基于双eN方法的翼身组合体流动转捩自动判断

朱震，宋文萍，韩忠华

西北工业大学 航空学院 翼型叶栅空气动力学国家级重点实验室，西安 710072

出于环保性和经济性的要求，通过减阻设计提升民机性能是设计师们长期追求的目标。美国国家航空航天局(NASA)的ERA(Environmentally Responsible Aviation)项目[1]和欧洲航空研究咨询委员会(Advisory Council for Aeronautical Research in Europe，ACARE)发布的《欧洲航空2050展望》[2]均指出，进一步减少目前客机的阻力，减少二氧化碳排放和燃油的消耗是航空技术领域关注的热点研究方向，对于提高新型客机性能具有重要的意义。目前，如果想要在减阻设计方面取得较大突破，自然层流机翼技术是一个值得期待的研究方向[3]。经过多年发展，抑制Tollmien-Schlichting(T-S)波不稳定扰动的自然层流翼型技术已经较为成熟，但民机广泛采用的后掠机翼设计给实现大范围自然层流减阻设计带来了挑战。民机一般采用大展弦比后掠机翼设计推迟激波产生，减小激波阻力，增大巡航速度以提高巡航效率因子。但后掠机翼的边界层由于受到横向压力梯度的影响，速度型存在横流(Cross-Flow，CF)分量，横流速度型具有拐点，很容易出现横流不稳定性(CFI)[4]导致的转捩。而机身的三维位移效应会进一步增强机翼表面横流流动，可能导致原本设计的具有较大范围自然层流的后掠机翼因机身影响提前发生转捩。因此面向翼身组合体外形，发展可靠实用的转捩自动判断方法，是当前发展自然层流减阻设计技术的急需；通过翼身组合体流动转捩判断研究，进一步分析机身对机翼转捩的影响，对于自然层流后掠机翼的设计具有指导性意义。

目前国外研究机构已经围绕翼型、机翼边界层流动转捩判断开展了大量的研究工作[5-20]。而针对翼身组合体复杂三维外形，国外开展的边界层转捩判断方法研究相对较少，且主要使用简化的eN数据库转捩判断方法。如法国宇航院(ONERA)在其雷诺平均Navier-Stokes(RANS)方程求解器elsA中加入了Arnal[9]和Casalis[12]等发展的eN数据库方法，分别用来计算T-S波和CF波诱导的转捩，并开展了带增升装置的翼身组合体外形的转捩判断研究[21]。德国宇航院(DLR)在其结构化网格RANS求解器FLOWer[17]和非结构/混合网格RANS求解器TAU[22]中加入了eN数据库方法，开展了三维复杂外形的转捩判断研究。美国斯坦福大学的Lee和Jameson[23]开展了基于耦合eN数据库方法的RANS求解器的层流机翼设计工作。eN数据库方法是完全eN方法的近似和简化。eN数据库方法并不求解线性稳定性方程，而只是根据边界层的形状因子、速度型拐点信息等部分特征参数，在数据库中查询事先求解的平板边界层不稳定扰动累积放大因子的包络线。而完全eN方法则是通过求解线性稳定性方程，得到真实机翼边界层的不同频率或波数的不稳定扰动波的累积放大因子发展规律。最近，以γ-Reθ t转捩模型为基础发展横流转捩判断方法的研究也逐渐开展起来。2016年，Grabe等[24]使用引入C1横流判据和He横流判据的γ-Reθ t转捩模型开展了DLR-F4翼身组合体的机翼边界层转捩判断研究。

目前，国内也鲜有使用完全eN方法对翼身组合体复杂三维外形开展转捩判断的研究工作，国内已开展的转捩判断研究工作主要针对翼型、机翼绕流进行。在使用稳定性理论和eN方法进行的后掠机翼边界层稳定性及转捩判断研究方面，张坤和宋文萍[25]通过线性稳定性理论(Linear Stability Theory，LST)，左岁寒等[26]通过线性抛物化稳定性方程(Linear Parabolized Stability Equations，LPSE)开展了机翼边界层转捩判断研究。孙朋朋[27]、靖振荣[28]和黄章峰[29]等通过LST开展了一系列的后掠机翼边界层稳定性及转捩研究，以及使用扩展的O-S方程(Extended Orr-Sommerfeld equation，EOS)和LPSE进行了机翼边界层的横流稳定性分析和转捩判断研究。韩忠华等[30]开展了基于线性稳定性理论的双eN方法耦合RANS求解器进行自然层流后掠机翼优化设计的工作。同样，国内近期也开展了以γ-Reθ t转捩模型为基础，发展横流转捩判断方法的研究，如徐家宽[31-32]、史亚云[33]、戚琼[34]、鞠胜军[35]等使用添加了横流判据的γ-Reθ t转捩模型开展了三维流动中的横流转捩判断研究。

本文使用多块结构化网格和RANS求解器，耦合边界层方程求解和基于线性稳定性理论的完全eN方法，发展了面向翼身组合体复杂三维外形流动的机翼转捩自动判断方法。采用双eN方法，针对边界层方程求解得到的边界层速度型、温度型等信息，通过求解线性稳定性方程，分别得到机翼边界层T-S波和CF波的扰动累积放大因子曲线，通过阀值判断转捩位置。该方法不仅可以判断转捩位置，还可以得到转捩诱发机制，能够为自然层流设计提供指导。针对翼身组合体外形绕流，为了便于实现转捩自动判断，本文采用一种通用的结构化网格拓扑结构处理方法，对所有翼面类部件适用。使用上述方法，针对中短程民机，开展翼身组合体绕流转捩判断研究，并通过与单独自然层流机翼的对比，进一步研究了机身对后掠机翼边界层横流速度型、横流不稳定扰动放大率和转捩位置的影响规律，可为考虑机身影响的自然层流后掠机翼减阻设计提供支持。

1 数值方法

1.1 完全双eN转捩判断方法

对机翼边界层的转捩位置进行准确判断是自然层流机翼减阻设计的关键技术之一。由层流到湍流的转捩诱发机理复杂，影响因素众多，转捩判断问题目前仍是流体力学中尚未完全解决的问题之一。基于线性稳定性理论的eN方法是目前在工程实践中得到最广泛认可的转捩判断方法[36]，因此本文基于线性稳定性分析的完全eN方法判断转捩。针对自然层流翼身组合体外形，采用空间放大理论分析小扰动，进行机翼边界层转捩自动判断。eN方法由Smith[37]和Ingen[38]等首次提出，其思想是对边界层流动中的小扰动进行线性稳定性分析，如果扰动逐渐衰减，则是稳定的，如果扰动被放大，则是不稳定的。对于不稳定的扰动，从其开始放大处起，沿下游方向计算其累积的线性放大倍数，当累积放大倍数到达扰动开始放大处振幅的eN倍时，认为转捩发生。基于平行流假设的三维小扰动形式为

(1)

(2)

图1 空间放大理论中扰动波数矢量与扰动增长矢量 Fig.1 Disturbance wave number vector and disturbance amplification vector in spatial amplification theory

基于线性稳定性理论的完全eN方法，对机翼边界层信息求解线性稳定性方程，进行扰动累积放大因子的计算，而不对数据库进行查询，因此不存在近似和简化。完全eN方法进行边界层转捩位置的判断分两步进行：① 计算中性曲线，即扰动的稳定区域和不稳定区域的分界线。通过中性曲线就可以确定不稳定扰动的频率范围、波数范围和不同扰动各自开始被放大的位置；② 按照适当的积分策略，对这些频率的扰动放大率从中性曲线下半支出发，沿着扰动传播路径进行积分，得到扰动累积放大因子N。这两步都需要求解三维可压缩线性稳定性方程，其数值求解方法为：① 采用连续法获得具有较高精确度的特征变量初值；② 将高阶的线性稳定性控制方程组转化为一阶的控制方程组；③ 采用中心差分方法离散控制方程组；④ 采用牛顿法线化离散后的控制方程组；⑤ 采用块矩阵消去法求解方程组。

1.1.1 固定波角的方法

对于T-S波不稳定(TSI)扰动，原有的包络线方法[39]始终寻找扰动放大率最大的波角方向进行积分，如果存在较强的CF波，可能会错误地把CF波扰动积分到T-S波扰动累积放大因子NTS中。本文对包络线方法进行了改进，采用固定波角的方法计算T-S波扰动累积放大因子，即

(3)

式中：f为频率；x0为中性曲线计算出的小扰动开始放大的x位置。本文采用固定波角方法，选择扰动波波角(波数矢量与x轴的夹角)ψ= 0° 方向，即边界层外边界速度方向，计算不同频率f扰动的放大率并进行积分，因此能够保证始终对T-S波扰动进行积分，不会混入CF波扰动。

1.1.2 同时固定βr和f的方法

对于CF波不稳定(CFI)扰动诱导的转捩，本文采用同时固定βr和f的方法计算CF波扰动累积放大因子，即

(4)

式中：NCF为CF波扰动累积放大因子；βr为横流展向波数；f=0 Hz时为横流驻波。针对本文中短程民机巡航状态，选择对不同展向波数βr的横流驻波进行扰动放大率的积分，计算横流扰动累积放大因子NCF。对于CF波不稳定扰动，基于平行流假设的线性稳定性理论没有考虑扰动幅值本身的变化存在一定偏差。根据黄章峰等[30]的研究，线性稳定性方程计算得到的扰动放大增长因子与考虑扰动幅值本身变化的抛物化稳定性方程相比，形态趋势一致但相对偏小。因此本文采用线性稳定性方程仍可较为有效地预测CF波不稳定诱导的转捩，但其对应的转捩阀值相对较小。

1.1.3 双eN转捩判断方法

双eN方法是一种转捩判断方法的构架，可以针对T-S波和CF波选择不同的扰动放大率积分策略构建不同的转捩判断方法。对于T-S波的扰动放大增长因子NTS，采用1.1.1节描述的固定波角的方法计算；对于CF波的扰动放大增长因子NCF，采用1.1.2节描述的同时固定βr和f的方法计算。根据事先给定的转捩阀值[(NTS)tr,(NCF)tr]，确定机翼边界层的转捩位置。如果NTS先到达其对应的阀值(NTS)tr，就认为T-S波诱导转捩发生。如果NCF先到达其对应的阀值(NCF)tr，则认为边界层流动转捩由CF波不稳定性触发。

1.2 RANS求解器与转捩判断方法耦合流程

采用耦合完全双eN方法的三维RANS求解器PMNS3D[39]开展面向翼身组合体外形的机翼边界层转捩自动判断方法研究。求解器主要由3个模块构成：① 三维RANS求解器模块。本模块采用多块结构化网格、有限体积法、LU-SGS(Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel)时间推进、多重网格加速收敛技术。湍流流动模拟采用Spalart-Allmaras(S-A)湍流模型。此模块对翼身组合体黏性绕流进行数值模拟，并从计算结果中提取机翼边界层外边界流向速度ue、展向速度we、温度Te等流动参数，作为三维层流边界层方程求解的边界条件。② 三维层流边界层方程求解模块。因直接从RANS方程解提取的层流边界层信息难以满足线性稳定性分析的精度要求，此模块通过非正交贴体坐标系对机翼边界层方程进行求解，可在对网格量没有过高要求的条件下，得到满足三维边界层稳定性分析所需的高精度速度型u、温度型T以及它们在物面法向的一阶导数u′、T′和二阶导数u″、T″。③ 基于线性稳定性理论的双eN转捩判断模块。通过对边界层内部的速度型、温度型进行线性稳定性分析，使用完全双eN方法得到边界层转捩的位置xtr，并反馈给三维RANS求解模块。重复迭代至转捩位置收敛，依据收敛的转捩信息继续RANS方程的迭代求解，直至最终达到流场收敛标准。求解器中不同模块耦合流程如图2所示。

1.3 翼身组合体结构化网格拓扑

本文使用多块结构化网格，开展面向翼身组合体的双eN转捩自动判断方法研究。对于三维复杂外形，如果使用非结构网格，虽没有严格的网格拓扑结构要求，但在计算扰动累积放大因子时，因其相邻网格单元的无序性，需要采取专门的积分路径确定方法[36]。本文针对复杂外形流动，建立了一种便于实现转捩自动判断的，且通用的翼身组合体结构化网格拓扑结构处理方法，对所有翼面类部件均适用，在计算扰动累积放大因子时，积分路径可以直接使用机翼表面网格线，相对非结构网格较为简单便利。

具体方法如下：包裹整个机翼(不包含翼梢端面和机翼后缘厚度端面)边界层生成一块完整的C型单块网格，网格块示意图如图3中线框所示。

对于这块网格，执行图2中右侧虚线框内的转捩自动判断流程。因为机翼表面流向网格线完整连续，这样在计算扰动累积放大因子时，积分路径可以直接使用机翼表面网格线。如果需要对平尾、垂尾等翼面的边界层进行转捩自动判断，上述方法同样适用。而机身部分则不存在网格拓扑结构的特殊要求，可按照常规方法自由生成网格。

图2 RANS求解器耦合转捩判断模型的流程Fig.2 Coupling structure of RANS solver and transition prediction model

图3 DLR-F4翼身组合体外形机翼边界层转捩 判断结构网格拓扑Fig.3 Topology of structured grid for boundary layer transition prediction of wing of DLR-F4 wing-body configuration

2 方法验证

采用本文方法，对DLR-F4翼身组合体外形机翼边界层进行自由转捩数值模拟，以验证本文方法的正确性。计算状态参考DLR在欧洲跨声速风洞(European Transonic Wind tunnel，ETW)使用温敏漆(Temperature Sensitive Paint，TSP)技术进行的翼身组合体机翼边界层转捩测量试验[40]：马赫数Ma= 0.785，雷诺数Re= 6.0×106，迎角α=-0.87°。计算网格为多块结构化网格，y+约为0.8，整个翼身组合体网格量为420万，其中包裹机翼的网格块机翼流向分布185个网格点，展向分布49个网格点，法向分布105个网格点。采用S-A湍流模型模拟湍流流动。因风洞试验湍流度高于真实飞行时高空安静大气湍流度，放大因子转捩阀值[(NTS)tr, (NCF)tr]根据经验取[10.5, 7.5]。

使用本文方法预测的机翼边界层转捩位置与试验对比，如图4所示，其中云图为TSP试验结果[40]，浅色部分为层流区域，深色部分为湍流区域；黑色实线为本文方法计算得到的机翼上表面转捩线，和试验转捩位置基本一致。试验结果TSP照片显示机翼中外段转捩线较为光滑，而机翼内段的转捩线呈锯齿状。Fey等[40]分析认为这可能是因为机翼内段为横流驻波不稳定性诱发的转捩。此外，Grabe等[24]使用引入C1横流判据和He横流判据的γ-Reθ t转捩模型对此状态的机翼边界层转捩判断研究也表明，机翼内段为横流不稳定性主导的转捩。而本文计算结果同样表明，翼根区域为横流驻波不稳定性扰动所导致的转捩：图 5为展向25%处站位A和47%处站位B的机翼上表面T-S波(虚线)和CF波(实线)不稳定性扰动放大积分因子N发展规律。由图 5(a)可见，展向站位A转捩位置(x/c)tr在流向x/c=0.34位置处，c为弦长，CF波扰动累积放大因子先于T-S波达到其对应阀值，即CF波不稳定性在此站位诱发转捩。而图 5(b)的展向站位B处为T-S波不稳定性诱发转捩，转捩位置(x/c)tr在流向x/c=0.45位置处。

图4 本文方法对DLR-F4机翼边界层转捩判断结果 与TSP试验照片[40]对比 Fig.4 Comparison of transition prediction result of DLR-F4 wing boundary layer by proposed method and TSP test image[40]

图5 机翼上表面T-S波和CF波不稳定性扰动 放大积分因子Fig.5 Disturbance amplification integral factors of TSI and CFI on upper surface of wing

此算例表明，本文发展的完全双eN方法不仅能够对机翼边界层转捩位置进行较为准确的预测，同时能够判断出机翼内段转捩是由横流不稳定性主导的机理，与TSP试验结果分析[40]和使用引入横流判据的γ-Reθ t转捩模型[24]的研究结论一致。验证了本文方法的正确性，说明本文发展的方法能够考虑机身的影响，实现对机翼边界层的转捩自动判断，能够支持下文开展的中短程民机翼身组合体流动转捩判断研究。

3 中短程民机翼身组合体流动转捩判断

3.1 翼身组合体的几何外形

采用本文发展的基于双eN的翼身组合体流动转捩自动判断方法，进行中短程民机翼身组合体流动转捩自动判断研究，并与单独自然层流(NLF)机翼对比，进一步研究了机身对机翼边界层转捩的影响规律，可为中短程民机自然层流后掠机翼设计提供指导。本文研究的翼身组合体由自然层流后掠机翼和典型民机机身外形组成，翼身组合体外形见图6。自然层流后掠机翼展弦比为10.5，梢根比为0.3，前缘掠角为19°。在机翼翼根翼梢均配置自然层流超临界翼型NPU-LSC-72613[41]，翼梢无扭转。机翼上反角为0°，安装角为2°。

图6 自然层流翼身组合体几何外形Fig.6 Geometry shape of NLF wing-body configuration

自然层流超临界翼型NPU-LSC-72613的设计思想[42]是在超临界条件下通过弱激波抬高翼型后部的负压，使得前缘到激波位置维持顺压梯度，抑制T-S波不稳定性，以保证在设计条件下获得较大范围的层流。图7为NPU-LSC-72613翼型在Ma=0.72、Re=2.0×107、升力系数CL=0.6状态下的表面压力系数Cp分布及上下表面转捩位置，从图中可以看到翼型上下表面都存在有约50%～60%范围的层流区域。

图7 NPU-LSC-72613自由转捩压力系数分布(上表面转捩位置(x/c)tr=0.577, 下表面转捩位置(x/c)tr=0.507)Fig.7 Pressure coefficient distribution of NPU-LSC-72613 with free transition (transition location on upper surface: (x/c)tr=0.577; transition location on lower surface: (x/c)tr=0.507)

3.2 计算结果与分析

对翼身组合体绕流进行了转捩自动判断研究，并通过与单独机翼进行对比，研究分析机身的存在对机翼边界层横流强度、CF波扰动累积放大因子和转捩位置的影响规律。计算状态为：Ma=0.78、Re=2.5×107，迎角为0°。计算网格为多块结构化网格，y+约为0.8，整个翼身组合体网格量为420万，在包裹机翼的单块网格上，机翼流向分布185个网格点，展向分布49个网格点，法向分布105个网格点。单独机翼网格采取和翼身组合体网格中的机翼表面完全相同的网格分布。采用S-A湍流模型模拟湍流流动。放大因子转捩阀值[(NTS)tr, (NCF)tr]取为[10.5, 7.5]。

图8为有/无机身时，机翼上下表面压力分布云图和转捩线。可见，单独机翼采取自然层流翼型有效抑制T-S波，较小的前缘后掠角抑制CF波，上表面维持了较大范围(60%)的层流，下表面维持了一定范围(30%)的层流。而对于翼身组合体外形，由于机身的存在，机翼翼根下表面转捩位置大幅提前，双eN方法结果表明此处为CF波不稳定诱导转捩。

图8 有/无机身时机翼表面压力分布及转捩线Fig.8 Pressure coefficient contours and transition lines of wing surface with/without fuselage

为了详细分析机身对机翼边界层转捩和CF波不稳定性扰动的影响，图9对翼身组合体和单独机翼展向14%处站位A和36%处站位B的CF波扰动累积放大因子进行对比。从图中可看出，由于机身的存在，翼身组合体相对于单独机翼，横流不稳定性有所增强。对比图9(a)和图9(b)可以看出上表面两个站位处CF波扰动累积放大因子增强的幅度沿展向减小。对比图9(c)和图9(d)可见下表面规律同样如此。

值得注意的是，图9(c)中展向站位A下表面，因有机身导致CF波扰动累积放大因子曲线在前缘处快速增长，包络线形成的峰值从6增长到8.4，超过阀值(NCF)tr=7.5诱发转捩， 转捩位置从(x/c)tr=0.55大幅提前到(x/c)tr=0.03的前缘处。而随着与机身距离的增大，图9(d)中展向站位36%处CF波不稳定扰动放大率的增强幅度变小，CF波扰动累积放大因子曲线未在前缘处到达阀值，转捩位置仅从(x/c)tr=0.34提前到(x/c)tr=0.31。

图9 有/无机身时机翼上表面和下表面CF波扰动累积放大因子及(NCF)peak定义Fig.9 N factors of CFI on upper surface and lower surface of wing with/without fuselage and definition of (NCF)peak

通过对各站位尤其是靠近翼根的展向站位A处下表面的对比可以看出，对于自然层流后掠机翼的设计，CF波扰动累积放大因子曲线在前缘处的峰值尤为关键，因为此值一旦超过(NCF)tr，横流不稳定性诱发的转捩就会在前缘区域发生，必然无法实现较大的层流范围。为了达到自然层流减阻的目的，这种情况应当尽量避免。

图10 有/无机身时机翼下表面展向站位14%处 边界层内横流速度型Fig.10 CF velocity profiles inside boundary layers at spanwise 14% station on lower surface of wing with/without fuselage

为了更好地理解机身对机翼横流不稳定扰动的影响，针对机身影响较大的展向站位14%，对其横流扰动快速增长的前缘区域，即图9(c)中a、b、c、d (x/c=0.019 0, 0.048 0, 0.064 4, 0.093 7) 这4个流向站位，进行了有/无机身时的机翼下表面边界层内横流速度型对比，见图10，横坐标W/Ue为无量纲展向速度，纵坐标Y/Ye为无量纲法向位置。横流速度型拐点速度越大，拐点与物面距离越小，则横流强度越大，对应的CF波不稳定扰动放大率越大。从图中可见，在前缘加速区，随流向速度的增大，4个流向站位处的横流强度沿流向递减。同时，每个流向站位处的横流强度都因为机身三维位移效应，相对单独机翼增强。这就是导致图9(c)中展向站位14%处CF波扰动累积放大因子在前缘区域快速增长，且因有机身进一步增大的原因。

为了进一步研究机身对机翼的横流不稳定扰动的影响沿着机翼展向的变化规律，对有/无机身时机翼下表面CF波扰动累积放大因子的包络线进行对比，如图11所示，其中黑色曲线为单独机翼，红色曲线为翼身组合体。从图中可以看出，展向所有CF波扰动累积放大因子的包络线形成的包络面，因机身三维位移效应对机翼的影响整个鼓起，在机翼前缘区域形成一道沿机翼展向走向的山峰状包络面，距机身越近，其峰值越高，在翼根区域超过(NCF)tr，导致了翼根前缘区域CF波不稳定诱导转捩的发生。

图11 有/无机身时机翼下表面横流扰动累积 放大因子包络线Fig.11 NCF envelope curves on lower surface of wing with/without fuselage

图12 有/无机身时机翼下表面(NCF)peak沿展向 变化曲线及差值Fig.12 (NCF)peak on lower surface of wing with/without fuselage and delta value at spanwise station location

为更清晰观察机身对机翼横流转捩位置的影响，图12给出了NCF前缘区域峰值(NCF)peak(如图9(d)中所示)沿展向的变化，同时给出了翼身组合体与单独机翼的(NCF)peak的差值Δ(NCF)peak沿展向的变化。图12中(NCF)peak,wing为单独机翼下表面CF波扰动累积放大因子峰值沿展向变化曲线，因为单独机翼翼根连接对称面边界条件，所以沿展向的横向流动有一个发展过程：起初会呈现增强趋势，很快达到最大值，然后随着和对称面的距离增大，机翼自身三维位移效应减弱，横流不稳定扰动强度减小，(NCF)peak逐渐减小。(NCF)peak,wingbody为翼身组合体的机翼下表面CF波扰动累积放大因子峰值沿展向变化曲线，它处处高于(NCF)peak,wing曲线，即机身的三维位移效应增强了整个机翼的横流强度，翼根处横流不稳定扰动最强，随着与机身距离的增大，强度沿展向逐渐减弱。Δ(NCF)peak为前两者的差值，代表机身三维位移效应对机翼的干扰导致的(NCF)peak的增长量，因此沿展向单调递减，此递减趋势呈现出两个阶段：机身影响在翼根区域较为明显，展向站位14%的翼根处(NCF)peak相对单独机翼增强40%，在展向站位30%处迅速减小到8%；机身影响在机翼中外段相对小很多，呈现出基本不变的趋势。

图12数据表明，单独机翼展向所有(NCF)peak都未超过(NCF)tr，即7.5，故不会发生横流不稳定性诱导的前缘转捩，但由于机身三维位移效应的干扰，导致机翼下表面在展向站位35%内超过7.5，导致原本设计的自然层流后掠机翼，其内段部分转捩位置提前到前缘区域，如展向站位14%处转捩位置从(x/c)tr=0.55大幅提前到(x/c)tr=0.03的前缘处。

4 结 论

本文将求解线性稳定性方程的完全双eN转捩自动判断方法推广到了三维复杂外形。将针对实际应用设计的自然层流机翼配置到典型民机机身上，对此翼身组合体流动转捩特征进行了研究，分析了机身的存在对机翼的影响。

1) 利用DLR-F4翼身组合体模型对所发展的方法进行了检验。结果表明该方法判断出的转捩位置与试验结果吻合较好，验证了方法的正确性。

2) 本文方法捕捉到了DLR-F4翼根处由横流驻波导致的转捩现象。表明本文发展的针对三维复杂外形的转捩自动判断方法不仅能够较为准确地判断转捩位置，还能够正确判断转捩诱发机制。

3) 对自然层流中短程民机外形的转捩特征与横流不稳定性的定量分析表明，机身的三维位移效应对流动产生了横向的排挤，这增强了机翼边界层的横流强度，使得前缘区域的横流不稳定性变强，导致翼根提前发生转捩。

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