数形结合教学，提升学生思维

张雪红

[摘 要]数形结合是贯穿于数学发展的一条主线。 “数”与“形”结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，把抽象思维和形象思维结合起来，使复杂问题简单化，抽象问题具体化。

[关键词]数形结合；理解；思维

数形结合不仅是一种数学思想，也是一种很好的教学方法。著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。在小学数学中，许多抽象问题学生往往觉得难以理解，如果教师能灵活地引导学生进行数形结合，化抽象为直观，学生便可透彻地加以理解，进而提高思维能力。

一、以形学数，培养学生的数感

《数学课程标准》指出：“数感主要表现在理解数的意义，能用多种方法表示数。课标要求，小学阶段要加强对数感的渗透和培养。数感是学生对数的一种直观感受，也是数学思维的形成。教师可以通过数形结合策略，让学生积累丰富的数学表象，感知数的实际意义，逐步建构良好的数学感知。如教学《5的认识》时，我请小朋友们认真观察图，从图中你知道了什么？再让学生利用数数的经验上台现场数数，让学生明白5个人、5 张桌子都可以用数字5 表示；接着让学生摆小棒操作，知道5个1是5；再找一找生活中哪些物体的个数可以用数字5 表示；最后让“5宝宝”参加数字排队。使学生在对具体数量5的感知和体验中，加深对5的理解，由此建立良好的数感。

二、以形助学，深刻理解概念

数学概念是知识教学中的重要组成部分。在概念教学中，仅阐明其实际意义是不够的，还应从事物的整体、本质和内在联系出发，对概念进行全面分析，突出其本质属性，使学生能深刻地理解。而借助直观的图形与动手操作可以将概念教学趣味化、形象化，从而帮助学生在轻松、愉快的学习氛围中理解概念。如教学体积的概念时，我特意拿了一个透明的箱子，先后把一个篮球和一块橡皮放进去，让学生清晰地看到篮球和橡皮所占空间的大小不同，从而得出“物体所占空间的大小叫做物体的体积”，然后再让学生把一大捆书和一块橡皮分别放进自己空的书包里感知，这样使学生深刻地理解体积的概念。

三、数形结合，数量关系更形象、简单

小学生的思维特点是从具体形象思维，逐步过渡到抽象思维为主要形式的。但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然是直接和感性经验相联系的，仍然有很大成分的具体形象性，因此我们应该把抽象的数量关系形象化、简单化。如教学“植树问题”时，我先与学生玩手指游戏：出示三个手指，让学生观察，有几个手指几个间隔？“三个手指两个间隔。”接着出示五个手指，让学生观察，得出“五个手指四个间隔。”从而得出手指数与间隔数的关系：“手指数=间隔数+1”。情境引入后，出示例题：“同学们要在长100米的小路一边植树，每隔10米植一棵，两端也要植，一共需要多少棵树苗？”学生们情绪高涨，抢着答：“10棵”、“9棵”，我先不评价，而是引导学生画图进行“实地”植树交流，验证；最后在学生的思维碰撞下得出：“两端都植树，植树棵数=间隔数+1”。像这样，让学生在数与形的探究中透彻地理解算理，使数量关系形象化、简单化，促进了学生的抽象思维。

四、数形结合，提高学生的解题能力

解决问题就是综合性、创造性地应用已学的数学知识和方法解决新的问题情境的过程。学生不能解决问题主要是因为不能正确理解问题情境，数形结合能把抽象的数学问题用最恰当、最清晰的图形表示出来，化抽象为直观、化隐含为显见。如练习题：“把两个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少？拼成后的表面积是多少？”这题目一出现，有的学生无从下手，有的认为表面积没有减少，两个表面积的和就是拼成后的表面积。这时，我就利用看“数”想“形”的数形结合思想，引导学生经历三个空间观念建立解题过程：动手操作，拿出学具拼一拼，观察表面积的变化，看看少了几个表面，就是减少的部分，剩下的表面就是拼成后的表面积；再引导学生画一画理解，使物体的整体模型印刻在脑海中；再列出算式。这样，不仅形象易懂，帮助学生克服思维定势，而且有助于培养学生灵活运用知识的能力，选用灵活方法解决问题。

五、数形结合，培养和发展空间观念

所谓空间观念是指在空间感知的基础上形成，关于物体的形状、大小和相互位置关系、数量关系等特征在头脑中的再现能力。因此提供大量的实物原型给学生观察和操作，能丰富学生的感知，加深学生实物视图的认识和形成初步的三维思维，从而培养和发展学生的空间观念。如教学“认识三角形”时，出示学生戴的红领巾、班里的流动红旗等；教学“图形的变换”时，演示缆车的行进、推拉门的行进、国旗的升降等现象是平移，风车风扇的转动、直升飞机螺旋桨的转动是旋转；认识长方体和正方体时，让学生拿出学具摸一摸、量一量、比一比，直观地感知和理解长方体和正方体的面、棱、顶点，以及各方面的特征……通过各种方式和途径加强学生的深度感知能力，让学生建立数与形的连接，能有效地提高学生的空间思维。

六、 数形结合，促进多元发展

课后设计多层次的活动，可使学生对探索而获得的结论、特征、方法更为深刻，进而内化为一种稳定、清晰的知识结构，成为数学素养的重要组成部分。如教学长方形、正方形的特征后，我安排了“在钉子板上围长方形和正方形”、“用两副同样的三角尺拼长方形和正方形”、“在长方形上剪一个最大的正方形”、“在方格纸上画规定的长方形或正方形等”，不同层次的活动有不同的教学意义和价值，其内涵的数学思考也不尽相同，空间观念的发展和数学素养的培养在这里又得到了很好的体现。

数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的学科。在小学数学教学中，巧妙合理地利用数形结合，能调动学生学习的兴趣和积极性，提高课堂教学效率，发展学生的抽象思维，为学生今后的數学学习打下坚实的基础。

参考文献：

[1]《义务教育数学课程标准》，中华人民共和国教育部制定2011.

[2]王培德著. 《数学思想应用及探究—建构教学》，北京人民教育出版社，2003（08）.

[3]罗海宏. 数形结合思想在解题中的应用[J]，广东教育，2014（05）.

[4]顾丽珍. 小学数学教学中“数形结合”方法探析[J]，新课程（小学版） ，2013（01）.

[5]杨文娣 .数形结合在小学数学中的应用 ，课程教育研究·中2014（10）.