大学数学与高中数学教学内容衔接研究

黄燕平

【摘要】大学、高中数学教学应如何衔接，才能使学生快速地适应大学数学的学习呢？本文将针对大学数学与高中数学的教学内容进行比较分析，然后，从教学内容方面提出大学、高中数学教学衔接的对策.

【关键词】大学数学；高中数学；教学内容；衔接

【基金项目】湖南省教育科学“十二五”规划课题“基于案例分析的高等数学教学结构研究”（XJK014CGD029）.

一、问题的提出

大学数学是为非数学专业学生所開设的数学课程，包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计.高等数学课程开设在大学一年级，另外两门课程开设在大学二年级，文中所指的大学数学是大一开设的高等数学.

从问卷调查的结果可以看出，目前，有不少大一新生对大学数学的学习感到困难，许多学生出现不适应大学数学学习的现象，这其中有学生自身的原因，也与大学数学教学内容和大学数学教师的教学方式、方法密切相关.本文将针对大学数学与高中数学的教学内容进行比较分析，然后，从教学内容方面提出大学、高中数学教学衔接的对策.

二、大学数学与高中数学教学内容比较

由于文中所指的大学数学是大一开设的高等数学，下面所做的比较也就是将高等数学课程中的内容与高中数学中的相关内容进行比较，而高中数学中的其他教学内容就不在文中阐述了.

三、大学、高中数学教学内容的衔接

（一）理清高中、大学微积分知识结构，区别已学和未学知识

通过将大学数学与高中数学教学内容进行比较，我们可以清楚地了解到哪些是高中阶段所学的微积分知识，哪些是在大学阶段才接触到的.由于大学阶段才系统地学习微积分，高中阶段的学习是为了大学阶段能够更好地展开微积分的学习做准备，从而使学生能够更好地适应大学数学的学习，所以，在高中阶段，在中学数学中介绍了小部分微积分知识.

当学生进入大学，在大学一年级学习微积分的内容时，学生会感觉到有不少内容好像学过，比如，导数定义、导数的几何意义、几种简单的基本初等函数的求导运算、简单的复合函数的求导运算、部分积分知识等等.因此，有部分学生会认为教师在重复高中数学的内容，认为大学微积分很简单，从而轻视它，花在这门课程上的时间就很少，等到教师讲到高中没有学的微积分知识时，这部分学生就有些不适应了，有的就跟不上教师的教学进度.因此，大学数学教师在一开始就要让学生清楚大学与高中微积分知识的结构，理清已学和未学知识的关系，了解微积分这门课程的重要性和难易之处，让学生一开始就重视这门课程，循序渐进.

（二）在已学微积分知识的基础上，恰当衔接大学数学中的微积分知识

大学数学教师在帮助学生理清高中、大学微积分知识结构、区分了已学和未学知识以后，如何在已学微积分知识的基础上，恰当衔接大学数学中还未学到的微积分知识，显得尤为重要.

比如，一元函数的微分学.学生在高中阶段已经通过瞬时速度问题、平面曲线上点的切线斜率问题，引出了导数的定义，介绍了导数的几何意义，学习了五类基本初等函数——幂函数、指数函数、对数函数、三角函数中的正弦和余弦函数的求导公式、导数的四则运算法则、简单的复合函数求导.那么，教师可以帮助学生回顾这些已经学过的知识，在讲解的时候把握好时间的分配，不要花太多时间重复讲解已学知识，可以选择让学生在课前进行复习和巩固，教师在课堂上重点突出讲解学生的疑惑点，比如，导数的定义还要加重力度进行讲解，因为这是整个微分学的开始，既联系实际，又有些抽象，并且还要继续介绍左右导数的定义以及可导、连续性的关系.然后，在这些已学一元函数微分知识的基础上进行推广，介绍五类基本初等函数中其他几个函数：三角函数中的另外四个（正切、余切、正割、余割）、反三角函数（反正弦、反余弦、反正切、反余切）的求导公式，由于后面这些函数的求导容易混淆，所以教师要强调这些结果的特征，并让学生多花时间进行学习，因为只有五类基本初等函数求导公式熟练了，后面的复杂运算才能迎刃而解.对于复合函数的求导法则，虽然在高中学过，但高中阶段学得比较简单，大学阶段对于这一知识点加深了、拓广了，教师在讲解和练习时都要让学生引起重视，知道如何将复合函数分解成简单函数，并用复合函数求导的链式法则进行计算.

又如，一元函数的积分学.高中阶段从曲边梯形的面积入手，给出了定积分的定义，同时介绍了牛顿-莱布尼茨公式，了解了定积分的计算，但并未证明此公式，给出了原函数的概念，但是，并未给出不定积分的概念.因此，如何将不定积分、定积分的概念和关系讲清楚，这是大学数学教师需要做的工作，在高中阶段介绍的几个简单积分的基础上，还要系统地展开五类基本初等函数的积分公式，直接积分法、换元积分法、分部积分法，最后，还要全面介绍微元分析法，并利用此方法求平面图形的面积、立体的体积、平面曲线的弧长，以及物理、经济学中的应用等等.

大学数学教师在讲一元微积分之前，要先给学生介绍一个知识点——极限，极限知识在2003年以前的高中数学教材中是有介绍的，但是2003年以后，高中教材中就删掉了这一内容，而极限理论是整个微积分的基础，导数和定积分的定义都是以极限形式给出的，而极限的定义是非常抽象的，计算也是非常灵活，因此，大学数学教师要重视这一内容的讲解.

而对于多元函数微积分、曲线曲面积分、无穷级数、微分方程这些知识是安排在大一第二学期学习，高中阶段是没有接触过的，这些就应该在第一学期一元函数微积分的基础上进行了.因此，大学数学教师将大学数学与高中数学进行衔接，主要是在大一第一学期要将一元函数微积分的基础打好，然后在此基础上进行多元函数微积分的教学.

【参考文献】

[1]袁洲.高中、大学数学学习衔接问题的研究[D].扬州：扬州大学，2005.

[2]余立.教育衔接若干问题研究[M].上海：同济大学出版社，2003.

[3]陶国富，王祥兴.大学生学习心理[M].上海：华东理工大学出版社，2003.endprint