高中物理板块问题的处理思路

田素云

（忻州一中，山西 忻州）

板块问题是高中物理的重要题型，是学生难以解决的问题之一，也是高考的重点和难点。通过对这类问题的学习有利于培养学生分析问题、运用知识解决问题的能力和发散思维能力。

解决这类问题的方法很多，下面就从动力学的角度谈谈这类问题的求解思路与技巧。

1.搞清两种位移关系

滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，对地位移大小之差等于板长；反向运动时，对地位移大小之和等于板长。

2.临界条件

要使滑块不从木板的末端掉下来的临界条件是滑块到达木板末端时的速度与木板的速度恰好相等。

3.解题思路

（1）审清题意：求解时应先仔细审题，理解题意、用隔离法对每个物体进行受力情况分析和运动情况分析。

（2）求加速度：根据牛顿第二定律准确求出各物体在各运动过程中的加速度（注意两过程的连接处加速度可能突变）。

（3）明确关系：找出物体之间的位移（路程）关系或速度关系是解题的突破口，求解时注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。

4.求解板块问题的方法技巧

（1）弄清各物体初态对地的运动和相对运动（或相对运动趋势），根据相对运动（或相对运动趋势）情况，确定物体间的摩擦力方向。

（2）正确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况。

（3）速度相等是这类问题的临界点，此时往往意味着物体间的相对位移最大，物体的受力和运动情况可能发生突变。

（4）难点：两者共速后能否相对静止的判断。

假设二者相对静止共同匀减速，用整体法求出共同运动的加速度a，再用隔离法求相互之间的摩擦力f，与最大静摩擦力fm作比较得出结论（f≤fm假设成立，反之相对滑动）。

一、有外力F作用的“板块”模型问题1

例1．如图所示，一质量为m1的长木板静板置于光滑水平面上，其上放置质量为m2的小滑块。木板受到随时间t线性变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得到如图所示的a-F图象。最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取 g=10 m/s2，则

A.滑块的质量m2=4 kg

B.木板的质量m1=6 kg

C.当F=8N时滑块加速度为2 m/s2

D.滑块与木板间动摩擦因数为0.1

解析：结合图象分析其运动过程：F=6 N，a=1 m/s2是问题的转折点。当F＜6 N时，两物体相对静止共同匀加速运动。

当F=6 N时，两物体恰好具有最大共同加速度，对整体分析，由牛顿第二定律有 F=（m1＋m2）a，代入数据解得 m1＋m2=6 kg，

当F=8 N时，两物体发生相对滑动，滑块的最大加速度am2=1 m/s2，所以选项C错误；am2=μg=1 m/s2小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.1，D正确。

例2.质量m1=3 kg的长木板放在光滑的水平面上，在F=11 N的水平拉力作用下由静止开始向右运动。如图所示，当速度达到1 m/s时，将质量m2=4 kg的物块轻轻放到木板的右端。已知物块与木板间动摩擦因数μ=0.2，物块可视为质点（g=10 m/s2）。求：

（1）物块刚放置在木板上时，物块和木板的加速度分别为何。

（2）木板至少多长物块才能与木板最终保持相对静止。

（3）物块与木板相对静止后，物块受到的摩擦力大小。

分析：（1）物块轻轻放到木板的右端，说明物块的初速度为零，而此时长木板的速度达到1 m/s，物块相对长木板向左运动，物块所受摩擦力的方向向右，长木板所受摩擦力的方向向左。由于F＞μm2g，所以长木板所受合外力方向向右，放上物块后，物块与长木板均向右做匀加速直线运动。

（2）物块最终与木板能够保持相对静止，题目要求木板至少多长。“至少”的含义是滑块到达木板末端时的速度与木板的速度恰好相等。即速度相等时二者的对地位移大小差等于板长。

（2）当两物体速度相等后可保持相对静止，故

a1t=v0+a2t，解得 t=1 s，

（3）相对静止后，对整体有 F=（m1＋m2）a，对物块 f=m2a，故 f=

小结：确定物体间的摩擦力方向是解决问题的关键；寻找速度相等时的位移关系是突破口。

二、无外力F作用的“板块”模型问题

例3．如图所示，质量为m1的木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m2、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v-t图象分别如图中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d 点的坐标为 a（0，10）、b（0，0）、c（4，4）、d（12，0）。根据 v-t图象，求：

（1）物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2，达相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小a3。

（2）物块质量m2与木板质量m1之比。

（3）物块相对木板滑行的距离Δx。

解析：（1）由v-t图象可求出物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小木板开始做匀加速直线运动的加速度大小达到同速后一起匀减速运动的加速度大小

（2）对物块m2冲上木板减速阶段：μ1m2g=m2a1

对木板m1向前加速阶段：

μ1m2g－μ2（m2＋m1）g=m1a2，

物块和木板达到共同速度后向前减速阶段：μ2（m2＋m1）g=（m2＋m1）a3

（3）由v-t图可以看出，物块相对于木板滑行的距离Δx对应图中△abc的面积，故

例4．（2013新课标）一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图象如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10 m/s2。求：

（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；

（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。

分析：在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，说明物块的初速度为零，而由图象知t=0时长木板的速度为5 m/s，此时木板受物块给的摩擦力μ1mg和地面给的摩擦力2μ2mg，因为相互作用物块受木板给的摩擦力数值上等于μ1mg，这样木板不断减速，物块不断加速。

之后t=0.5时刻木板加速度（即图中的斜率）发生了变化是因为木板与物块同速之后整体受地面摩擦减速时，物块减速的原因必然是木板给的与速度反向摩擦力，那么木板相应受到物块给的与速度同向的摩擦力。

解：（1）从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。

由图可知，在t1=0.5 s时，物块和木板的速度相同。设t=0到t=t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则：a1=

设物块和木板的质量为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得：

（2）在t1时刻后，假设二者相对静止共同匀减速，将二者看成整体：

物块与木板之间的摩擦力f=ma0=μ2mg＞μ1mg，与假设矛盾。故f=μ1mg

地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块和木板的加速度大小分别为a1′和a2′，则由牛顿第二定律得：

由式可知，物块加速度的大小a1′等于a1；物块的v-t图象如图中点画线所示。由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为

物块相对于木板的位移的大小为s=s2-s1=1.125 m

小结：

（1）解决这类问题最关键的是抓住运动状态变化时物体的受力特征，如本题0.5 s时两物体的受力情况，这是一个非常关键的切入点。

（2）二者共速后能否相对静止，一定要通过分析判断得出。

上例中的判断方法是假设二者相对静止共同匀减速，整体法求出共同运动的加速度a，再隔离法求相互之间的摩擦力f，与最大静摩擦力fm作比较得出结论（f≤fm假设成立，反之相对滑动）。也可以隔离求临界加速度am，通过比较am与a的大小从而得出结论（a≤am假设成立，反之相对滑动）。