案例教学法在经济金融专业“应用随机过程”教学中的应用与启示

王银凤+唐炎林

摘 要：本文用浅显易懂的语言、对生活中的常见现象以及一些实践案例进行了探讨分析，并对金融课程中随机过程部分的一些常见知识点作了直观剖析，以期加强学生对该课程的理解。

关键词：随机现象；泊松过程；正态随机过程

一、“应用随机过程“课程在金融专业中的价值与作用

《应用随机过程在金融领域中的应用》作为一门经济金融专业的专业核心课程、其主要目标是培养学生运用随机过程的思想及方法解决实际问题的能力，因此在学生的专业培养中具有不可替代的作用，已成为我校经济与金融专业重要的基础课，受到广泛的重视。对该课程的教學工作不断进行改革、提高教学质量是十分必要的。

首先来总结一下教好这门课程的难点。第一，选这门课的学生主要来自经济与金融专业，所以每学年选这门课的学生不多，共120～200人，而学生的学习能力却参差不齐，对理科课程的学习相当头疼。第二，这门课程所需要的准备知识很多，需要学习《投资学》等经济金融专业的先修基础课。这样一来，使学生在心理上抵触这门课。

在这样的背景下，我们的很多学生都是抱着完成任务，拿到学分的心态来学这门课的。而学好这门课，至少有以下一些好处：1、在找工作和实习的时候，用人单位会觉得你的专业素养很高，获得工作的机会较大；2、在经济与金融专业的学生进入研究生阶段后，会有一些后续课程是以随机过程这门课为基础的。

二、案例教学法在”应用随机过程“课程教学中的应用例举与教学解析

那如何来吸引学生上这门课，保证较高的出勤率呢？当然我们可以用点名和随堂测试等硬性措施迫使学生来上课，但这样的效果显然不会很好。因此把这门课的知识点与实际生活结合起来、从而吸引学生认真听讲进而自觉钻研才是上策。以下撷取了几个课程中常见的概念进行分析。

（一）随机变量。跟学生讲随机现象。说，某同学进校门被石头绊倒是个别现象，尽管属于不确定性现象，但是却不是随机现象，因为不满足在相同条件下可以重复进行这一要求，所以不能用概率来刻画。可以启发学生思考在金融领域中存在的随机现象的案例，如价格的波动、汇率的变化等，既能分析和了解经济金融业中的随机现象，又能使学生对这门课产生浓厚的兴趣。

（二）泊松过程。在学习泊松过程时，很多同学在看到泊松过程的定义时就傻眼了。其定义为：假设一个随机过程{ N（t）， t≥0 }，若满足如下条件：1）它是一计数过程，N（0）=0；2）它是独立增量过程；3）对任意 s，t， N（t+s）-N（s）服从参数为λt的泊松分布。可以通过一个很简单的排队例子给出其现实解释。假设顾客到达银行的人数服从强度为λ的泊松过程，到达的顾客很快就可以接受服务，假设服务时间是独立的且服从一个普通的分布G。为了计算在时刻t已完成服务和正在接受服务的顾客的联合分布，把在时刻t完成服务的顾客称为第一类，在时刻t未完成服务的顾客称为第二类顾客，现在如果第一个顾客到来的时间为S，S≤t，如果他的服务时间少于t-s，那么他就是第一类顾客，服务时间少于t-s的概率为G（t-s）。因而，P（s）= G（t-s）；S≤t。设N_i（t）表示的是到时间t为止发生的第i类事件的数量（i=1，2），N_1（t）和N_2（t）分别表示的为参数λtp和λt（1-p）的独立泊松随机变量，所对应的随机过程为泊松随机过程。还可以跟学生讨论在经济金融行业中利用泊松随机过程来处理的问题：在证券投资中的应用及养老保险中的应用等问题。

（三）正态随机过程。在《投资学》等先修课程中对股票价值分析或证券投资进行建模时，通常假设模型的误差项服从正态随机过程，很多同学不理解，为什么要用正态随机过程来拟合其误差项？所以在正态随机过程的学习时，给出正面解释最好不过。由于正态随机过程的优良性质，1）正态随机变量的分布是连续的，正取值的，关于期望是对称的，能够很好的解释金融市场中的扰动项随时间的变化情况；2）正态随机变量具有线性可加性，在市场中存在多个扰动且扰动之间是独立的时候，可以很容易的分析其性质等。然而，正态随机过程广泛应用于金融资产的投资组合模型中，拟合投资组合、期权期货等的风险分析，利用数据分析软件对历史数据进行分析，利用正态随机过程对历史数据的拟合，可以考虑X2拟合检验法、“偏峰、峰度”检验法等。

三、结论与启示

应用随机过程中这样通俗的例子还有很多，这里仅仅是列举了很小一部分。通过这样的例子，会提高学生对这门课的兴趣，从而提高课堂效率和这门课的影响。

首先，可以从选课人数和出勤率表现出来，课堂出勤率达到了90%以上，比之前上课的出勤率提高了15%左右，这也说明了通俗例子的吸引力。

其次，在具体讲这些例子的时候，学生也表现出了浓厚的兴趣。如，在介绍完随机现象外加同学摔倒的例子以后，好几个学生在网上讨论现实生活中到底什么是随机现象，还有学生对照了随机现象的定义，指出，今天是否下雨、保险公司是否破产等也属于随机现象；学习完泊松过程后，好多学生表明通过实例讲解泊松过程，比在概率论中讲泊松过程要更加清晰。除了排队理论，学生还要求讲解泊松过程在养老保险领域的应用等；讲正态随机过程时，通过唤醒学生对先修统计学等关于正态随机过程相关知识的回忆，让学生了解到，随机过程在之前的先修课程中已经接触过，放松警惕心理，提高学习兴趣。

在今后的教学过程中，我们会不断推出通俗易懂的例子，来引导学生学好这门课程，扩大课程的影响力。

参考文献：

[1]王军，王娟.随机过程及其在金融领域中的应用[M].北京交通大学出版社，（2007.

[2]林元烈.应用随机过程[M].清华大学出版社，（2002）.

[3]张宗新.投资学 第二版[M].复旦大学出版社，（2009）.

[4]张宜春等.金融市场 第四版[M].高等教育出版社，（2013）.endprint