基于教材，又不拘泥于教材

鱼兆浩

摘  要：针对《找规律》的教学，执教者着眼于学生发展，一切从学生实际出发，基于教材，又不拘泥于教材，科学地对教材进行了三个方面的调整：一是例题和试一试换位;二是增加“两端不同，一样多” 的探究;三是渗透数学对应思想。

关键词：找规律;基于教材;教学与评析

一、初步感知规律

师（投影出示情境图）：小猴模仿小明串珠，他们共串了四串，哪两串是小猴串的呢？

生：2、3两串是小猴串的。

师：你是如何确认的？

生：小猴模仿小明串珠，只会机械模仿，所串的珠是没有规律的，而小明串的珠是有规律的。

师（板书：规律）：好！你说得有道理。像小明这样有规律地串珠，数学上称之为有序排列。这堂课我们来研究有序排列中的一个隔一个排列的情况。（板书：一个隔一个）

[评析：用小猴模仿小明玩串珠的情境图作为课的引入，引导学生从四串珠子中确认出2、3两串是小猴串的，1、4两串是小明串的，既能激发学生的学习兴趣，又能让学生感知排列的有序和无序。]

师：请大家从学具盒里取出5根小棒和一些圆，一个隔一个地摆一摆。

（生各自摆弄。）

师先暂时关闭投影仪，边行间巡视边指明将不同摆法送到投影仪平台上，再开启投影仪，出示四种不同的摆法：

摆法1：●│●│●│●│●│

摆法2：│●│●│●│●│●

摆法3：│●│●│●│●│

摆法4：●│●│●│●│●│●

师：如果把这四种摆法分成两类，该怎样分呢？

生：3、4摆法为一类，因为它们的两端相同;1、2摆法为一类，因为它们的两端不同。

师（板书：两端相同，两端不同）：请仔细观察，每种摆法中各用了几根小棒和几个圆？

生：小棒都是5根，圆不一样多。摆法3用了4个圆，摆法1和2都用了5个圆，摆法4用了6个圆。

师：如果小明串的这串珠子中有40个黑珠，请猜一猜这串珠子中可能有多少个白珠。（多媒体出示小明串的一串珠子，并闪烁黑珠）

生（七嘴八舌）：39个、40个、41个。

师：有其他可能吗？

生：没有。

师：看来，一个隔一个排列，是有规律的。下面就来找一找这种规律。（板书：找，完善课题）

[评析：先组织学生摆一摆，出现了四种不同的摆法;再组织学生分一分，把一个隔一个的排列分成两类，既有机渗透了分类思想，也为学生后续的探究做了铺垫，又组织学生猜一猜，让学生初步感知：一个隔一个排列，是有规律的。]

二、合作探究规律

师投影出示操作程序：

1. 取：从学具盒里取出一些□和☆。

2. 摆：两类摆法中选一类，一个隔一个地摆。

3. 数：用了几个□和几个☆。

4. 议：发现了什么。

师：请根据操作程序在学习小组内合作探究。

（生合作探究。）

师：请与大家分享探究成果。

生：我们摆的两端不同。用4个正方形，得用4个五角星;用5个正方形，得用5个五角星……我们发现，两端不同，正方形和五角星的数量一样多。

（板书：一样多。）

生：我们摆的两端相同。用4个正方形，可用3个五角星，也可用5个五角星;用5个五角星，可用4个正方形，也可用6个正方形……我们发现，两端相同，正方形和五角星的数量相差1。

师（板书：相差1）：还有什么要说的吗？

生：什么情况下正方形多1？什么情况下五角星多1？

生：先摆正方形，正方形多1;先摆五角星，五角星多1。

生：两端是正方形，正方形多1;两端是五角星，五角星多1。

[评析：先让学生在学习小组内动手取、摆、数，再让学生在学习小组内动口议，然后让学生在全班交流，分享探究成果。学生在合作中探究，探究中合作，进而发现规律。既充分发挥了教师的主导作用，又极大地发挥了学生的主体作用。]

三、验证运用规律

师（投影出示小兔家的场景图）：通过合作探究，同學们发现了规律。然而，所发现的规律正确吗？请同学们到小兔家来验证。

生1：规律是正确的。小兔家晒了9块手帕，用了10个夹子，一个隔一个地排列，两端相同，都是夹子，夹子比手帕多1。

生2：规律与实际情形吻合。小兔家有7个蘑菇，8只兔子，一个隔一个地排列，两端相同，都是兔子，兔子比蘑菇多1。

生3：规律与小兔家的篱笆墙相符。小兔家的篱笆墙有12块篱笆帐，13根篱笆桩，一个隔一个地排列，两端相同，都是篱笆桩，篱笆桩比篱笆帐多1。

[评析：学生在摆一摆、数一数的活动中，在议一议的商讨中，在说一说的交流中，数学模型已经构建，数学规律已经发现。在此基础上把学生带到“小兔家”，通过夹子与手帕、兔子与蘑菇、篱笆桩与篱笆帐，逐一验证规律，让学生对两端相同的规律有更深刻的认识。]

师投影出示摆小棒和圆片时的摆法1和摆法2：

摆法1：●│●│●│●│●│

摆法2：│●│●│●│●│●

师：请大家回头看摆小棒和圆时的摆法1和摆法2，并验证两端不同的规律。

生1：规律是正确的。摆法1中5个圆、5根小棒，一个隔一个排列，两端不同，圆和小棒同样多。

生2：规律与摆法相符。摆法2中5根小棒、5个圆，一个隔一个排列，两端不同，小棒和圆同样多。

生3：规律与摆法1和2都吻合。有一个圆，就有一根小棒，圆和小棒一个对应着一个。

[评析：让学生回头看摆小棒和圆片时的摆法1和2，并通过摆法1和2验证两端不同的规律。既能让学生进一步明晰规律，又能让学生初步掌握科学研究的方法，还能让学生在验证规律中获得一一对应的数学思想，使学生的认识由感性上升到理性，思维从有限走向无限。]

师：学了数学就得用数学，下面我们来运用规律。如果这串珠子中有35个黑珠，那么白珠有多少个？怎样思考的？（多媒体演示小明串的一串珠子，闪烁两端的一个黑珠和一个白珠）

生：有白珠35个，因为两端不同，所以白珠和黑珠同样多。

师：如果这串珠子中有35个黑珠，那么白珠有多少个？怎样思考的？（多媒体演示小明串的另一串珠子，闪烁两端的白珠）

生：白珠有36个，因为两端相同，所以白珠比黑珠多1。

师：好！下面继续运用。请打开课本，看电线杆和广告牌的画面——马路一边有25根电线杆，每两根电线杆中间有一个广告牌，一共有多少个广告牌？

生：24个广告牌。因为两端相同，都是电线杆，所以电线杆比广告牌多1。

师（投影出示锯木料的画面）：好！下面继续运用。把一根木料锯3次，能锯成多少段？锯5次，7次，9次呢？大家有什么发现？

……

[评析：在学生感知、探究、验证规律后，执教者引导学生运用规律解决生活中的串珠问题、电线杆和广告牌问题、锯木料问题，既能让学生感受到数学就在身边，身边处处有数学，又能让学生体会到数学与生活的联系十分密切，更能让学生巩固所学到的新知。]

四、适度拓展规律

师：在保证这串珠子一个隔一个排列的前提下，能变成一根圆形项链吗？（多媒体演示一串珠子，闪烁两端的黑珠）

生：能，但得在一端添上一个白珠，或者去掉一个黑珠。

师：请问，这根圆形项链是白珠多，还是黑珠多？（多媒体演示：先在一端添上一个白珠，再两端相接围成一圈）

生：白珠和黑珠同样多。因为原来两端都是黑珠，黑珠多一个，现在添了一个白珠，所以就同样多了。

生：我也认为是同样多，因为它一黑一白相对应。

师：这时的两端怎么样？（多媒体演示：先把圆形项链剪开，再拉直）

生：两端不同。

生：围成一圈与两端不同的情况一样，白珠和黑珠同样多。

[评析：借助多媒体辅助教学，引领学生玩珠子，为学生创设开放的探究空间，让学生在“围成一圈”与“两端不同”之间形象且直观地建立联系，既拓宽了学生的思维，又适度拓展了规律，还深化了当堂课的教学内容，更为后续进一步探索规律进行了渗透。]

【总评】针对《找规律》的教学，执教者着眼于学生发展，一切从学生实际出发，基于教材，又不拘泥于教材，科学地对教材进行了三个方面的调整。

调整一：例题和试一试换位。教材上先让学生观察例题（小兔家的情境图），发现规律。接着让学生试一试（摆小棒和圆片），以便进一步认识规律。执教者基于学生的视角，将试一试调整为例题，让学生动手操作，感知规律。将例题调整为验证规律，让学生初步掌握科学研究的方法。如此调整，从“文本”走向“人本”，学生的主体地位得到了真正的落实。

调整二：增加“两端不同，一样多”的探究。教材上只有“两端相同，相差1”的探究。至于教学难点“围成一圈”，教材安排在练习题中。执教者基于学生的实际，不但将“两端不同，一样多”纳入教学内容，而且将“围成一圈”与“两端不同”有机融合。如此調整，从流程看效果，既契合学生实际，又使“围成一圈”这一教学难点得到了有效的突破。

调整三：渗透数学对应思想。学生动手操作、合作探究、发现规律后，执教者先把学生带到“小兔家”，验证“两端相同，相差1”的规律，再组织学生“回头看”，运用摆小棒和圆片时的摆法1和摆法2，验证“两端不同，一样多”的规律，引导学生用对应思想思考问题。如此调整，既能发散学生的思维，又能让学生体验用多样化策略解决数学问题。