让每个学生都成为有思想的人

嵇华山

摘 要：数学领域中的许多知识博大精深，学之不尽。小学生所学到的只是数学基础知识中最基本的东西。所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的客观认识。所谓数学方法，就是解决问题的根本程序，是数学思想的具体反映。化归思想、数形结合思想、分类思想等等，小学数学教学中都有所涉及。

关键词：数学思想；化归思想；数学方法；分类思想

小学数学教师作为课程的具体实施者，在实践新课程的过程中，应不断提升自己的课程意识，关注并实践“现实的、有意义的、富有挑战性的”数学学习素材，使有着不同层次需要的学生有机会接触他们喜欢的数学。

学生的学习，不仅仅是知识的叠加，更是通过教师的引导，理解数学知识背后所蕴含的数学思想。数学思想，顾名思义就是认识数学知识、方法的本质属性，是对普遍存在的规律的客观认识。所谓数学方法，就是完成数学问题的方法和基本思路，是数学思想的具体化、直观化。数学思想是数学的“神”，数学方法是数学的“形”。

小学阶段是孩子学习数学知识的源头，万事开头难，在学习的开始就应该注意让孩子们感知数学的思想与方法。下面结合我的教学实践谈谈几种常见的数学思想方法在小学数学教学中的应用。

一、化归思想

一个具有很好数学思维的人，他们总会下意识地以联系的观点看待一个问题，用转化的思想去分析问题，这就是所谓的化繁为简，以简驭繁，化未知为已知，以已知为基础，探索解决未知的“化归思想”。

在小学数学中，化归思想的运用非常普遍。比如我们老师在教学中引导学生将分数除法转化成分数乘法计算，把圆柱体体积计算化归成近似长方体来推导圆柱体体积公式等。

1.复杂到简单的转化

当学生在遇到新的、感到解答困难的问题时，通过观察与分析，将其分解为若干个已知的简单问题，或将其还原为基本的数学问题。而这个基本的问题是学生已经解决的，或者是较为简单的，这是化归思想应用中应该遵循的基本原则。

2.一般到特殊的转化

当学生解决的是一个广泛性存在的问题时，在不改变题目条件的情况下，将广泛性问题转化成极端特殊的问题，反而能轻松地解决问题。

例1：在标注1至50的同色球中，一次取出任意个数将数字相加，把结果的后两个数字再次标注在新的一个球上，再放入袋子中。如：取出20、24、50，20+24+50=94，就将94标注在新的球上放入其中，20、24、50则不再投入。按照这样的取法，问：最后一次取出后，投入其中的数是多少？

如果我们就题解题，学生就犯难了。但是，如果情况转化成极端个案：全部取出相加之后得出结果，这时，可知最后一次取出后，投入其中的数是75。这样一看此题便显得简单了。在小学数学中这样的问题还有很多，不走寻常路有时反而可以使复杂的问题简化，起到意想不到的效果。

3.局部与整体的转化

包括两个方面，一个方面是局部到整体的转化，即将若干个部分合为一个整体，再从整体上来考虑并解决问题，使零碎的问题整体化；另一个方面是整体向局部的转化，即将看似复杂的一个问题分解成多个简单的或已经解决的问题。

例2：将圆心分布放在三角形的顶点上，画出三个半径为1厘米的扇形，如图所示（图略），求阴影部分的面积之和。

如果按照常规的思维，要单独求出各个扇形的面积再求和，以各个击破的方式，可以使问题得以解决。但如果把三个扇形看作一个整体，从整体上考虑，根据三角形内角和知识，可以将所求问题转化为求半径为1厘米的半圆的面积。这样完成了由局部到整体的转化，使问题以简捷的方法解决。

二、分类思想

分类思想指的是把复杂的对象按约定的标准不重复不遗漏地分解为不同的类别，从而把问题简单化，有助于学生认识问题的真实情况，理解知识间的联系与区别。分类是认知概念的一种方式。分类，一要有分类特定的标准，二要既不遗漏又不重复。

在小学数学中，分类思想贯穿始终，图形按边数分为三角形、四边形、五边形等；三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，但如果按边分又可分为等腰三角形、等边三角形和任意三角形等，应该说分类思想与我们有着密切的关系。

我在盐城市“同课异构”教学竞赛活动中看到一位四年级数学老师“认识方程”这节课中，他首先通过举例子的方式得到了几个式子：50+50=100，50+x=100，100+x>200，a+100<200，250+250=500，x=0，n-100=50……接着让学生先把这些式子按一定标准分类，结果学生讨论后有两种分类方法：一种是按是否为等式分为两类；一种是按是否含未知数分为两类。于是老师顺着学生的思路再次要求分类：按是否为含有字母的等式分类，结果学生自然而然地把方程这一类分了出来。这当中分类思想对教学目标的达成显得尤为重要。

数学思想方法的运用在我们生活中、学习中涉及广泛，比如数形结合思想在图形计算中经常运用到，还有建模思想、极限思想等等，我们小学都有所运用，这也提醒我们教师在引导学生学习的过程中鼓励孩子们大胆猜想、科学验证、努力探索。把学习当成一个成长实践过程，知其然更要知其所以然，数学才能得以发展。

参考文献：

[1]程明喜.小学趣味数学教学研究[M].东北师范大学出版社，2006.

[2]戚洪祥.小學数学思想方法简论[M].江苏人民出版社，2015-11.

编辑 赵飞飞