关于圆周率的又一种解法

吴润鑫

【摘要】本文基于初等数学的几何与代数方法，同时应用高等数学的极限思想，提出圆周率的正弦与正切表达式.当循环次数大于10时，该计算方法可准确得到圆周率的小数点后5位；当循环次数大于25时，该计算方法可准确得到圆周率的小数点后14位；当循环次数大于30时，该计算方法可准确得到圆周率的小数点后15位.本方法可以作为计算π的一种简单、有效的方法.

【关键词】圆周率；三角函数；圆心角；弧长；无限分割

一、引 言

圆周率用希腊字母π表示.公元前3世纪之前，古巴比伦、古印度和古代中国分别开始研究圆周率的计算；公元前3世纪，古希腊阿基米德计算圆周率在3～4之间；公元3世纪，中国刘徽提出割圆法，得到圆周率的4位精度；公元5世纪，中国祖冲之得到圆周率7位精度，并得到两个近似值.1 200年后，1609年德国鲁道夫得到圆周率35位精度，1761年，瑞士兰伯特证明圆周率是无理数，1882年，德国林德曼证明圆周率为超越数.电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展，如今，计算机已算到π的后几千万亿位小数.

在天文立法研究中常用到π，其研究通常与圆的研究联系在一起.以往π的研究重在对多边形边的研究，而本文则侧重对多边形角的研究.受刘徽割圓法的启示，从圆的内接正多边形与外切正多边形两个方法无限趋近于圆，尽管三角函数是用圆推出来的，本文仍将从三角函数出发，推导π的计算公式，寻求数学上的简洁之美.