高中数学课堂教学中渗透数学思想的方法

徐迎家

【摘 要】通过数学知识的学习，能够增长学生的思维能力和逻辑能力，能够提升学生应用数学知识解决问题的能力，能够让学生从现实生活中发现数学问题，并分析数学问题，促进学生综合能力的发展进步。可见，重视高中数学课堂教学是十分重要的，所以这就需要在教学过程中渗透数学思想，以此提升学生的数学素养。

【关键词】高中数学;课堂教学;渗透;数学思想

高中是学生学习知识的关键时期，这一时期学生学习数学知识有利于为学生的未来铺垫道路，而数学思想是学生学习数学知识的重要内容，学生只有熟练掌握各种数学思想，才能够在解决数学问题的过程中应用各种思想去解决实际问题，以此促进学生数学学习能力的增长。所以下文就高中数学课堂教学中渗透数学思想的方法展开论述。

一、高中数学教学中所包含的数学思想

所謂数学思想，指的就是能够将空间的表现形式与数量之间的关系向人类的思想意识中传达，以此激发人类的思想意识，更好地产生思维结果。在高中阶段对学生进行数学思想的渗透，主要就是需要对学生进行数学规律的介绍，对学生进行数学方法和数学知识的告知，以此让学生能够正确掌握解决数学问题的方法。高中数学教学中所包含的数学思想主要有以下几个方面：

（一）分类讨论

分类讨论是重要的数学方法，其能够以数学的本质内容出发，合理针对数学习题的异同现象进行分析，进而进行分类讨论，以根据不同的讨论类型采取对应措施进行解决。采用分类讨论方式解决数学习题，能够减少学生解决数学习题被思想的片面性所禁锢的限制，能够促进学生创新能力和思维开放性的发展，能够防止解题过程中出现漏解习题的现象。例如：已知在函数f（x）=ax2+（2a-1）x-3中，于[-3/2，2]上的最大值为1，求实数a的值。在这一习题中，若是从最值的方向入手，则需要对a是否为0进行考虑。若a不为0，则可知f（x）的最大值与二次函数中系数a的数值相关，还与对称轴（1-2a）/2a之间的位置相关。但是f（x）最大值只可能在顶点处或者端点处，所以这就需要进行分类讨论：假设a=0，则f（x）=-x-3，此时在[-3/2，2]的范围上并不能求得1，所以a≠0，在a≠0的条件下，分别令f（-3/2）=1，f（2）=1，f[（1-2a）/2a]=1，以此求取a的取值范围。只有能够将各个条件进行思考，并进行分类讨论，才能够得出最后的答案。

（二）类比

所谓类比，指的是能够将不同的数学问题之间相似的性质进行对比，并按照相似的解决方式进行推理，以求取最后答案。

（三）数形结合

所谓数形结合，指的就是将数字与图形相结合，以便简化数学习题的解题方法，为学生提供具体的学习思路。

（四）化归

所谓化归，指的就是在解决数学习题的过程中，能够将所需要解答的问题进行转化，并将转化后的内容进行归纳，以此简化所需要解决的数学问题。

（五）方程与函数

在解决数学问题的过程中采用数学公式与函数，设立方程，以此达到简化解决习题解决方式的目的。

（六）整体思想

所谓整体思想，指的是在解决数学习题的过程中，能够从数学知识和结构的整体进行考虑，以便达到解决问题的完整性，更好地求出答案。

二、如何在高中数学课堂教学中渗透数学思想

（一）数学知识教学过程中渗透数学思想

在高中数学知识教学的过程中，教师需要以教材内容为导向，对学生进行数学思想和数学方法的教学，且教学内容需要由表层向深层递进，以此让学生能够更好地根据教材内容，结合教师所教授的知识内容，进行深层次的数学思想研究。数学思想是学生日常学习过程中不可或缺的重要思想，且数学思想渗透在学生所学习的任何数学知识内，所以教师在进行相关数学公式、数学定理、数学概念的过程中，就可以渗透数学思想教学，以便学生能够更好地掌握数学思想的内涵，更好地挖掘解决数学问题的方法。在此过程中，教师需要意识到数学思想渗透的重要性，且在学生自主学习和独立思考的基础上让学生对数学知识与数学思想的重要性进行分析。比如：教师在教学函数的奇偶性的相关知识过程中，就可以渗透数形结合的数学思想，以此帮助学生利用该思想更好地解决数学问题。例如：在分析方程sin2x=sinx在区间（0，2π）解的个数的过程中，就可以分别作出方程y=sin2x，x∈（0，2π）和方程g=sinx，x∈（0，2π）的图像：根据图像内容可以得出，方程sin2x=sinx在区间（0，2π）解的个数为三个。以此，在教授学生方程知识的过程中，还能够强化学生对数形结合思想的掌握，且在解决这一问题的过程中，需要将f（x）=g（x）的问题归结为函数y=f（x）与y=g（x）交点横坐标的知识，将其应用于方程近似解的使用是非常便捷的，这一数学思想为化归思想。

（二）解决数学问题过程中渗透数学思想

解决数学问题是学习数学知识的主要目的，只有提升学生的解题能力，才能够使学生学以致用，促进学生数学素养的增长，且教师在课堂教学的过程中，必然要渗透重点例题和习题的教学。所以，为了让学生能够尽快地解决数学问题，那么就可以在解决数学问题的过程中渗透数学思想。例如：教师在对运输物品的相关习题进行讲解的过程中，假设需要运输桌椅，其中包含2000张桌子和1500把椅子，若是采用汽车和轮船两种方式进行运输，每天每辆汽车能够运输300张桌子和250把椅子，轮船能够运输150张桌子和100把椅子，那么问如何才能合理安排运输？此时就可以利用方程的思想进行解决，假设汽车有x辆，轮船有y艘，则可以列出下列方程：1.300x+150y≥2000，2.250x+100y≥1500，进而对该不等式方程组进行解答，可以以数形结合的方式辅助进行，最后求出x=7，y=0的情况下能够在一天内完成运输任务。通过方程的数学思想，有利于简化学生解决习题的方式，促进学生解题能力的提升。

（三）数学知识归纳过程中渗透数学思想

数学知识的总结归纳是帮助学生理解和掌握数学知识，对数学知识进行系统化分析的最主要方式，所以教师在数学知识归纳的过程中，需要合理渗透数学思想。例如：教师在对空间几何体的数学知识进行归纳的过程中，所涉及的数学思想主要包括数形结合、建模、类比等思想，那么教师就需要结合实际学习情况，为学生进行所有数学思想的归纳，以便学生能够熟练应用各种思想解决空间结合体的相关知识。以类比方式为例，教师可以将平面几何与立体结合相类比研究：在平面几何中，有角与角平分线之说;在立体几何中，有二面角和角平分面之分。平面几何中能够做出线段的垂直平分线，而立体几何中能够做出线段的垂直平分面。在平面几何中，三角形有三条边，而立體几何中四面体有四个面。通过类比的方式对学生进行教学，能够让学生以熟知的数学知识推理出新的数学知识，能够强化学生对数学知识的理解记忆，还能在推理的过程中促进学生数学思维和逻辑思维能力的提升。可见，在对学生进行数学知识归纳的过程中，必须将数学知识与数学思想相结合，以更好地归纳总结数学知识，强化学生的理解记忆。

三、结束语

综上所述，在对学生进行高中数学知识教学的过程中，只有能够更好地渗透数学思想，才能够更好地帮助学生理解和掌握数学知识，促进学生数学学习能力的提升。所以，这就需要教师在对学生进行数学知识教学的过程中、在对学生进行解决问题教学的过程中、在对学生进行数学知识归纳总结的过程中合理渗透数学思想，以此增加学生的数学素养。

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