合理猜想 培养数学直觉思维

许益平

（江苏省宜兴市第二高级中学，江苏宜兴 214200）

合理猜想 培养数学直觉思维

许益平

（江苏省宜兴市第二高级中学，江苏宜兴 214200）

众所周知，在高中数学教学中培养学生的思维能力是高中数学教学的重要目标之一，也是提高教学质量的保障。所以，为了培养学生的直觉思维，也为了提高学生的数学学习能力，更为了发挥直觉思维的作用，一线教师要引导学生学会猜想，强化学生对相关知识的理解。因此，本文从类比性猜想、归纳性猜想、构造性猜想三种猜想为例对学生直觉思维的培养进行论述，以构建出高效的数学课堂。

猜想；直觉思维；类比性猜想；归纳性猜想；构造性猜想

引 言

所谓直觉思维是从自身的观察和经验入手，通过探究、比较和联想实现由感性到理性的飞跃的一种思维形式。为了提高学生的解题能力，也为了发散学生的思维、锻炼学生的解题能力，在教学时，要充分发挥学生的直觉思维，使学生在合理猜想中锻炼解题能力。

一、数学直觉的概念

直觉是一种非理性的观察能力，我们目前进行的数学教学都是逻辑性的教学，不是很注重对数学直觉的培养。数学直觉指的是一种在脑海中产生的、与逻辑无关的一种信念。这种直觉往往是没有道理可言的，但是会给人带来强大的信念，影响一个人的决定。直觉一般情况下都是突然出现的。

在数学的学习上，在对数学题的解题过程中，突然对题目的解题思路有了想法，就是直觉出现的体现形式。直觉的产生虽然具有很强的突然性以及没有科学的道理进行解释，很多是天生的，但是数学直觉不同，它可以通过后天的培养而形成，并且可以随着训练而得到不断的提升。因为数学直觉可以通过培养得到提高，所以如何将其提升是数学教学中需要思考的问题之一。简单来说，数学直觉也是一种思维，只不过这种思维是不具有逻辑性的，是判断问题的一种手段、一种思维方式，是通过自己的观察，甚至是想象而产生的对数学问题的解决方式。数学直觉是一种猜想，更是一种灵感，而教师需要做的就是想办法提高这种猜想的正确率，通过灵感的快速迸发，更高效地解决数学问题，得到意想不到的效果。

二、培养数学直觉的重要意义

随着新课改的不断深入，传统的数学教学方式已经不能满足教学需求，也不能更好地实现教学目标了，解题思路的强制灌输导致学生在不理解的情况下死记硬背，数学成绩不仅不会提高，还会让学生产生逆反心理。教师仅仅灌输给学生解题思路还会造成“教师讲题时学生一点就通，但是如果让学生自己独立做题的时候，学生依然毫无思路”的现象。学生找不到解题的突破口或者需要耗费极长的时间解决问题，学生的数学成绩自然不会很高，最为严重的后果就是学生会丧失对数学学习的自信心，直接对数学丧失了兴趣，之后就会厌烦数学课程。

对学生进行数学直觉的培养重点在于学生本身，教师只是起到辅助作用，让学生成为课堂的主人是提高学生学习兴趣的重要方式。教师可以先让同学进行答案的猜想，之后，学生会为了证实自己的猜想是否正确而特别积极地参与课堂的讨论，学生的学习积极性提高了就会使数学课堂的教学更加简单、轻松。

数学课堂应该是生动有趣的，让学生把课堂当成发挥自己想象力的重要场所，在课堂上尽情表现自己，使学生的创造力得到挖掘，而实现这样的课堂教学模式的基础就是数学直觉。数学直觉的培养对学习能力较差的学生来说意义更加重大，是提升其数学成绩的重要方式。

三、培养数学直觉思维的具体论述

1. 类比性猜想

所谓类比性猜想是指学生看到相关的习题后想到的与其有关的内容。这是从学生已有的知识经验入手，是提高学生的解题能力，丰富学生学习视野的有效活动之一。所以，在数学解题时，教师要充分发挥学生的主动性，使学生在类比性猜想中进行解题，以丰富学生的练习，提高学生的解题能力。

例如：设椭圆C：x2/a2+y2/b2=1，当过点P（m，n）（其中m2+n2≠0，m2/a2+n2/b2≠1）的动直线L与椭圆C相交于两不同点A、B时，在线段AB上取点Q，满足证明：点Q在定直线mx/a2+ny/b2=1上。

组织学生对这一问题进行观察和分析，并引导学生进行猜想，比如有学生将椭圆换成了双曲线的相关内容，即：x2/a2-y2/b2=1，当过点P（m，n）（其中m2+n2≠0，m2/a2-n2/b2≠1）的动直线L与椭圆C相交于两不同点A、B时，在线段AB上取点Q，满足证明：点Q在定直线mx/a2-ny/b2=1上。

同时，还可以猜想为抛物线，或者是求定直线，等等，在此不再进行详细的说明。但是，从整个类比猜想中我们可以看出，学生直观的猜想可以提高学生的知识灵活应用能力，也可以锻炼学生的解题能力。所以，在进行练习时，教师要鼓励学生大胆类比，即便是猜想的结果没有答案，也能发散学生的思维，提高学生的思维水平，进而为学生解题能力水平的提高做好保障性工作。

2. 归纳性猜想

所谓归纳性猜想是归纳思想的渗透，是从特殊到一般的变化过程，是锻炼学生自主学习能力，提高学生解题能力的有效活动之一。所以，在一些数学证明题中，教师要鼓励学生自主动手证明和推导，进而求出相关的知识，提高学生的学习质量。归纳计算，不仅能够帮助学生掌握正确的解题方法、提高学生的计算能力，而且当学生看到这种类型的试题后都可以尝试着应用这种归纳法，这不仅能够提高学生的考试能力，而且也有助于数学思想的渗透，对学生的发展也有着密切的联系。

3. 构造性猜想

构造性猜想是建构思想的渗透，是提高学生解题能力的重要方面。所以，在一些找规律题的解答时，教师要有意识地将其建构成函数或者是数列，进而使学生的直觉思维获得培养和提高。

例如：用棋子摆成下面的“上”字，

如果按这样的规律，第n个字需要______枚棋子。

通过对该题的分析，我们可以猜想到，第一个“上”是3+2+3-2=6枚；

第二个“上”是4+3+5-2=10枚；

第三个“上”是5+4+7-2=14枚；

那么第四个“上”是6+5+9-2=18枚；

第五个“上”是7+6+11-2=22枚；

……

通过对6、10、14、18、22……这一系列数字的分析，我们可以看出这些数字是符合等差数列的，所以，我们可以将其构想为d=4，a1=6的等差数列，得：an=4n+2。这样可以看出，学生的直觉思维会调动学生灵活的应用知识，进而为学生解题能力的提高打下坚实的基础。

结 语

在数学教学时，教师要认识到直觉思维对学生解题能力的影响，是高效课堂顺利实现的保障。所以，在课改下，教师要充分发挥学生的主动性，鼓励学生在自主猜想中获得数学素养的全面提升。

[1]温庆庆.浅析高中数学直觉思维的培养[J].速读，2015（12）.

[2]赵小强.浅谈高中生数学直觉思维能力的培养[J].许昌师专学报，2000（5）.

许益平，1978年生，男，江苏人.现为宜兴市第二高级中学数学教师。曾被评为宜兴市班主任、宜兴市教育新秀、无锡市优秀教师，获宜兴市高考班级管理质量奖，中学一级教师。