对教学中数学应用意识培养的思考

管燕岭

【摘要】传统的数学课程的严重缺陷就是把数学设计成一套严密抽象的理论系统.在强调数学内部联系的同时，还必须重视数学跟外界的联系.所以我们教师面临的首要问题是：我们如何把生活中的数学问题引入到我们的课堂，把教材生活化，使学生在社会大课堂中体验数学、研究数学.

【关键词】数学应用意识；思考；理论；实际；生活模型

在某一本杂志上看到一篇文章，其中有这样一个案例：

在一条河一侧的B地仓库着火了，住在与仓库同侧的A地居民马上拿着水桶到河边提水奔向B地救火.请作出居民救火的最佳途径.

题目一出，学生就纷纷给出答案，而且答案是惊人的一致：作出B点关于河边的对称点B′，连接AB′，与河边交于C点，则由A经由C再到B是居民救火的最佳路线.笔者接下来问：你们的答案真的都是这么一致吗？有没有同学还有其他想法？

有名学生说：“居民提着空水桶可以跑得更快点，而水桶里盛满水后就不那么好提了，所以BC这段应该更短点.老师，不知道我有没有说错？”其他学生的思维也被大大地激活了，各种讨论声、争辩声四处都是.问题陆陆续续的提了出来.此时又有学生问笔者：“老师，我们书上的数学应用题的答案是不是都错误的？这道题现在没有答案，那我们怎么办？要是A地直接到河边没有路怎么办……”

看到这个案例，我不由得想到自己平时在教学过程中也遇到过类似的情况.那么为什么会有这种问题出现呢？只要我们仔细想想，不难发现这是由数学理论知识和实际生活问题之间的不完全一致造成的.案例中大部分学生开始的答案相同，是应用了作对称点的方法，在直线上求一点使得它到直线同一侧的两点距离之和最短的理论知识，从表面上看是把数学应用于生活中了.但大家忽略了一点，生活中的数学问题与我们书上的数学问题有很大的关联，但却不尽相同.一方面，我们要明白书本上的数学问题是从实际生活中的数学问题中作适当简单化、抽象出来；另一方面，在我们运用我们所学的数学知识和技能解决实际问题时，要考虑实际的情况，要进行创造性的运用.

现在平时的教学，学生往往不会去考虑以上两个方面，所以数学应用的意识很淡薄.记得有一次把一个班级的学生分成几组，利用节假日去调查研究到生活中找实例，编制相应的应用题并进行解答.两星期以后交上来的调查报告，只有极个别是比较贴近生活的，很多都是从某本书上抄个题目，详细的写上了解答过程，但是编制的题目及解答并不是教师真正想要的，我们是想通过实践培养他們的应用意识，体会理论和实际的差别与联系，然而学生并没有很强的意识将数学应用于生活或者不知道如何应用，对这个作业只是敷衍了事.

虽然我们一直在提倡从课堂走向生活，培养学生的数学应用意识，那为什么看不见很好的效果呢？

首先从利用应用题来培养学生的数学应用意识的角度来看，课堂上的数学内容脱离实际造就了学生数学应用意识的淡薄.

我们的学生（甚至包括大学生）数学应用意识淡薄，几乎是世人公认的事实，上述案例也很好地说明了这一点.课堂上的数学内容严重脱离实际造就了学生数学应用意识的淡薄.下面我们来看教材中的一些应用题.

例1 某人有楼房一幢，室内面积为180平方米，拟分隔成两类房间作为旅游客房，大房间面积为18平方米，可住游客5人，每名游客每天住宿费40元；小房间面积为15平方米，可住游客3名，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需1 000元，装修小房间每间需600元.如果他只能筹款8 000元，且游客能住满房间，他应隔出大小房间各多少见，能获最大利益？

教参给出的答案为：应隔出小房间12间或大房间3间，小房间8间，可获最大收益.上述答案与事实不符.因为在游客能住满的情况下，房东必须考虑成本的投入，在收入一定的条件下，成本越低越好.即收益既要考虑每天的收入，同时还必须考虑隔房间的成本投入.这两种隔法每天的收入均为1 800元，而前者的装修成本为7 200元，后者为7 800元，由此可见，房东考虑的必是前一种隔法.所以此类应用问题的教学只停留在字面，并未真正深入生活.

例2 某运输公司有7辆载重量为6吨的A型卡车与4辆载重量为10吨的B型卡车，有9名驾驶员.在建筑某段高速高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360吨沥青的任务.已知每辆卡车每天往返的次数为：A型卡车8次，B型卡车6次.每辆卡车每天往返的成本费为：A型车160元，B型车252元.每天派出A型车和B型车各多少辆公司所花的成本费最低？

教参给出的答案为：每天派出A型车5辆，B型车2辆，公司所花的成本费最低.在该问题中教材只考虑在保证完成任务的情况下使公司每天的开支达到最小，这与实际不相符.实际情况是：公司要获得最大利润，应使每吨的成本费最低.所以这类应用题的编制就已经脱离了实际生活.

课堂上的应用题是培养学生应用意识的最直接途径，是数学应用的开始，它其实也只是从书本理论到抽象了的生活模型，并不是真正意义上的应用.但是这基础性的第一步就因为题目的不切实际而大大影响学生的实际应用意识.当然，我们还应该作更深入的调查研究，结合各自的教学实际，我们是不是该扪心自问：教材上的内容我该做如何处理呢？更需要明确的是，课堂上的数学内容严重脱离实际不是学生数学应用意识淡薄的唯一原因，我们必须从整个教育环节上去考虑这一问题，而不是仅从某一环节、某一角度去考虑.

传统的数学课程的严重缺陷就是把数学设计成一套严密抽象的理论系统.但是无论如何都不能否认数学在社会生活中扮演的角色，应该知道从过去、现在一直到将来，教数学的教室不可能浮在空中，而学数学的学生也必然是属于社会的.正像某个名人所说的：人们学习的每件事都应该是充满着联系的，数学也不例外，在强调数学内部联系的同时，还必须重视数学跟外界的联系.我们强调的是联系学生亲身经历的现实，而不是虚假的现实.但是，目前我们的数学教育糟糕的是内部联系的注意到了，要求知识融会贯通，举一反三，却忽视了数学与外部社会的联系.所以我们教师面临的首要问题是：我们如何把生活中的数学问题引入到我们的课堂，把教材生活化，使学生在社会大课堂中体验数学、研究数学.

其次，从一直延续下来师生对数学应用持有的观念来看，旧有的观念也阻碍着学生数学应用意识的培养

应用题在课堂上的出现在某种程度上可以说满足了社会、家长和教师的部分需要，即希望学生学习的是有用的数学.毋庸置疑，这有积极的一面，即应用题为学生数学应用意识和能力的培养创造了很好的条件.但我们不能就轻易地得出下面的结论：让学生多做应用题就能培养起学生的数学应用意识.能否真正培养起学生数学应用意识，关键是看教师借助应用题怎样施教的整个过程.要是利用应用题只教给学生熟练的技能，同时教给学生大量的应用模式和一些特殊的记忆方法、解题技巧，那是一种不明智的教学方法，这样做只是为了应付考试，根本不可能培养起学生的数学应用意识.实际上，这样做反倒更加有害，即学生牢固树立起这样一种错误观念：所谓数学应用，就是多做应用题；如果你不会应用数学，那是因为你应用题做得太少.所以，我们很自然地可以得出以下结论：学生数学应用意识的培养主要涉及的并非是教学中是否依托应用题，而是教学思想观念的重要改变，即强调教学过程的开放性，彻底改变学生在学习过程中的被动状态，促使其更为积极、主动地进行探索，应用题的选择尽可能与实际相符，解决问题的方法也应该是开放式的.

由于应用性问题来源于生活实践，因此，我们平时要引导学生用“数学”的眼光对生活中的现象观察、感悟和概括，养成用数学的意识和能力.我们要改变以往的观念，不能只因为考试而想到做几个应用题，数学应用能力不是靠做应用题所能培养的，只有依靠平时的积累，才能逐步提高，没有生活，就不会有应用.endprint