一定厚度混凝土靶极限贯穿速度分析

黄煜唯，焦志刚

（沈阳理工大学装备工程学院，辽宁沈阳110159）

0 引言

混凝土[1-2]材料在军事防护结构中应用广泛，在现代战争中，阵地主要的防御工事以及一些重要军事建筑物都是以混凝土为基础材料浇筑而成，因此对弹丸侵彻混凝土的研究有着一定的实际意义。1960年，SNL的土壤动力学研究标志着美国钻地武器研究的开端，他的数据来源于多次对混凝土靶的实验。R.S Bernard等发表了侵彻混凝土的经验公式。极限穿透速度是指靶板不被穿透的最大弹速或穿透靶板的最小弹速，在以混凝土为基础材料的军事防御体系中发挥着重要的作用，在现代化战场上，极限穿透速度这一指标可以为攻守双方各自提供不同的战术保障。本文首先根据实体模型建立弹靶计算模型，然后利用有限元仿真软件ANSYS/LS-DYNA对弹丸穿靶过程进行数值模拟，然后选取文献[3]中部分经验公式，使用经验公式计算得到极限贯穿速度，并与仿真结果进行比较，从而验证了仿真结果的正确性。

1 模型建立

首先根据弹丸模型和混凝土靶板模型的基本参数绘制出弹丸及靶板的结构简图，然后利用ANSYS/LS-DYNA仿真软件进行实体建立三维有限元模型，由于本文所研究的弹丸和靶板的模型都是相对规则的几何形状，为了减少hpZ820工作站的计算时间，弹丸及靶板可以在原来模型基础之上按比例压缩，由于本文只研究弹丸垂直侵彻混凝土靶板的情况，因此选择建立弹靶1/4有限元模型，弹丸及靶板的模型如图1所示。

图1 弹丸及靶板模型

其中，弹丸长508 mm，直径100 mm；靶板长600 mm，宽600 mm，高1 000 mm.弹丸选用钢材质材料，建立模型时弹丸采用*MAT_JOHNSON_COOK材料模型，本文中混凝土靶板采用*MAT_JOHNSON_HOL MQUIST_CONCRETE材料模型，可在一定程度上模拟破碎和崩落现象。

2 仿真模拟分析

本文应用后处理软件进行求解，根据实际情况更改弹丸初始速度，最后求得极限穿透速度。根据靶场实验以往的实验数据分析，本文首次选取弹丸初速为200 m/s,混凝土靶板设置约束，弹丸在穿靶过程中会使靶板产生裂纹，并且随着穿靶过程的进行，裂纹逐渐扩大并向四周扩散。仿真分析结果如图2所示。

图2 初速200m/s弹丸侵彻混凝土靶及其速度曲线图

由图2可知，当弹丸速度由200 m/s降到150 m/s时，弹丸已经穿过大部分靶板，弹丸头部已经逐渐从混凝土靶板下表面穿出，由弹丸速度曲线可以看出弹丸速度已经基本保持不变，在弹丸接下来的运动过程中受到的阻力逐渐减小，并且主要以混凝土靶板的摩擦力为主。在本次数值模拟中，弹丸初速设定为200 m/s，弹丸的动能较大，速度衰减不是很明显。因此，当弹丸以200 m/s侵彻混凝土靶板时，可以很快地穿透混凝土靶板，并且还有较大的余速，所以200 m/s不是极限穿透速度。

然后降低弹丸初始速度，设定为150 m/s，仿真分析结果如图3所示。

图3 初速150 m/s弹丸侵彻混凝土靶及其速度曲线图

由图3可知，当弹丸以150 m/s的初始速度侵彻混凝土靶板时，弹丸可以比较容易地从混凝土靶板下表面穿出，在靶板下表面产生一定的崩裂现象，并且弹丸留有余速72 m/s，因此可以推断极限穿透速度要小于150 m/s.

然后可以继续降低弹丸的初始速度，设定为130 m/s，仿真分析结果如图4所示。

图4 初速130 m/s弹丸侵彻混凝土靶及其速度曲线图

由图4可知，当弹丸运动到靶板中间时，弹丸已经停止了运动，由弹丸速度曲线可知，弹丸的速度已经降到0 m/s，故该弹丸不能穿透混凝土靶，所以130 m/s不是极限穿透速度，因此可以断定极限穿透速度在130 m/s～150 m/s之间。

为了减小误差，可以提升弹丸初始速度，设定为140 m/s，仿真分析结果如图5所示。

图5 初速140m/s弹丸侵彻混凝土靶及其速度曲线图

由图5可知，当弹丸头部穿出混凝土靶板时，由弹丸速度曲线可知，弹丸速度由140 m/s降到了38 m/s，并且弹丸在很长一段时间内速度没有发生变化，由于当弹丸头部穿出混凝土靶后所受阻力以摩擦阻力为主，所以其速度基本保持不变，因此可以确定弹丸可以穿透混凝土靶，并且速度也没有降到0 m/s，所以140 m/s不是极限穿透速度。

因此，极限穿透速度在130 m/s～140 m/s之间。

3 基于经验公式的混凝土侵彻问题的分析

本文选取文献[3]中部分经验公式，根据弹丸的相关参数以及混凝土靶的厚度，计算得出极限穿透速度。

3.1 经验公式

1）NDRC 公式

1946年，美国学者提出了NDRC公式：

式中：s为痂斑极限厚度；e为侵彻极限深度；x为侵彻深度；d为飞射体直径。

2）W.S.Chang 公式

W.S.Chang利用简化撞击模型，应用力学原理及对试验资料的贝叶斯统计分析，提出了侵彻深度（e0）公式：

式（3）中v0为速度。参数范围：M=0.11 ～343.64 kg，d=2.1～30.48 cm，V=16.73～311.81 m/s，混凝土抗压强度fc=23.2～44.6 MPa，含钢率 r=0.3%～1.5%.

3）别列赞公式

式中，m 为弹丸质量（kg）；d 为弹径（m）；Vc为着速（m/s）；θc为落角（rad）；Kn为取决于土壤介质的侵彻系数（m2·s/kg）；λ 为取决于弹头部形状的系数。

上述经验公式都有着一定的局限性，但是大体上可以推算出混凝土靶板受侵彻时的极限深度。

3.2 数值计算分析

应用别列赞经验公式进行数值计算，本文所设计的穿爆弹是在榴弹的基础上改造的，榴弹的弹头部形状系数一般取1.3～1.5之间，所以本文取λ=1.4，混凝土靶厚1 m，查阅相关资料，混凝土介质的侵彻系数取1.8 e-6，弹丸直径0.1 m，由于垂直侵彻，所以取0°.公式中弹丸速度待求，弹丸质量未知。据CAD的文本窗口最后得到弹体质量为25 kg.

根据弹丸和靶板的模型参数和初始条件得到该混凝土靶的极限穿透速度为162.3 m/s.

然后,对于公式（4）计算极限穿透速度，并不是十分合适，分析其原因：第一，该经验公式由圆柱体弹丸得出，不适合本文的尖头弹丸；第二，经验公式得到的极限穿透速度理论性较强，更为保守。

通过经验公式得到的极限穿透速度和数值模拟得到的极限穿透速度有一定的误差。仿真计算结果在130 m/s～140 m/s，通过经验公式得到结果为162.3 m/s，两者误差在20%以内，误差产生原因是由于当前的有限元仿真软件能够将一些外界因素考虑到其中，在弹丸侵彻混凝土这一问题中，仿真软件可以将靶板在受到侵彻过程中自身的破碎等情况考虑在内，在利用经验公式计算时，一般都是建立在理想情况的基础之上，并没有考虑混凝土靶板背部的破坏，也没有考虑到混凝土的碎裂及其产生的飞散现象，因此一定厚度混凝土靶真正意义上的的极限穿透要比由经验公式得到的值稍小。

4 结束语

本文建立弹靶计算模型，给定弹丸初始速度，通过有限元仿真软件分析其侵彻靶板的过程，得到弹丸速度曲线，通过多次数值模拟，确定极限穿透速度在130 m/s～140 m/s之间，通过别列赞经验公式得到极限穿透速度为162.3 m/s，两者误差在一定范围之内，符合要求；通过W.S.Chang经验公式计算得到的极限穿透速度为416.6 m/s，但该公式适用于圆柱形弹丸，因此与仿真结果偏差较大。