基于Shapley值法和TOPSIS法的农超对接供应链利益分配

杨怀珍+刘瑞环+李灿灿

摘要：农超对接过程中的利益分配影响着各成员合作的内在稳定性。在农业产业化背景下，以“农户+合作社+超市”型农超对接模式为研究对象，首先运用博弈理论建立模型，分析各种合作情况下各主体的最优利益；然后按照贡献程度，在传统Shapley值法的基础上，引入风险承担、努力程度和资金投入3个修正因素，并运用TOPSIS（technique for order preference by similarity to an ideal solution）法确定修正系数，来对农超对接供应链进行利益分配；最后通过算例模拟分析证明了该方法的合理性和有效性，表明该方法对促进我国农业的发展和增强农产品供应链中各成员合作的稳定性具有一定的理论价值和参考意义。

关键词：农超对接；Shapley值法；TOPSIS法；利益分配

中图分类号： F324.5文献标志码： A文章编号：1002-1302（2017）23-0358-05

随着农业产业化的发展和人们生活水平的提高，我国农产品产量得到很大提升，消费者在追求农产品数量的同时，越来越重视农产品的质量。为确保农产品有稳定的销售渠道，消费者能以合理的价格买到优质的农产品，“农超对接”应运而生。农超对接的实施，不仅可以给农户种植和销售农产品提供出路[1]，而且可以减少中间流通环节，降低销售成本[2]，使农民、超市和消费者获得更多的利益。农超对接模式为农产品的流通和销售提供了一个方向，但是在实际实施过程中并没有那么顺利。由于利益分配不合理，农户并没有太大的参与积极性[3]。因此，利益是否能够合理分配成为农超对接实施成功与否的关键，只有协调好农超对接中各主体的利益，才能保证农产品从供应到需求的整个过程顺利进行下去，才能保证国民经济的快速健康发展[4]。

迄今为止，学术界已经有很多关于农超对接利益分配或协调情况的报道。目前，采用的利益分配方法主要有期权契约、收益共享契约和Shapley值法。（1）期权契约。王冲等考虑生鲜农产品流通过程中损耗情况，引入期权合同，建立Stackelberg博弈模型，对由单个供应商和单个零售商构成的农产品供应链进行研究，实现了供应链的协调[5-6]。随后孙国华等也运用相同的方法实现了相同的效果[7]。（2）收益共享契约。Giannoccaro等从供应链中间产品转移定价的角度，运用收益共享契约对由生产商、分销商和零售商组成的3级供应链进行分析指出，供应链中各主体进行合作可以实现各方的协调[8]；张晓林等针对由专业合作社和超市组成的2级农产品供应链，引入新鲜度因子和风险规避系数，建立Stackelberg博弈模型，并运用收益共享契约实现了供应链的协调[9]。（3）Shapley值法。陈红华等运用带修正因子的Shapley值法，以北京T公司蔬菜可追溯系统中的各主体为研究对象，实现了利益的合理分配，并认为可以通过此方法建立科学的利益分配机制[10]。宁宇新等运用Shapley值法对农户、合作社和大型零售商三者的收益进行合理分配，并提出为更好发挥农超对接优势，应加大宣传力度、扩充对接渠道、构建返还机制等[3]。史文倩等通过山东烟台苹果的调查数据分析了“农超对接”模式中农户、合作社、超市之间的收益分配情况，引入风险系数对Shapley值法进行修正，并认为这种方法使三者之间的利益更趨于平衡和合理化[11]。

上述文献都为我国农超对接供应链中利益协调问题的研究提供了一定的思路、方法和理论指导，具有一定的现实意义。但现有的运用Shapley值法对农产品供应链利益协调的研究普遍以数值分析为主，直接对结果进行分配，而忽略了供应链中利益的形成过程。另外，传统的Shapley值法认为，各成员的风险承担能力、努力程度和资金投入水平等是一致的，所以在分配利益时采用的是平均水平，这样就有可能会忽略某些成员在供应链上所做的贡献，从而影响农超对接的稳定性。基于此，本研究以“农户+合作社+超市”型农超对接模式为研究对象，考虑各主体的风险承担、努力程度和资金投入情况，运用Shapley值法和TOPSIS（technique for order preference by similarity to an ideal solution）法进行修正系数的确定，从而实现各主体利益的合理分配，最后通过算例进行模拟分析。

1Shapley值法及其修正

1.1Shapley值法简介

Shapley值法是在1953年首先由Shapley提出的，是目前为止解决合作博弈中各主体间利益分配问题最常用的一种方法。当n个主体对一项经济活动进行决策时，不同主体的不同合作组合都会产生不同的收益，而且在非对抗性情况下，随着主体数量的增加不会造成收益的减少，因此，各主体共同合作参与决策时将会得到最大收益。针对这个最大收益，用Shapley值法按照各主体对收益的贡献程度来进行分配[12]。具体介绍如下：

设n个人组成集合I，I={1，2，…，n}，如果对于I的任意一个子集s（sI）都对应着一个实值函数v（s），且满足：（1）v（）=0；（2）v（s1∪s2）≥v（s1）+v（s2），s1∩s2=，则称[I，v]为n人合作对策，s为n人集合中的1个合作，v（s）为对策的特征函数，表示合作s所形成的收益，则n人合作形成最大收益，特征函数为v（I）。

用ψi（v）表示第i个成员从合作的最大收益v（I）中应获得的收益，则合作收益的分配用ψ（v）=[ψ1（v），ψ2（v），…，ψn（v）]来表示，且满足：

∑ni=1ψi（v）=v（I）且ψi（v）≥v（i），i=1，2，…，n。

合作I中各主体所得收益分配的Shapley值为：

ψi（v）=∑s∈Siw（|s|）[v（s）-v（s＼i）]，i=1，2，…，n。

式中：Si是I中包含成员i的所有子集；|s|是子集s中的元素数量；s＼i是子集s中除去成员i后所得的子集；w（|s|）是加权因子，其计算公式为w（|s|）=（n-|s|）！（|s|-1）！n！。endprint

1.2Shapley值法的修正

在农超对接中，农户、合作社和超市风险承担能力及资金投入能力是不一样的，对接过程中的努力水平也有差异，这些因素都对农超对接中各主体的利益分配造成影响，不容忽视。而Shapley值法认为，各成员的风险承担能力、努力程度和资金投入能力都是相等的，均为1/n，这在现实的农超对接合作中显然不合理，因此需要对其进行修正。

1.2.1修正矩阵及其无量纲化处理在Shapley值法的基础上，设修正因素组成的集合为J={1，2，…，m}，则集合I中第i个合作对象对应的第j个修正因素的测试值为aij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m），形成的修正矩阵用A=（aij）n×m表示。为消除各因素间属性和量纲的不同带来的不可公度性[13]，需要对修正矩阵数据进行无量纲化处理，处理方法如下：

bij=aij-minajmaxaj-minaj。

此时得到规范化的利益分配修正矩阵，记为B=（bij）n×m。

1.2.2用TOPSIS法确定收益分配系数本研究通过使用TOPSIS方法来确定供应链中各成员的利益分配系数，该方法通过检测评价对象与正理想解和负理想解的距离来判断评价对象的好坏，如果评价对象靠近正理想解且远离负理想解，则评价对象最优，否则为最差。具体操作步骤如下：

首先，定义B+和B-分别为规范化修正矩阵B=（bij）n×m的正理想点和负理想点，则

B+={（maxbij|j∈J+），（minbij|j∈J-）}={b+1，b+2，…，b+m}；

B-={（minbij|j∈J+），（maxbij|j∈J-）}={b-1，b-2，…，b-m}。

式中：J+∪J-=J；J+表示正向指标；J-表示负向指标。

其次，用欧几里得距离计算公式计算每个评价对象到正理想点和负理想点的距离，分别用A+=（a+1，a+2，…，a+n）、A-=（a-1，a-2，…，a-n）表示，则

a+i=∑mj=1λj（bij-b+j）2；a-i=∑mj=1λj（bij-b-j）2。

式中：λj为修正因子j的权重，可用層次分析法（the analytic hierarchy process，简称AHP）确定。

然后，求每个评价对象到理想点的接近度βi=a-ia+i+a-i，并作归一化处理，得γi=βi∑ni=1βi。

最后，获得修正系数，Δγi=γi-1n。

当Δγi>0时，表示该成员在实际中对收益作出贡献的程度高于平均水平，应对其收益作相应的补偿；当Δγi=0时，表示该成员在实际中对收益作出贡献的程度与平均水平相当，所得收益合理；当Δγi<0时，表示该成员在实际中对收益作出贡献的程度小于平均水平，应扣减部分收益。

1.2.3合理性证明修正后的Shapley值用ψ′i（v）表示，则通过上述方法可以得到ψ′i（v）=ψi（v）+Δγi×v（I），由于 ∑ni=1ψ′i（v）=∑ni=1ψi（v）+v（I）∑ni=1Δγi=v（I），仍满足合作成功的必需条件，因此，此种改进方法是可行的，且通过考虑承担风险的能力、努力程度和资金投入能力等来决定对供应链收益的贡献程度更加合理。

2“农户+合作社+超市”型农超对接供应链利益分配

在由农户、合作社和超市构成的3级农产品供应链中，农户为农产品的生产者，合作社为农产品的加工运输者，超市为农产品的买卖者。在一个合作周期里，超市根据以往销售情况和农产品市场需求情况进行判断，确定农产品的订购数量q，农户根据需求以一定的价格p1把生产好的农产品销售给合作社，合作社经过加工处理以后，以一定的价格p2销售给超市，超市再以销售价格p3销售给消费者。

具体参数及假设如下：农产品市场需求量Q与农产品的销售价格呈线性关系，即Q（p3）=m-np3，且假设Q（p3）=q；农户生产农产品的农资投入成本为c1；合作社对农产品进行加工处理的成本为c2，运输成本为c3；超市的销售投入成本为c4；农户、合作社和超市均为理性决策者，所做决策都为了使自身获得最大利益。

2.1分散决策下各主体利益情况

分散决策下，各方仅从自身出发来进行农产品订购量和价格的确定，从而使自身利益最大，这是一个动态博弈的过程，其中农户（π1）、合作社（π2）、超市（π3）的获利情况分别如下：

π1=（p1-c1）q；（1）

π2=（p2-p1-c2-c3）q；（2）

π3=（p3-p2-c4）q。（3）

由于Q（p3）=m-np3=q，代入式（3）得

π3=（p3-p2-c4）（m-np3）。（4）

求π3的一阶偏导数得π3p3=m-2np3+n（p2+c4），并令其等于零，得到超市的最优销售价格为p*3=m+n（p2+c4）2n，从而得到最优订购量q*=m-n（p2+c4）2。把q*代入式（2）得

π2=（p2-p1-c2-c3）·m-n（p2+c4）2。（5）

对式（5）求关于p2的一阶偏导并令其等于0，得到合作社销售给超市的最优价格为

p*2=m+n（p1+c2+c3-c4）2n。

把q*、p*2代入式（1）得

π1=（p1-c1）·m-n（p1+c2+c3+c4）4。（6）

对式（6）求关于p1的一阶偏导并令其等于0，得到农户销售给合作社的最优价格为

p*1=m+n（c1-c2-c3-c4）2n。

通过以上求解，可知农户、合作社和超市的最优期望收益分别为

π*1=[m-n（c1+c2+c3+c4）]216n；endprint

π*2=[m-n（c1+c2+c3+c4）]232n；

π*3=[m-n（c1+c2+c3+c4）]264n。

2.2集中决策下各主体利益情况

集中决策下，供应链各成员在做决策时不再以各自自身利益最大化为原则，而是从供应链整体利益最大化出发作出决策。根据前述假设，此时，“农户+合作社+超市”农超对接模式下的供应链整体收益表达如下：

π=（p3-c1-c2-c3-c4）·（m-np3）。（7）

对式（7）求关于p3的一阶偏导数并令其为0，即可求得集中决策下超市的最优销售价格为p**3=m+n（c1+c2+c3+c4）2n，所以最优订购量q**=m-n（c1+c2+c3+c4）2。

把p**3代入式（7）即可得到供应链整体收益的最优值为

π**=[m-n（c1+c2+c3+c4）]24n。

2.3基于Shapley值法的各主体利益分配情况

将农户、合作社、超市分别用1、2、3表示，则三者组成的集合I={1，2，3}，包含的子集有s{}、s{1}、s{2}、s{3}、s{1，2}、s{2，3}、s{1，3}、s{1，2，3}，v（s）表示s中成员合作所形成的最大收益，即为特征值。下面对每个子集进行具体分析：

（1）s{}表示一个空集，没有成员参与活动。所以v（{}）=0；

（2）s{1}、s{2}、s{3}，这3个子集表示三者各自单独决策，其利益为上述分散决策下收益。所以特征值分别为

v（{1}）=[m-n（c1+c2+c3+c4）]216n；

v（{2}）=[m-n（c1+c2+c3+c4）]232n；

v（{3}）=[m-n（c1+c2+c3+c4）]264n。

（3）s{1，2}表示农户和合作社形成合作关系，此时二者会根据超市给出的农产品订购量，共同决策确定销售给超市的最优价格，即二者进行集中决策，收益可表示为

π12=（p2-c1-c2-c3）q。（8）

由“2.1”节可知q*=m-n（p2+c4）2，代入式（8）得：

π12=（p2-c1-c2-c3）·m-n（p2+c4）2。（9）

对式（9）求关于p2的一阶偏导并令其为0，得到 p**2=m+n（c1+c2+c3-c4）2n，代入式（9）得到农户和合作社集中决策下的最优收益（即特征值）为

v（{1，2}）=π*12=[m-n（c1+c2+c3+c4）]28n。

（4）s{2，3}表示合作社与超市形成合作关系，此时二者根据农户给出的农产品出售价格，共同决定农产品销售给消费者的最优价格，二者收益可表示为

π23=（p3-p1-c2-c3-c4）·（m-np3）。（10）

对式（10）求关于p3的一阶偏导并令其为0，得到p***3=m+n（p1+c2+c3+c4）2n，从而q**=m-n（p1+c2+c3+c4）2。此时，农户的收益表示为

π1′=（p1-c1）·m-n（p1+c2+c3+c4）2。（11）

对式（11）求关于p1的一阶偏导并令其为0，得到p**1=m-n（c2+c3+c4-c1）2n，所以，在这种情况下，得到的合作社与超市联合收益（特征值）为

v（{2，3}）=π*23=[m-n（c1+c2+c3+c4）]216n。

（5）s{1，3}表示农户和超市合作，而在此种模式下，农户不能超越合作社与超市直接合作，所以其利益用农户和超市在分散决策下的利益相加表示。所以特征值为

v（{1，3}）=5[m-n（c1+c2+c3+c4）]264n。

（6）s{1，2，3}表示三者共同合作作出的最优决策，其利益为上述集中决策下的收益。所以特征值为

v（{1，2，3}）=[m-n（c1+c2+c3+c4）]24n。

不同合作状态下各主体间的利益分配情况如表1、表2、表3所示。

对所得结果进行进一步分析可知，利用Shapley值法对各主体利益进行分配后，各主体的获利情况都比分散决策下的有了显著的提高，且ψ1（v）+ψ2（v）+ψ3（v）=v（{1，2，3}）=π**，即各主體取得的Shapley值之和正好等于集中决策下供应链的整体最优收益，满足Shapley值分配条件。无论对供应链中各主体，还是对整个供应链来说，这种分配方式都实现了其价值，从而有利于农超对接各成员间保持合作的稳定性和积极性。

3算例分析

某农产品的市场需求量与销售价格之间关系满足 Q（p3）=3 000-100p3，即m=3 000，n=100，农户的农资投入成本c1=4元/kg，合作社的加工成本c2=2元/kg，运输成本c3=1元/kg，超市的销售成本c4=1元/kg，根据上述公式可得分散决策下各主体的最优收益分别为π*1=3 025元、π*2=1 512.5 元、π*3=756.25元；农户和合作社合作形成的最优收益为π*12=6 050元；合作社和超市合作形成最优收益为π*23=3 025元；三者集中决策下最优收益为π**=12 100元；农户、合作社、超市运用Shapley值法分配所得利益分别为 ψ1（v）=5 293.75元、ψ2（v）=4 159.375元、ψ3（v）=2 646.875元。该农产品某一年的风险承担、合作程度和资金投入情况如表4所示。

表4修正因子原始数据

主体风险承担合作程度资金投入（元）农户0.870.743 000合作社0.530.915 000超市0.680.638 000

进行无量纲化处理后得到矩阵B=10.380endprint

010.4

0.4401，由于3个修正因子均为正向指标，所以正理想点B+=（111），负理想点B-=（000）。假设运用AHP方法求得的各修正因子权重分别为λ1=0.38、λ2=0.32、λ3=0.30，则评价对象到正、负理想点的加权欧几里得距离分别为A+=（0.6510.6990.663）、A-=（0.6530.6070.611），进而求得到理想点的接近度β=（0.5010.4650.479），归一化处理得到γ=（0.3470.3220.333）。所以，修正系数Δγ1=0.01、Δγ2=-0.01、Δγ3=0。根据公式ψ′i（v）=ψi（v）+Δγi×v（I）得到修正后各主体的利益分配值分别为ψ1′（v）=5 414.75、ψ2′（v）=4 038.375、ψ3′（v）=2 646.875。

因此，结合表5和表6对修正后形成的利益分配情况进行分析。

表5关于正理想点的λj（bij-b+j）2算子

主体风险承担合作程度资金投入总和农户00.1230.3000.423合作社0.38000.1080.488超市0.1190.32000.439

表6关于负理想点的λj（bij-b-j）2算子

主体风险承担合作程度资金投入总和农户0.3800.04600.426合作社00.3200.0480.368超市0.07400.3000.374

根据各主体接近（偏离）正理想点和偏离（接近）负理想点的情况可知，（1）对于农户，虽然其资金投入最少，合作程度也相对较低，但是他们所面临的风险最大，并会严重影响农户作出决策，为了让农户顺利地供应所需农产品，根据分析对其进行Δγ1×v（I）=121的补偿。（2）对于合作社，其合作程度虽然最高，但是其风险最低，投入资金相对来说也比较少，综合考虑这3个因素时，其综合水平低于整个供应链的平均水平。所以，根据分析[Δγ2×v（I）=-121]扣除其121元的利润，来补偿其他成员对供应链的贡献。（3）对于超市，其资金投入最多，面临一定程度的风险且合作程度最低，但综合考虑3个因素，其综合水平与供应链整体平均水平一致，所以不用对其进行利润的补偿或扣除。

总之，此分配方法既保证了供应链整体收益最优，也确保了利益在各主体间分配的公平性，具有一定的现实意义和参考价值。

4结论

公平合理的利益分配是保证农超对接各成员长久稳定合作的关键。本研究针对“农户+合作社+超市”这一典型农超对接模式，运用博弈论和Shapley值相结合的方法对供应链各成员进行利益分配，由于农超对接中各主体的风险承担、努力程度和资金投入情况各不相同，引入TOPSIS法进行修正，使结果更符合实际。本研究提出的思路和方法在一定程度上弥补了已有同类研究中的不足，且具有一定的现实指导意义。但关于模型相关参数及各主体修正因子数据的确定，尚待进一步研究。

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