理解算理 掌握算法

曹洋

“蚂蚁做操”是北师大版小学《数学》三年级上册的内容，是学习笔算乘法的起始课，乘法竖式是笔算乘法的重要工具，因此这节起始课的教学就显得尤为重要。学生只有在最开始接触新知的时候就清晰地理解了，学习后续的知识才不会耗费太多精力。而对乘法竖式的掌握，关键就在于对算法的掌握和算理的理解。因此，让学生在理解算理的基础上掌握算法，是教学时的重中之重。要在学生充分理解算理的基础上，再来进行算法的学习，只有这样，算理和算法才能融为一体。

一、直观感知，领悟算理

计算教学必须依托于具体的情境，只有让学生经历直观、生动、形象的具体情境，引导学生在探索的过程中感悟算理、理解算理，这样的计算教学才不会显得单调乏味。

师：蚂蚁学校的小蚂蚁们在举行广播体操比赛呢！它们的队伍整齐吧！在心里默数，看看你能找到什么数学信息并提出问题？

生：有4排，每排有12只蚂蚁，一共有多少只蚂蚁？

通过创设这样的教学情境，提出计算问题并解决问题，以具体的情境为背景，让学生感受学习数学的乐趣，激发学生的学习兴趣，帮助学生体会计算的价值。

师：像这样两位数乘一位数的乘法题，我们已经会口算了。那能不能借助点子图和表格来解释自己的口算方法呢？

生：把点子图分成两个部分，其中一部分有4行，每行10个，就是40；另一部分也是4行，每行2个，就是8。最后把它们相加得48。

师：不是12×4吗？12去哪里了？

生：12被拆成了10和2。

师：为什么要拆12？

生：这样就把两位数乘一位数变成了整十数乘一位数和一位数乘一位数。

师：表格与点子图有什么联系？

生：都是把12拆成10和2，先算左边部分有10×4=40个点子，再算右边部分有2×4=8个点子，然后把40和8加起来。

师：无论选用点子图还是表格，计算时都乘了几次？为什么10和2都要和4相乘？

生：既要算出4个10，又要算出4个2。

学生对算理的理解离不开直观的操作， 在教学时， 教师要帮助学生从操作中去发现算理、理解算理。 在计算教学中，直观操作不仅能有效地改变教师讲解、学生接受的教学方式，而且能将抽象的算理形象地显现出来，为算法的构建提供支撑，对学生理解算理、构建算法具有重要意义。

二、搭建桥梁，感知算法

一般来说，学生在理解算理之后并不能马上形成算法，算法的形成需要一个自主发展的过程。教师要帮助学生搭建一座理解算法的桥梁，在探索交流的过程中让学生充分体验算理，促进学生更好地建构算法。

（1）引出竖式。

师：点子图和表格的确是学习乘法计算的好工具。今后我们还会学习更复杂的乘法，有没有什么更简洁的方法呢？

（2）创造乘法竖式。

师：看看点子图和表格，你能不能自己创造乘法竖式，把刚才重要的计算过程在你的竖式中都体现出来呢？

（3）展示交流。

①乘法竖式的展开形式。

[ 12× 4 8+ 40 48]

师：为什么是10×4呢？我怎么没看到10呢？

生：12的1在十位上，表示1个十。

师：个位上的2乘4得8，表示8个一。十位上的1乘4得4，表示4个十。

②乘法竖式的缩减形式。

[ 12× 4 48]

师：瞧，这位同学在计算时把刚才的几层压缩成了一层。这样也可以吗？ 10×4=40 ，40都不用专门写出来了？为什么？

师：2×4和10×4 都有了，看来竖式这样写真的可以。

③优化算法。

师：你喜欢哪种写法？哪种更简洁？

教学中，教师要让学生利用竖式在算理与算法中来回穿行，要给学生提供充分的时间和空间，创设良好的交流与探索的平台，让学生丰富体验，加深认识。让学生用简洁的语言叙述思考过程，使他们充分体验从直观算理到抽象算法的过渡和演变，真正理解竖式中每一步的意义。建立竖式与算理之间的联系，真正使学生理解算理，初步形成算法。

三、因势利导，理解算理

教学时，教师应指导学生理解算理，在理解算理的基础上熟练掌握计算方法，算法的教学必须尊重学生，应该因势利导，而不能硬性嵌入。不能把抽象的算法强加给学生，只有通过学生自主思维碰撞后，才能有利于完善学生的认知结构。

（1）学写乘法竖式。

师：同学们，你们想不想写这神奇的乘法竖式呢？你打算从哪边乘起？是从个位乘起还是从十位乘起？為什么？

生：个位有时会进位。

师：你考虑问题真周全。没错，为了计算方便，用竖式计算乘法时从个位乘起。先用4乘个位上的2得8，写在积的个位，表示右边的8个点子，再用4乘十位上的1得4，写在积的十位，表示左边的40个点子，合起来就是48。

（2）对比质疑。

师：刚才用竖式计算12×4，乘了几次？ 12加4等于几？在这个加法竖式中，4加了几次？

师：加数4只要和个位的2相加就行了，为什么乘法竖式中4不能只和2相乘？

生：12×4既要算出4个2，又要算出4个10，所以4不仅要和个位上的2相乘，又要和十位上的1相乘。

至此，学生对两位数乘一位数笔算算理的理解以及算法的掌握已了然在胸，利用知识的迁移，接下来再学习三位数乘一位数的笔算就容易多了，今后学习笔算乘法的进位等也能游刃有余。

计算教学中算理与算法从来都是一个不可分割的整体，算法的掌握应该和算理的理解统一起来。当学生积累了丰富的感性知识之后，通过对算理与算法的有效联结，充分体验到算理到算法的演变过程，对算理的理解就会更深刻，对算法的掌握也就更扎实。

（作者单位：江西省九江市双峰小学）

□责任编辑 周瑜芽

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