可以用以下微分方程来表示： 。其中，xk表示群体中采取策略的k比例，u（k，s）表示采取策略k的期望收益，u（s，s）表示群体的平均期望收益；k表示不同的策略。

二、教师之间的博弈

1.模型

为了研究方便，我们把教师群体抽象为两个个体，它们都是有限理性的博弈方。我们假设m表示教师从主管那里得到的固定收入；c表示教师努力工作时负效益，v表示高效率教学所得到的奖励p表示低效率教学得到的惩罚，x表示低效率教学被惩罚的概率。模型如下：

2.复制动态方程和ESS

下面研究教师群体之间的进化动态规律，也就是复制动态方程。假设在教师群体中，有比例为y的博弈方采取的策略是积极努力高效率教学，比例为（1-y）的博弈方采取的策略是不努力低效率教学。采取两种策略博弈方的期望收益和群体平均期望收益分别为：

3.分析讨论

当c

当 时，即采用积极努力高效率教学策略的成本不大于采用不努力低效率教学策略被发现所受到的惩罚，同时采用积极努力高效率教学策略的成本不小于采用不努力策略的期望惩罚。由上面进化稳定策略的性质，我们可以知道 为ESS，即在教师积极努力成本中等时，教师会以一定的概率采用积极努力策略。

当 ，即采用积极努力策略的成本比采用不努力策略的期望惩罚小。由上面进化稳定策略的性质，我们可知， 为ESS，即教师采用积极努力策略的成本是低成本时，理性的教师会发现，采取积极努力策略是有利的，则此时教师采用不努力策略的比例会得到很好的遏制。此时，积极努力策略是教师的上策。

三、教师群体与主管部门之间的博弈

1.教师群体与主管部门之间的博弈模型和复制动态方程在前面的教师群体博弈模型中，我们知道教师选择的策略不同对其收益有差异，同时主管部门的监管力度也是影响教师是否采取高效率教学策略的重要因素。

m为教师得到的固定收入；c表示教师教学效率高时需要付出的成本；i表示主管部门发现教师采用低效率策略对其的惩罚；r表示主管部门固定收益；a表示教师低效率教学时对教学造成的不良影响，这部分损失算在主管部门的收益中；b表示主管部门的监管成本，这里各个参数我们假设都为正数，且有i>c，i>b。这是一个非对称博弈，因此不能套用对称博弈的分析框架。现在有两个不同的博弈群体，一个是监管教师效率的主管部门，另一个是教师群体，每一次博弈实际都是这两个群体中的成员随机配对进行博弈，博弈方的学习和策略模仿局限在各自所在的群体内部，策略调整的机制仍然是与两人对称博弈中相似的复制动态。假设教师中采取高效率策略的比例为1-x，那么采取低效率策略的比例为x；主管部门采取监管策略的比例是1-y，那么采取不监管策略的比例为y。这样，教师采取高效率、低效率教学策略时的期望收益和群体平均收益分别为：

2.分析讨论

先讨论教师的复制动态方程。根据该动态方程和进化稳定策略的性质可知：当y=c/i时，则 。这意味着所有轴水平都是稳定状态，当 时，则 ， 分别是两个稳定状态，其中当 时， 是ESS。

再讨论主管部门的复制动态方程。根据该动态方程和进化稳定策略的性质可知：当 时，则 。这意味着所有y轴水平都是稳定状态，当 时， 分别是两个稳定状态，其中当时 ， 是ESS，即采取积极努力策略的教师超过一定比例时，主管部门就没有必要采取监管策略；当 时， 是ESS，即采取积极努力策略的教师小于一定比例时，主管部门就有必要采取监管策略。另外，在 时，通过通常求Nash均衡的方法我们可以得到（高效率，不监管）为占优策略；在 时，（低效率，监管）为占优策略。在这两种情况下，可知要想达到减少不努力行为的发生，就必须采取增大i值，减少b值的措施。