星间单差GPS实时精密卫星钟差估计及精度分析

牟春霖

(中国铁路设计集团有限公司，天津 300142)

1997年，美国喷气动力实验室(JPL)的Zumberge等人提出了精密单点定位(Precise Point Positioning，简称PPP)技术[1-3]。经过多年的发展，PPP技术的后处理静态定位精度可以达到厘米级，动态精度可达厘米至分米级[4-6]。然而，后处理PPP技术的定位时效性受制于事后精密轨道与钟差(如IGF、IGR)产品的延迟[7]；超快速卫星星历与钟差产品(IGU)虽然可以满足PPP对于时效性的要求，但是其卫星钟差产品精度较差，不能满足某些生产对于精度的要求。基于PPP技术存在的上述问题，近年来，基于实时精密轨道和钟差产品的精密单点定位技术[8-10]成为国内外学者研究的热点之一。

利用GNSS区域参考站网数据，建立基于星间单差的观测模型，利用IGU实时预报轨道，采用序贯最小二乘参数估计方法，对GPS卫星钟差进行实时解算，并将解算的GPS卫星钟差与IGS事后精密卫星钟差进行对比分析；然后，将实时解算的GPS卫星钟差用于不同区域站点的实时精密单点定位中，并将定位结果与IGS提供的准确坐标进行比较和分析，对实时解算的GPS卫星钟差的精度及作用范围进行探讨。

1 数学模型

星间单差模型是在非差消电离层组合观测方程的基础上构造的，首先选择一颗卫星作为参考卫星，其他卫星的观测值与参考卫星观测值作差，可以得到星间单差模型[11，12]的观测方程，如式(1)、式(2)所示

(1)

(2)

星间单差模型消除了接收机钟差参数，避免了同时求解接收机钟差和卫星钟差时产生的秩亏现象。从星间单差的观测方程可以看出，相对卫星钟差与相对卫星模糊度之间存在较强的相关性，在解算时，很难在短时间内将两者有效分离。可在传统星间单差模型的基础上附加历元间差分模型，以消除初始相位模糊度对卫星钟差参数解算的影响。

初始历元和第二历元及以后历元星间单差的载波相位及伪距观测方程分别如式(3)～式(6)所示

(3)

(4)

(5)

(6)

式中，0代表初始历元；n代表第二及以后历元。

联合式(3)、式(4)及式(5)、式(6)，对第n历元构造新的观测方程，如式(7)所示

(7)

将式(7)进行变换，可以得到新构造观测模型的误差方程，如式(8)、式(9)所示

V=B·dΔX-L

(8)

(9)

几个朋友探讨目前创业环境问题时，有人说：“没有系统的鼓励年轻人创业，是浪费资源且不切实际的。”这一点让我好好思考了一下这些年自己创业，以及辅导年轻人创业的经验。

根据卫星的高度角对各卫星观测数据赋予不同的权值。若定义权矩阵为P，则观测模型的法方程如式(10)所示

BT·P·B·dΔX=BT·P·L

(10)

由于GNSS区域参考站网中各测站间的距离较近，测站间的对流层延迟相关性较强，如果同时对多个测站的观测数据进行联合平差解算，会使解算方程产生病态性。首先在每个测站对卫星钟差进行实时解算，然后对单站解算的卫星钟差进行加权联合处理，得到最终的卫星钟差结果。在加权处理时，依据测站的非参考卫星和参考卫星的高度角进行定权，如式(11)、式(12)所示

(11)

(12)

2 数据处理和结果分析

2.1 钟差解算

借助作者研制的基于星间单差的实时卫星钟差估计程序，基于GNSS区域参考站网数据，采用序贯最小二乘参数估计方法，对GPS卫星钟差进行实时解算；然后，将解算的卫星钟差与IGS最终钟差产品进行精度对比，并对影响卫星钟差解算精度的因素进行分析。

选取中国国家海洋局GNSS业务观测系统的5个测站(分别为NCST、NLHT、NLKO、NQHD及NZMW)作为区域参考站网(如图1所示)，区域参考站网中测站的观测数据为2009年11月3日24 h的数据，数据采样率为30 s。

图1 GPS卫星钟差估计区域参考站网站点分布

以1 h为时间窗口对GPS卫星钟差进行实时解算，选取时间窗口内高度角最大的卫星作为参考卫星，其他卫星为非参考卫星，解算得到非参考卫星的相对卫星钟差结果，然后，将解算的卫星钟差与IGS事后钟差产品进行精度的对比。由于篇幅的限制，仅选取两个时段(1～2 h和3～4 h)的解算结果进行精度的对比和分析。

解算的GPS相对卫星钟差与IGS事后相对卫星钟差之差如图2和图3所示。对1～2 h以及3～4 h时间窗口解算的卫星钟差与IGS事后卫星钟差之差进行误差统计，如表1和表2所示。

图2 1～2 h时间窗口解算的GPS相对卫星钟差与IGS相对卫星钟差产品之差

图3 3～4 h时间窗口解算的GPS相对卫星钟差与IGS相对卫星钟差产品之差

表1 1～2 h时间窗口解算的GPS相对卫星钟差误差统计 ns

表2 3～4 h时间窗口解算的GPS相对卫星钟差误差统计 ns

图4 所有GPS相对卫星钟差标准差(STD)

表3 所有GPS相对卫星钟差的STD统计 ns

从图2、图3及表1、表2可以看出，由于初始历元伪距观测值其他误差项的影响，解算的GPS相对卫星钟差与IGS事后相对卫星钟差相比，每颗卫星的相对卫星钟差均方根误差(RMS)普遍较大，但其为一固定值，可被精密单点定位模糊度浮点解吸收，并不影响PPP定位结果的精度，影响PPP解算结果精度的误差项为卫星钟差的标准误差(STD)。

从图4及表3的整体解算结果来看，大部分卫星的相对卫星钟差解算精度(STD)优于0.12 ns，少数卫星的相对卫星钟差解算精度较低，但是均优于0.16 ns，能够满足厘米级精度实时PPP的应用要求。

2.2 钟差估计精度影响因素分析

从钟差解算模型来看，可能影响卫星钟差解算精度的因素有测站观测数据质量及IGU实时预报轨道(包括参考卫星及非参考卫星)的精度，而数据质量直接体现在卫星的高度角上。以1～2 h及3～4 h时间窗口为例，分别对两个时间窗口GPS卫星的高度角和参考卫星及非参考卫星IGU实时预报轨道的误差进行统计并进行分析。卫星高度角及IGU实时预报轨道的精度如图5～图8所示。

图5 1～2 h时间窗口GPS卫星的高度角

图6 1～2 h时间窗口卫星轨道误差

图7 3～4 h时间窗口GPS卫星的高度角

图8 3～4 h时间窗口卫星轨道误差

从图5～图8可以看出，参考卫星与非参考卫星的轨道误差精度相当，在构造星间单差观测模型时，以非参考卫星与参考卫星观测值作差，可大大降低轨道误差对相对卫星钟差解算精度的影响，结合表1及表2的卫星钟差误差统计结果可以看出，星间单差的轨道误差对钟差解算精度影响较小。

1～2 h时间窗口解算的GPS相对卫星钟差误差(STD)最大的卫星分别为11号和23号，其他卫星的相对卫星钟差误差较小，结合图5中各卫星的高度角进行分析，11号卫星的高度角一直小于20°，23号卫星的高度角一直处于下降趋势，1.8 h时已经小于20°，其他卫星的高度角一直较大；3～4 h时间窗口解算的GPS相对卫星钟差误差(STD)最大的卫星分别为3号和6号，其他卫星相对卫星钟差误差较小，结合图7各卫星的高度角进行分析，3号和6号卫星的高度角一直在减小，并且分别在3.3h和3.7 h时低于20°，其他卫星的高度角一直较大或一直处于上升状态。

综上所述，当卫星高度角一直处于下降趋势，特别是当卫星高度角小于20°时，测站接收机接收到的GPS观测数据噪声较大，会直接对钟差解算精度产生较大的影响；另外，当参考卫星与非参考卫星的轨道误差精度相当时，构造的星间单差观测模型可将非参考卫星与参考卫星的轨道误差相互抵消，大大降低了轨道误差对钟差解算精度的影响。

2.3 PPP结果及精度分析

图9 GPS实时精密单点定位站点分布

为了分析解算的卫星钟差对实时PPP解算精度的影响，并分析钟差作用的距离，将解算的卫星钟差用于不同站点的GPS实时精密单点定位中，通过各站点PPP精度的对比，探讨基于区域参考站网估计的卫星钟差的可扩展性。试验方案站点分布如图9所示，用于试验的6个测站分别为BJFS、NPLI、CHAN、SHAO、MIZU、MTKA。其中，BJFS和NPLI与钟差估计站网中心距离小于500 km，CHAN与SHAO与钟差估计站网中心距离为500～1 000 km，MIZU和MTKA与钟差估计站网中心距离大于1 000 km。

以1～2 h时间窗口为例，将解算的卫星钟差数据用于上述6个站点的实时PPP中，将解算的各站点坐标与IGS提供的精确坐标进行对比，得到两者之间的坐标差(dN，dE，dU)，如图10所示。将上述坐标差进行误差统计，见表4。

图10 各测站PPP坐标差

表4 各测站PPP结果误差统计 cm

由图10及表4数据可以看出，各测站PPP收敛情况较好，GPS实时精密单点定位的结果并不受卫星钟差系统误差的影响，验证了2.1节中提出的GPS卫星钟差的系统误差可被PPP模糊度浮点解吸收的结论；由表4各站点与钟差估计站网间距及PPP误差统计结果可以看出：各站点的水平分量精度均优于6 cm，高程分量精度均优于7 cm，表明解算的卫星钟差能够满足厘米级精度实时精密单点定位的应用要求；另外，即使PPP站点距离钟差估计区域参考站网较远(>1 000 km)，PPP解算精度也较高，表明估计的实时卫星钟差作用距离较远，可扩展性强。

3 结论

基于星间单差观测模型建立卫星钟差解算模型，采用GNSS区域参考站网数据，借助自编程序进行GPS实时卫星钟差的解算及精度分析。卫星钟差解算结果表明，所有卫星的相对卫星钟差精度(STD)均优于0.16ns，能够满足厘米级精度实时PPP的应用要求。对影响卫星钟差解算精度的因素进行了分析，结果表明，当卫星高度角处于较低水平，特别是小于20°时，测站接收机接收到的GPS观测数据噪声较大，会直接对钟差解算精度产生较大的影响；另外，当参考卫星与非参考卫星的轨道误差精度相当时，构造的星间单差观测模型可将非参考卫星与参考卫星的轨道误差相互抵消，大大降低了轨道误差对钟差解算精度的影响。为了分析解算的卫星钟差对实时PPP精度的影响及卫星钟差作用距离，将解算的相对卫星钟差用于不同站点的实时PPP中，试验结果表明，各站点的水平分量精度均优于6 cm，高程分量精度均优于7 cm，各站点PPP解算精度并不随站点与钟差区域参考站网距离的增大而明显降低，说明解算的GPS卫星钟差能够满足厘米级精度实时PPP的应用要求，钟差的作用距离远，可扩展性较强。

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