深度学习：致力于发展学生高阶思维

夏晓峰

摘  要：发展学生思维是数学教学的应有之义。作为教师，在数学教学中要善于对学生数学思维进行唤醒、架构、催生和探寻。通过深度学习，引导学生数学思维不断发展，从被动走向主动、从失稳走向稳定、从复制走向创造、从节点走向结构，从而不断进阶。深度学习致力于发展学生高阶思维。

关键词：深度学习;高阶思维;发展策略

“思维”是学生数学学习的“灵魂”，一切数学学习都离不开学生的思维。思维有“高阶思维”和“低阶思维”之分，发展学生的高阶思维是数学教学的应有之义。所谓“高阶思维”，是指“发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力”。借助“深度学习”，能有效地发展学生的高阶思维。

一、唤醒：从“思维被动”走向“思维主动”

“高阶思维”和“低阶思维”是相对的。如果说，“低阶思维”是一种被动性、模仿性、复制性的思维，那么，“高阶思维”就是一种主动性、建构性、创造性的思维;如果说，“低阶思维”是一种浅表性、单子性、机械性的思维，那么，“高阶思维”就是一种深层性、结构性和变化性的思维;如果说，“低阶思维”是一种意向性、接受性的思维，那么，“高阶思维”就是一种反省性、质疑性、批判性的思维。等等。

教师可以创设情境，唤醒学生的思维，让学生的思维从“被动”走向“主动”。在数学学习中，学生往往依赖于固定解题模式、套路，他们喜欢模仿，喜欢用规定方法思考，由此逐渐封闭了学生的思维通路。唤醒学生的数学思维，就要引导学生主动思考，释放学生的思维潜能，敞亮学生的思维空间。比如《复式折线统计图》，通常教法是：教师出示现成复式折线统计图，告诉学生单式折线统计图与复式折线统计图的根本差异在于复式折线统计图需要图例，然后出示问题让学生分析。本校一位教师在执教时，从学生已有知识经验出发，唤醒学生数学思维，引导学生自主建构复式折线统计图的图例要素。通过多媒体课件，将一张折线统计图中折线移到另一张折线统计图中，两条折线交织在一起。学生认为，两根折线交织在一起，容易混淆，因此分析易出错。由此自然激发学生想创造“图例”的心理需求。学生有的用不同颜色表示，有的用线条虚实表示，还有的用线条粗细表示，等等。不同表示方法，既是学生积极的数学创造，又是学生主动的数学思维表现。

思维被动化往往增加了学生记忆负担，而思维主动化往往能触发学生思维触须，实现学生知识迁移和能力发展。学生容易挣脱思维惯性，用一种新的眼光来打量，用一种新的头脑来思考，用一种不同于习惯的思路来解答。在积极主动的思维中，学生能主动获取知识、发展能力、形成品格。

二、架构：从“思维失稳”走向“思维稳定”

所谓“思维失稳”，是指作为主体的学生因受外界信息刺激、碰撞而让思维失去平衡力。具体表现为：思维飘忽、拿不定主张，思维无序、东一榔头西一拐杖，思维模糊、只言片语地重复，思维琐碎、僵硬、智障等。“思维失稳”严重制约学生数学学习，学生谈不上独立获取知识。对学生数学学习进行整体架构，能让学生穿越思维失稳“沼泽地”，从“失稳”走向“确定”。确定性思维是一种有序的逻辑思维，作为教师，要构筑直观与抽象之间的思维通道，让学生获得多向的思维灵光。

对于《多边形的内角和》，笔者在教学中搭建了如下的思维框架，引导学生的数学思维，让学生的数学思维稳定化。

（1）回顾与反思。我们在探究“三角形的内角和”时，运用了哪些方法？其中，你最喜欢哪种方法？（撕角法、测量法、折角法、作高法等）

（2）猜测与探索。你准备怎样探究四边形的内角和？对于五边形、六边形呢？（学生纷纷用探索三角形内角和的方法进行探究）

（3）比较与梳理。在探究的过程中，运用哪一种方法探究多边形的内角和更合理？（学生一开始运用撕角法，但五边形、六边形等图形的内角和超过了周角，比较麻烦，随着多边形边数的增加，此种方法行不通;测量法比较麻烦，而且误差较大;作对角线连线的方法将多边形转化成若干个三角形比较合理）

（4）反思与小结。这种方法的运用是将多边形转化成什么图形？多边形的内角和与多边形的边数之间有怎样的关系？

这样的学习框架，促进了学生对数学知识的探究，深化了学生对数学知识的理解，引发了学生对数学知识的创造，提升了学生应用数学的能力。借助对思维引导的整体架构，教师能对学生思维进行巧引妙梳。在这个过程中，学生通过各种信息交流碰撞，葆有高昂学习兴趣、沸腾的学习情感。学生数学思维脉络清晰，形成创新思维生长点。

三、催生：从“思维复制”走向“思维创造”

当下，不少学生的数学思维还停留在简单模仿、复制层面，由此导致学生思维固化、僵化，沦落为“机械复读机”，他们只是机械地重复他人方法、他人思路，人云亦云，不敢越雷池一步。这种复制思维范式、路向必须打破，思维过程“表面化”、思维方式“固定化”严重限制了学生思维灵活性、制约了学生思维深刻性。因此，教师要对学生的思维进行纠偏，生成精彩的学生思维。

过去，教师对学生思维重引导，久而久之，“引導”异化演变为“具体指导”“硬性要求”，从而牵制了学生的思维。笔者认为，对学生的数学思维，教师更多地应是创设条件，催生、孵化，让学生的思维自然萌发、生长。如此，学生的思维才能彰显灵动、多向。比如，教学《圆的认识》，通常教法是：教师让学生对折、测量，学生亦步亦趋，探究圆的特征。一位教师在教学中别出心裁，设计了“找圆心”的活动，将“圆的特征”的教学整合其中。学生在学习中不再是“操作工”，而是一个“思想者”。如何找寻一个圆的直径？有的学生认为，可以将圆对折，折痕所在的直线就是圆的直径，两条直径的交点就是圆心;有的学生认为，对折圆找直径有局限性，因为有些圆不可以对折，可以在圆上任意画一条直线，然后过这条直线的中点作垂线（垂直平分线），两条这样的垂线的交点就是圆的圆心;有的学生认为，可以过圆上任意一点画一条直线（切线），然后作这条直线（切线）的垂线，两条垂线的交点就是圆心;有的学生认为，可以用两个三角板垂直夹住圆，找出圆的直径;有的学生认为，可以运用圆内最长的线段是圆的直径，找直径进而找圆心。等等。在这个过程中，学生不再是机械地接受知识，而是灵动地创造知识。

深度学习，说到底就是要催生学生思维创造。因此，在数学教学中，教师要创设挑战性学习任务，让学生基于各自已有认知，积极主动地、富有创造性地解决问题。这种思维创造与建构，减少了因复制而导致的知识、能力、思维和方法的消解。

四、 探寻：从“思维节点”走向“思维结构”

学生思维质量高低，依赖于学生思维结构。因此，在数学教学中，教师要着力引导学生将零散的、碎片式的、支离破碎的思维转向有机的、系统的、结构化思维。在数学教学中，我们经常会发现，一些学生思维是时断时续的、片段式的，这种思维具有一定的发散性，但却由于缺少数学思想的引领、集约，因而成为“一地鸡毛”式的随意、琐碎，这样的思维不能发展成学生的数学素养。

教师要着力探寻由“节点思维”向“结构思维”的转变路径，注重思维启发、思维迁移作用。节点思维是一种“单子思维”，这种思维往往满足于“一题一得”，而没有将数学思维上升到普遍的具有指导意义的思想方法层面。结构性思维是一种数学思想方法思维，对学生数学学习具有迁移、指导作用。通过结构性思维，学生数学学习往往能“举一反三”，获得“带得走的学力”。比如《角的度量》一课，很多教师手拿现成的量角器，指引学生量角，甚至归纳出“两重合一看”的要领，看似很实用，实则学生学习的是“现成的数学”。笔者在教学中，在还原量角器的本来面目过程中，让学生获得诸多启发。“角的大小与角的什么有关？”“怎样比较角的大小？”“如何测量角的大小？”在这个过程中，启迪学生从“厘米尺”的诞生过程去思考。于是有学生认为，应当用“单位小角”去测量。当笔者出示“1度小角”后，许多学生想到将许多“1度小角”连缀起来，形成“量角尺”（量角器）。学生在结构化的思维中，自主创造出“量角器”。从数学知识的“本来面目”出发，学生真正经历了数学知识的形成、创造全过程。这样的数学学习，将数学知识联通起来思考（“厘米尺”和“量角器”），让学生获得了一种整体、系统的思维力量。

发展学生的数学思维，要注重对学生的数学思维进行深度联结。这种深度联结不是对数学知識的简单铺陈、叠加堆积，而是应树立整合融通意识。引导学生在对数学知识理解基础上，进行深度的思维加工，以便完善学生的思维结构。

基于“深度学习”的视域，发展学生的数学核心素养，需要教师不断地唤醒、架构、催生和探寻。教师要赋予学生数学思维时空，多给学生尝试机会，让学生“跳一跳”能达到学习的更高层次。通过深度学习，引导学生不断突破思维定式，优化学生思维品质，让学生的思维不断进阶！