基于最优平滑阶数的风电功率曲线建模策略研究

卢 芸，刘金强，滕予非，王晓茹

(1. 西南交通大学电气工程学院，四川成都 610031；2.国网四川省电力公司电力科学研究院，四川成都 610072)

0 引 言

由于风电具有随机性和波动性，大规模风电并网对于电力系统安全稳定运行带来更为严峻的挑战。高精度的实测风电功率曲线能为风电机组性能评估[1]、风电功率预测[2-3]、风电场等值建模[4]等研究课题提供重要的仿真研究和工程应用参考价值，能为风电机组的安全运行和控制、电力部门制订调度计划等提供有力依据。

国际电工委员会提出的IEC61400-12标准将风电功率曲线表示为风速与功率10min平均值的对应关系[5]，按照此标准所得的理想功率曲线未考虑风的动态特性、风机损耗以及其他因素对风机出力的影响[6]。风电功率曲线建模方法分为参数方法和非参数方法。参数方法有分段线性模型、多项式法、指数法、动态功率曲线、概率模型等，非参数方法有三次样条插值、Copula功率曲线模型、神经网络、模糊算法、数据挖掘算法等[7]。参数方法受限于其自身的函数特性，相比之下，非参数方法可以在较大范围更准确地拟合出不同形状的风电功率曲线[8]。智能算法具有输入输出灵活、学习能力强、拟合精度高等优势。文献[9]在剔除实测数据中的“异常点”后利用支持向量机(SVM)建立风电功率曲线模型。文献[10]采用人工神经网络的方法得到风电功率曲线。如上所述，目前已有的大量风电功率曲线建模方法研究重点多在建模方法本身的差别，且均选用与功率对应时刻的风速为输入。受限于同一风速下风电功率的宽范围分布，已有方法得到的风电功率曲线精度较低。

本文提出一种新的风电功率曲线建模策略，首先通过平滑预处理方法得到新的输入风速，并以输入风速与功率的相关系数最大为目标函数选择最优的平滑阶数，然后利用BP神经网络对最优阶数平滑后的风速拟合得到风电功率曲线。对比多种已有建模方法，本文所提的基于最优平滑阶数的风电功率曲线建模策略在精度上有显著提高。

1 同一风速下功率的宽范围分布现象

根据风电场单台风机的实测数据，实际的风速和功率关系呈现的是宽的带状分布，即在相同风速下也会出现不同功率，并且功率分布范围较大，并不严格按照风机生产厂商提供的理想功率曲线所呈现的风速和功率的单值映射关系。在实际应用中若直接采用风机生产厂商提供的理想功率曲线则会产生较大误差，基于大量实测数据拟合的风电功率曲线较理想功率曲线能更准确地描述风机实际运行时风速与风电功率的对应关系。

然而，已有的建模方法得到的风电功率曲线是同一时刻风速到功率的纯静态模型，无法对同一风速下出现的不同风电功率做出合理解释和准确映射。风电机组在同一风速下呈现宽范围的分布主要由两方面的原因导致：一方面风机叶片捕获的风能不仅与风速相关，还与空气密度、风向、风机偏航角度等多个因素具有一定的相关性，不过总体上风速起到了主导性作用；在另一方面，由于风电机组及其控制系统时刻处于动态过程中，导致同一风速下风机的有功出力也有可能是不同的，而且风速波动越大，风机动态过程越剧烈，同一风速下风电出力分布的范围也就越大。即使忽略时间常数较小的控制动态，风电机组本身的机械惯性就决定了风机的出力不仅与当前时刻的风速有关，还与过去若干时刻的风速相关，基于这一点，本文提出使用平滑预处理的方法得到新的输入风速，使其能够包含过去时刻风速与当前时刻风速的综合信息，进而建立近似考虑风机动态特性的风电功率曲线模型。

2 风电功率曲线建模策略

2.1 风速数据平滑处理及其阶数的影响

基于时间序列平滑的预处理方法可以得到风电功率曲线模型的输入风速，计算表达式如下：

(1)

式中：k为平滑阶数，即平滑的数据点的个数；v为实际风速。

2.2 最优平滑阶数确定

由(1)可知，平滑阶数是平滑处理表达式中重要的指标，平滑阶数不同，平滑后得到的风速与功率间单值映射关系也相应有所区别。为了获得误差最小的功率曲线，有必要确定最优的风速平滑阶数，以便最大程度提高建立的风电功率曲线模型的精度。考虑到实际应用中输入风速与功率相关性的大小对于最终拟合得到的风电功率曲线的精度具有显著的影响，最优平滑阶数的确定可以转化为如下的整数优化问题。

maxr(k)

(2)

式中：r表示皮尔逊相关系数[11]；P表示风电功率；N代表采样点个数。

2.3 BP神经网络曲线拟合

BP神经网络(back propagation neural network)具有强大的非线性映射能力和高效的学习能力，被应用于众多领域[12-13]。其典型结构如图1。

图1 BP神经网络的结构

隐含层的输入由下式计算：

(3)

式中：Hj代表隐含层神经元j的输入；n为输入层神经元的个数；xi为输入层神经元i对应到隐含层神经元j的输入；Wij为输入层神经元i对应到隐含层神经元j的输入之间的权重；Bj为隐含层神经元j的阈值。

BP神经网络的隐含层中的每个神经元就是一个激励函数，不同的激励函数会使网络具有不同的非线性特性。本文采用S型正切函数(tansig)作为激励函数，表达式如下：

(4)

BP神经网络的权重和阈值从根本上决定着该网络输入输出间非线性关系拟合的准确性，在输入正向传递获得输出和误差反向传递更新参数的迭代过程中，依据误差函数最小的原则，选用Levenberg-Maquart算法完成网络的训练过程。

2.4 本文所提策略的总体实现步骤

本文提出一种基于最优平滑阶数的风电功率曲线建模策略，其实现步骤如下：

①数据预处理，对原始数据的完整性和合理性进行检验。

②对原始风速数据进行基于时间序列平滑的预处理，采用最优化方法，以平滑后的风速与风电功率之间的相关系数最大为目标函数选择最优平滑阶数。

③以最优平滑预处理后的风速为输入，以风电功率为输出，建立并训练BP神经网络模型，得到风电功率曲线。

3 算例分析

本文以西南地区某风电场单台风机2014年4月的实测风速和功率为数据基础，采样间隔为1s，取其中连续的50 000个采样点作为样本数据。

3.1 最优平滑阶数计算及验证

本文选取的风电场的实测数据，样本容量N=50 000,不同阶数平滑处理得到的输入风速变量vsk与风电功率P的皮尔逊相关系数计算值如图2。

图2 平滑后的风速与功率的相关系数

由图2可以看出：当平滑阶数为1，即输入风速变量为原始风速时，其与风电功率之间的相关系数为0.925；随着平滑阶数的增加，输入风速和功率间的相关性显著增大，在阶数为20时，二者相关性最大，相关系数达到0.960；随着平滑阶数再增加，输入风速和功率间的相关性会逐渐缓慢减小，在平滑阶数超过138后，输入风速和风电功率间的相关系数开始低于原始的风速和风电功率之间的相关系数。

因此，利用最优化算法，极易得到最优平滑阶数为20。

为了验证最优阶数的可靠性，基于实测数据，平滑后的输入风速与功率的对应关系如图3所示。

图3 输入风速和风电功率散点图(取2 500个采样点)

由图3可知：当输入风速为原始风速时(即k=1)，输入风速与风电功率带状图分布范围很宽，同一输入风速下的功率分布范围很大，即输入风速与功率的单值映射关系较弱；当输入风速为20阶平滑后风速时(即k=20)，输入风速与风电功率带状图显著变窄，同一输入风速下的功率更加集中。

3.2 风电功率曲线结果

以3.1中最优平滑后的风速作为输入，采用BP神经网络拟合得到风电功率曲线，如图4所示。

图4 基于最优平滑阶数的风电功率曲线

在得到风速序列的情况下，由(1)计算得到最优平滑后的风速序列，然后根据图4中的风电功率曲线可得到相应的风电功率序列。取连续的1 000个点为例，利用风电功率曲线计算得到的功率PC与实测功率PR的对比如图5所示。

图5 风电功率曲线估计值和实测功率值对比

由图5可以看出：利用风电功率曲线计算得到的功率序列与实测功率序列的变化趋势基本相同，且二者在数值上也十分贴近。因此本文得到的风电功率曲线的准确度较高，具有较强的应用价值。

3.3 风电功率曲线精度分析

3.3.1 精度评价指标

为了更量化地评价本文得到的风电功率曲线的精度，选择常用的均方根误差(RMSE)和平均绝对误差(MAE)这两个精度评价指标，计算公式如下：

(5)

(6)

式中：Pmax为实测功率样本中的最大值，N=50 000。

3.3.2 不同平滑阶数的误差对比

本文对平滑阶数从1至60的所有情况进行建模，以平滑后的风速为输入，利用BP神经网络模型得到风电功率曲线，不同平滑阶数的输入风速对应的风电功率曲线模型的RMSE如图6所示。

图6 不同平滑阶数的模型误差

由图6可以看出：当平滑阶数为1，即采用原始风速数据时，模型的RMSE最大，达到了10.22%；随着平滑阶数增加，输出功率的RMSE逐渐减小，当采用输入风速和风电功率相关性最大的平滑阶数20时的RMSE最小，为5.77%；若平滑阶数再增加，RMSE又会逐渐缓慢增加，但仍小于直接采用原始风速数据时模型的RMSE。

结合图2和图6可知：首先随着平滑阶数的增加，输入风速和风电功率之间的相关系数增大，BP神经网络拟合所得风电功率曲线的RMSE也随之减小；在平滑阶数为20时，相关系数达到最大，且RMSE为最小；随着平滑阶数进一步增加，相关系数逐渐减小，RMSE也缓慢增大。输入风速和风电功率之间的相关系数与BP神经网络拟合所得风电功率曲线的精度之间具有极高的一致性，充分证明了本文以相关系数最大为目标函数的合理性。

3.3.3 最优平滑方法对不同拟合方法的适应性

利用BP神经网络、BIN法和ANFIS法进行风电功率曲线拟合，其中：BIN法是将风速按照0.5m/s的间隔分段，对各个区间内风速和功率的均值利用线性插值拟合出风电功率曲线；ANFIS法是调用Matlab工具箱中的anfis函数。表1给出了平滑阶数为1时，即传统的以原始风速作为输入的风电功率曲线模型的误差。

表1 传统风电功率曲线模型的误差

由表1可以看出：以原始的风速数据为输入，输出风电功率，无论是采用BIN法还是BP神经网络和ANFIS法这两种智能算法，模型的精度相差不大；并且当采用原始风速数据进行建模时，3种方法所得到的风电功率的RMSE和MAE均较大。

用最优平滑阶数20阶处理得到输入风速，再将BP神经网络与BIN法和ANFIS法所得的结果进行精度对比，如表2所示。

表2 最优平滑后的风速为输入得到的模型误差

对比表1和表2可以看出：利用20阶平滑处理后的风速作为风电功率曲线模型的输入风速，BP神经网络、BIN法和ANFIS法结果的RMSE和MAE相对均有很大程度的降低，BP神经网络所得模型的精度最高。

4 结 论

①通过对原始风速数据进行基于时间序列平滑的预处理，能够得到综合过去时刻风速及当前时刻风速信息的新的输入风速，在一定程度上近似考虑了风机的动态特性，有效提升了输入风速和风电功率之间的相关性，显著缩减了相同输入风速下风电功率的波动范围，从根本上降低了后续风电功率曲线建模的难度及误差。

②本文提出了基于最优平滑的风电功率曲线建模方法。该方法首先采用最优化方法，以输入风速和风电功率之间相关系数最大为目标函数选择最优平滑阶数，同时利用BP神经网络对风电功率曲线进行拟合。算例分析表明，以西南地区某风电场的单台风机2014年4月的实测秒级风速和功率数据为例，当采用最优平滑阶数后，利用BP神经网络进行风电功率曲线拟合，RMSE可由10.22%降低至5.77%，MAE可由6.66%降低至3.57%。

③输入风速和风电功率之间的相关性若增大，拟合所得风电功率曲线的误差则减小；输入风速和风电功率之间的相关性若减小，则拟合所得风电功率曲线的误差增加。因此，以输入风速和风电功率之间的相关系数最大为目标函数来选择最优平滑阶数具有较强的合理性。

④无论使用BP神经网络、BIN法还是ANFIS法，当以本文所提的最优平滑策略选择新的输入风速后，所得风电功率曲线精度较各自传统的以原始风速为输入的方法均显著提高。

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