基于ITD和短时傅里叶变换的故障诊断方法

权振亚，张 锟，史晓霞

（1.山西水利职业技术学院，山西 太原 030032；2.国网吕梁供电公司，山西 吕梁 033000）

0 引言

故障诊断主要是故障检测、类型判断、故障定位以及故障恢复的过程，近年来逐渐发展为一门综合性的学科，在航空航天、石油化工、冶金等诸多领域中扮演着越来越重要的角色。随着科技的发展，机械设备的自动化程度越来越高，运行方式越来越复杂，在工作过程中设备发生故障带来的经济损失越来越高，甚至会造成人员伤害。因此，对设备的工况进行检测，定期进行故障诊断，及时发现故障类型，进行故障部件维修及更换，在现代化生产中具有着重要的现实意义。

1 现有诊断方法及存在的问题

拥有多部件的设备在其中一个部件发生故障时通常会引起其他相关部件发生故障，这就会形成设备的复合故障，从而使得进行故障诊断时难以有效准确的判断故障类型及故障源。而故障诊断主要就是发现故障及预报故障，监测设备的整体或局部工作是否正常。故障诊断作为一门新学科发展至今有着多种诊断方法，如傅里叶变换、小波分析、本征时间尺度分解、Hilbert变换、经验模态分解等。众多专家学者对各种方法进行改进，但仍存在着缺陷。

傅里叶变换[1]是经典的故障诊断方法，但其作为一种频域分析法，在提取信号频谱时需要利用信号的全部时域信息，从而无法提供具体时域信息而无法提供有用的特征信号。卷积神经网络[2]故障诊断方法的诊断率较高但是需要大量数据及大量计算，同时需要调参，使得诊断过程较为复杂。经验模态分析（Empirical Model Decomposition，EMD）和奇异值差分谱[3]的方法会由于信号中断而引起模态混叠，进而破坏 IMF（Intrinsic Mode Functions，IMF）的物理意义，从而会导致诊断失误。使用小波分析的方法进行故障诊断研究，会由于输入单一，且选择小波函数困难，使得不同小波基会分解出不同结果，导致诊断结果不理想并难以提供决策依据。这些方法均可以有效地进行故障诊断，但是难以实现故障预判。

综合所述研究方法，本文提出固有时间尺度分解（Intrinsic Time Scale Decomposition，ITD）与短时傅里叶变换相结合的方法。ITD[4]是在EMD和局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）方法的基础上改进的能够有效处理非线性、非平稳信号的一种广泛用于故障诊断领域的诊断方法，该算法运算快、效率高，可以有效改善模态混叠；短时傅里叶变换方法[5]是在傅里叶变换方法的基础上衍生出的一种加窗傅里叶变换，该方法可以计算出各个不同时刻的功率谱。二者结合可以有效提取故障特征信号，并找到隐藏的敏感度和稳定度高、冗余度小的故障特征，实现查找故障及预防故障的目的。

2 故障诊断方法的创新

固有时间尺度分解是将信号进行快速自适应分解得到多个固有旋转（Proper Rotation，PR）分量和一个单调趋势项，分解结果仍保留着故障振动信号原有的特征信息。信号经过ITD一次分解后的表达式为：

其中：Xt为非平稳、非线性的原始信号；Lt=LXt为基线信号；Ht=（1-L）Xt为固有旋转PR分量；L为自定义的基线提取算子：

其中：Xk为极值，tk为所对应时刻，k为极值点个数，a为控制PR分量幅度增益参数，通常取0.5。

在经过多次计算后最终非平稳、非线性的原始信号Xt被分解为了如下信号：

短时傅里叶变换方法原理是将一个函数与窗函数进行相乘计算，计算结果通过一维的傅里叶变换最终排开为二维的表象，其计算公式为：

其中：z（t）为初始信号；g（t）为窗函数。该方法需要确定原始信号、窗函数、窗长、重叠点数、采样频率、傅里叶点数等相关参数。

将通过ITD分解得到的PR分量作为短时傅里叶变换的初始信号，即令z（t）=，通过加窗实现信号提取与分析。

3 实验验证

齿轮箱的故障振动信号会受多故障、多传递路径引起的调频、调幅和调相作用，是典型发生复合故障的设备。本文以齿轮箱作为试验对象来验证方法的有效性。

3.1 实验平台与故障模拟

如图1所示搭建的齿轮箱故障信号采集系统，大小齿轮齿数分别为z1=55、z2=75，滚动轴承的型号为406.在齿轮箱中的小齿轮上加工一个宽为0.17 mm、深为0.28 mm的凹槽，作为故障源用于模拟故障信号的采集；在试验台中有两个压电加速度传感器进行振动信号的采集。输入轴的转速为n=770 r/min，转轴频率为fr=40 Hz，采样点数为4 096，采样频率10 kHz，则大小齿轮转动频率及轴承内外圈特征频率为：

其中：Z为轴承滚动体个数=7；d为滚动体直径=3.9 mm；D为滚动轴承节径=22 mm；a为接触角=0.根据相关参数和公式计算可得：小齿轮转频=12.8 Hz；大齿轮转频=9.4 Hz；齿轮啮合频率为fz=704 Hz；轴承外圈特征频率=112 Hz；内圈特征频率为=159 Hz.

图1 齿轮箱故障信号采集系统

将采集到的故障状态下振动信号数据使用MATLAB进行处理绘制后，得到如图2所示的时域波形图和频域波形图。与正常状态波形图相比，故障发生时时域波形图中的信号线较乱，并会出现明显冲击特性，呈现周期性；而频域图中频谱线杂乱无序，但有明显的峰值，这是在正常状态时不会出现的冲击型振动谱。

图2 故障振动信号时域与频域波形图

3.2 信号分解与故障分析

根据图2频谱图的波形可以发现，采集到的信号存在着较多的干扰信号，不能够明显的呈现出断齿特征频率的其他倍频，因此，使用ITD方法对提取到的故障状态振动信号进行分解，通过多次迭代后原始信号分解为4个PR分量和一个单调趋势项，以此确定故障诊断的准确性。分解结果的时域图如图3所示，频谱图如图4所示。从图4的频谱图中可以看出，干扰信号得到明显减少，且在啮合频率（704 Hz）及2、3、4倍频处存在突出的峰值，因此可以确定是小齿轮断齿造成的明显冲击。

图3 故障信号ITD分解波形图

图4 故障信号ITD分解频谱图

在确定了故障原因之后，未避免因齿轮断齿而引起其他故障的发生，在ITD分解的基础上进行短时傅里叶变换，得到如图5、6所示的频谱图。图中有冲击特性的频率（152 Hz、105 Hz）与计算得到的轴承内外圈特征频率（159 Hz、112 Hz）相接近，由此可以检查轴承的完好度，以避免轴承故障的发生进而再引起其他故障。

图5 PR1稳定信号STFT频谱图

图6 PR2稳定信号STFT频谱图

通过实验验证了ITD与STFT相结合的故障诊断方法可以提取到明显的故障特征信号，同时可以提取到隐藏的特征信号，在诊断已发生故障类型的同时检查可能引起的其他故障，及时检查并避免，这为故障诊断学提供了新的诊断思路。

4 结论

固有时间尺度分解方法（ITD）具有运算快、分解精度高等优点，短时傅里叶变换方法（STFT）可以有效地提取出不明显的特征信号，结合ITD和STFT对齿轮箱进行故障诊断，通过ITD分解PR分量，得到故障特征信号，判断故障类型；在PR分量的基础上进行短时傅里叶变换，提取隐藏的冲击信号以得到不明显的特征信号。两种方法结合用于会发生复合故障的设备中，可以准确判断故障源，并对可能引起的其他部件故障进行预判断，实现故障诊断及预诊断，达到减少损失的目的。通过试验的方法，验证了该方法的可行性与有效性，为后续的故障诊断技术提供了新的研究方式与思路，在实际应用方面具有一定的现实意义。