江苏省高中数学高考难度与苏教版教材习题难度比较

朱玲玲

(江苏省如东高级中学 226400)

对苏教版高中数学教材和江苏省高考数学难度进行比较，可以为教师的教学设计进行指导，帮助教师对学生进行高中数学习题复习，另一方面也可以促进促进对苏教版高中数学教材的习题设计.

一、数学难度综合分析

根据数学题目综合难度模型，影响数学题目难度的几个方面主要以下几点：推理能力、知识含量、运算能力、背景水平和探究水平.

推理水平主要分为三个层次.最低层次是完全不需要任何推理，仅仅是纯粹的运算，解题过程中不需要对数学性质、公式、法则的回忆或者再运算.第二层次则是在解决数学问题需要一到两个数学推理过程.第三个层次是需要三个或者三个以上的推理步骤.

知识含量主要是指在数学题目当中包含的综合知识的数量，一般分为“一个”、“两个”、“三个”、“四个或四个以上”.

运算水平分为四个层次：第一层次，也是最低一级就是无运算‘第二层是不包含字母或者符号的数值计算；第三层是包含少量简单的字母或者符号的代数运算；第四层则是包含三步或者三步以上复杂字母或者符号预算，能够灵活的运用公式.

背景水平的最高层次是将科学情景作为背景，并涉及到一些科学知识点，反映出一个科学客观的实验.其次是社会公共常识背景，再次是个人生活背景，主要是学生的个人生活背景，相对来说学生接触生活背景较多，社会公共常识背景较小.最后就是无背景.

探究水平主要包含三个层次的能力，最低一级是对数学公式、法则、性质和基本概念和事实的记忆.主要表现特征是机械被动的记忆知识，知识与知识之间缺乏联系.第二个层次是能够理解并运用已经学到的数学理论和知识，在解决数学问题的时候能够快速正确的选择正确的数学方法，可以灵活的运用程序性知识，能够自主的建立起不同知识之间的联系.主要表现特征是封闭性和常规性.第三个层次就是探究.学生可以自主的形成数学猜想，建立起数学模型.对已经学过的知识进行拓展，对策略性数学知识能够进行创造性运用.主要特征是探究性、开放性和非常规性.

二、量化对比公式

根据数学题目难度的影响因素模型，对数学题目在前文所描述的因素影响的综合难度进行加权平均计算的公式如下：

di(i=1,2,3,4,5)表示的是“推理能力”、“运算能力”、“知识含量”、“背景水平”和“探究水平”五个因素的难度，dij代表的是第i个难度因素的第j个层次的难度权重，nij则表示其数量，nij的和即为题目的总数n.

三、往年数据对比

1.探究水平

根据统计结果，江苏高考数学试卷中属于“记忆”水平的难度的题目占比为12.32%，属于“理解”水平的难度的题目占比为62.32%，属于“探究”水平的难度的题目占比为25.36%.而相应难度的数学题目在高中数学教材的难度占比分别为30.98%、67.10%和1.92%.数据显示属于“探究”水平难度的数学题目在苏教版高中数学教材中占比较低，“探究”题型是“记忆”和“理解”题型的爬升，强调的是学生积极探索和独立自主思考的能力和习惯.“记忆”和“理解”是数学学习的基础，但是也不能忽视“探究”题型的训练，因此教材的编著者在教材习题中可以适当的增加“探究”题型，教师在习题课的设计的时候应该增加一些“探究”题型，对教材相应题型进行一个补充.为学生提供更多的数学创造、发现的体验，培养学生的创新意识和综合素质.

2.知识含量

根据统计结果，江苏高考数学试卷中只有一个知识点的题目占比为17.56%，有两个知识点的的题目占比为30.92%，有三个或者三个以上知识点的的题目占比为51.62%.而相应难度的数学题目在高中数学教材的难度占比分别为50.94%、44.67%和4.39%.整体来看苏教版高中数学习题中知识含量水平显著低于高考数学考试的水平，高考更加重视学生对知识点的综合和联系能力.

3.运算水平

统计结果显示，江苏高考数学试卷中完全不含有运算的题目占比为8.32%，属于简单的数值计算的题目占比为15.61%，含有简单的符号运算的题目占比为29.63%，含有复杂符号运算的题目的题目占比为44.55%.而相应难度的数学题目在高中数学教材的难度占比分别为20.60%、18.06%、55.64%和5.70%.从运算水平来看，苏教版高中数学教材中习题中对复杂符号运算水平的要求显著低于江苏高考卷，江苏卷更重视学生的对复杂、综合符号运算的能力.

4.背景水平

根据统计结果显示，江苏高考数学试卷中不涉及背景的题目占比为86.16%，涉及到个人生活背景的题目占比为4.24%，涉及到公共常识背景题目占比为6.90%，涉及到科学情境的题目占比2.70%.而相应难度的数学题目在高中数学教材的难度占比分别为82.85%、5.93%、9.40%和1.80%.

5.推理水平

江苏高考数学试卷中不需要推理步骤的题目占比为16.14%，属于简单推理的题目占比为37.11%，属于复杂推理的题目占比为46.55%.而相应难度的数学题目在高中数学教材的难度占比分别为26.26%、68.73%和5.01%.

本文综合考量影响高中数学题目难度的五个因素，分析苏教版高中数学和江苏卷的难度，并加以比较，首先可以帮助教师在帮助学生进行高考复习，为教师的习题教学过程安排设计也提供了指导意义，同时也对高考数学命题设计质量也提供了一定的促进建设作用.高中数学建设如何平衡发展，不断的促进高中数学教学，仍然有待进一步的研究.

参考文献：

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[2]邓振江. 基于鲍建生模型的新课标高考I卷(理科)2015-2016数学试卷的难度分析[J]. 中学数学研究(华南师范大学版),2016(23):12-18.