精心预设，促进生成

肖阳

【摘要】高三数学复习要让学生掌握数学知识，正确理解数学本质，需要教师的精心且有效的预设，促成学生生成不同的理解及不同的能力，逐步提升数学素养.

【关键词】问题串；命题教学；通法；探究

高三数学复习时间短、内容多、综合性强、学生接受与提升的程度、速度参差不齐，如何进行有效、高效的复习，是高三数学教学过程中需要思考的问题.最重要的是让学生掌握数学知识的前提下能顺利地生成数学思想方法，促成多角度的理解，发展数能力，实现高效复习、提高能力，但这离不开教师的精心预设.精心的预设与精彩的生成，犹如鱼水之情，教师应该通过精心的预设，引导学生实践、思考、探索、交流，生成不同的数学理解，达到掌握知识、形成技能、发展思维、学会学习的目的.

一、精心预设问题串，自然形成知识网络

数学概念、定理和法则等知识的构建过程，是对数学知识的理解的生成过程，但这一过程有一定的复杂性、艰巨性，甚至有一定的困难.教师在把握数学本质的前提下有效地预设问题串，将知识的难点分层设计，再现知识的形成过程，引导学生层层推进，可以使学生对数学概念逐渐清晰，在思考的过程中激发想象、刺激思维、诱发行动，最终生成各种能力.

三个设问让学生自然生成方程的根的个数与函数零点个数的关系，根的个数确定方法及产生的原因与函数零点产生的原因是相似的.通过概括，生成函数零点与函数的图像交点的关系，函数的走势决定了函数图像与x轴交点（或两函数图像的交点）的情况，函数的走势又由函数的单调性决定.

二、精心预设命题探索，引发认知冲突，培养学生的思维能力

命题教学是高三数学教学的重要环节，要把纷繁复杂的命题编织成一个个彼此关联的问题，让这些有一定梯度和逻辑关系的问题都能成为学生思维的阶梯，使学生明确知识间的内在联系，巩固知识，发展思维能力.

案例2 “圆锥曲线定义的应用”的复习

（一）利用定义求点的轨迹方程或轨迹，深刻理解定义的内涵

借助这三道小题，对圆锥曲线的定义进行细致的回顾，为后面的解题做铺垫.在这三道题目的解决过程中，教师尽可能地创造机会让学生发表自己的见解，充分暴露学生的思维过程，教师再与学生一起纠错查漏，让学生深刻领会圆锥曲线定义的内涵，提升思维的严密性.同时，通过教师的合理引导，实现学生共同参与“大胆猜想—实验验证—理论证明”的问题解决过程，掌握解决问题的一般方法.

通过习题的分类总结，逐层深入，培养学生思维能力，使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法.表面上看，这节课的教学容量不大，事实上，学生们的思维量并不会小.如何更好地选择满足教学目标的例题与练习、更好地选择符合学生实际情况的教学方式，让学生有参与教学实践的机会，激发起求知的欲望，在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验，于不知不觉中改善他们的思维品质，提高了数学思维能力.

三、精心预设解决问题的通法，触类旁通，培养学生的解题能力

在复习课中进行解题教学设计时，重视解题方法的发现，研究“为什么这样解”“怎样学会解”，注意解题思维过程的暴露；寻找问题间的联系，重视变式问题的教学，讨论解决问题的通性通法；重视问题背景的探究，多角度审视问题，关注问题“提出”和“应用”的研究，让学生不仅知其然，而且知其所以然.

评析 本案例设计思路是命题形式，从方法论的角度对解法进行探究，引导学生掌握这一类问题的解题规律，领悟函数与方程、函数与图像等数学思想方法，更重要的是体会如何克服心理障碍，开拓思路，寻找问题的突破口，提高了问题的解决能力.

四、精心预设“探究点”，关注过程，培养学生的创新能力

复习过程中要注意规避模式化的解题和公式的直接套用，突出探究和解决问题的过程，促进学生数学思维方法的提升，着重提高学生的数学素养.教学过程中往往可以采用变式教学、探究性命题等方式去探索知识间的内在联系和规律，或将数学思想方法以及所学数学知识迁移到别的情境，灵活运用数学知识解决问题.

变式教学是高三数学复习课常用的一种方法，可以用特殊化、一般化、类比、变量替换、多知识点交汇、演变、强化或弱化条件、创新等方式把问题引向深入，让学生感受探究的过程，体会其中的数学思想方法，目的是对知识与方法达到深刻的理解.

让课堂有精彩的生成，离不开有效的预设，精心有效的预设，能引起学生观察、联想、发现、操作、识别、判断、理解，当然这些生成的行为活动未必按教师的设计前行，在这过程中有曲折，甚至是错误，还有可能“节外生枝”，教师要学会容忍、学会倾听，这些也是课堂的宝贵资源，应及时做出相应的选择和判断，并给予解释说明，形成理解，这样高三的数学课堂才能绽放生命的光彩和活力.

【参考文献】

[1]李森，伍葉琴.有效对话教学[M].福州：福建教育出版社，2012.

[2]余文森.有效教学十讲[M].上海：华东师范大学出版社，2008.endprint