思维地图在小学数学说题训练中的应用研究

文/广州市天河区华融小学 过双燕

思维地图（Thinking Maps）是由David Hyerle博士于1988年开发的促进学习的视觉语言，包括八种图，每一种图都对应着一种具体的思维技能，是具有特定形式和用途的思维可视化工具，这些工具能有效地帮助学生将隐性的思维显性化，同时增加思考的深度与广度，让思考更有条理，对解决说题训练中遇到的一些困惑有显著效果。

一、圆圈图在计算题说题训练中的应用

计算是小学生必须掌握的一项很重要的基本技能。《教师教学用书》中提到，能够按照一定程序进行运算，称为运算技能。不仅能正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据具体的运算条件寻求合理简洁的运算途径，称为运算能力。因此，运算能力不仅是数学操作技能，更是一种数学思维能力。学生应知道“该怎样算”，更应思考并解决“为什么这样算”“还可以怎样算”“怎样算更好”等一系列问题。然而，在实际说题训练中，学生往往只展示运算技能。

以人教版小学数学五年级上册第 37页第 11题为例，“42÷28”“2.5×3.6”“19.8÷3.3”“18×0.45”，学生仅说了列竖式计算的过程，并没有考虑其他的算法。这时，老师先引导学生观察“19.8÷3.3”的竖式，它是利用商不变的性质，被除数和除数同时乘10，转化为“198÷33”来计算，再引导其思考有没有更好的算法。有的学生马上提出还可以将“19.8÷3.3”的被除数和除数同时除以3，转化为“6.6÷1.1”，则可以口算得出结果； 将“42÷28”转化为“6÷4”，“2.5×3.6” 运用乘法结合律转化为“2.5×4×0.9”， 计算则大大简便； 将“18×0.45” 转化为“9×（2×0.45）” 则可以降低计算的繁杂程度。利用圆圈图，帮助学生将隐性的思维显性化，思考运算的算理，并寻求更简洁的运算途径。学生在寻求其他算法的过程中提升了思维的灵活性，接下来对相同类型的题目说题时，就能灵活选择算法。

二、括号图和双气泡图在整理复习题说题训练中的应用

整理复习题，是指单元后面安排的“整理和复习”中的题目，一般结合这些问题对本单元的知识进行梳理与巩固。下面以人教版五年级下册第三单元的“整理和复习”为例，在学生说题训练的基础上，利用括号图对所学的知识进行梳理，利用双气泡图对有关概念进行对比，培养学生总结、归纳的学习能力，加深对所学知识的理解。以下是说题训练的教学片段。

师：想一想，本单元的知识点可以分为几个部分？

生：我认为可以分为六个部分，分别是分数的意义、真分数与假分数、分数的基本性质、约分、通分以及分数和小数的互化。

师：能说说为什么这样分吗？

生：我查看了课本，本单元的内容有六节，所以我认为可以分为上述六个部分。

师：你所说的这六节确实是本单元的主要内容，但要注意到它们之间具有内在的逻辑关系。接下来，我想先请一位同学说题，题目是第80页的第1题填表。

生1：这道题是要将这些分数进行分类，分成真分数和假分数两大类。因为真分数是指分子比分母大的分数，所以是真分数，都是假分数，因为它们的分子都比分母大。

生1：带分数是一部分假分数的另一种书写形式，所以带分数也属于假分数这一类。

生3：我认为还可以根据这些分数与1比较大小来分，因为真分数小于1，假分数等于1或小于1。

生1：是的，你的方法也行。

师：刚才的说题很精彩，掌声送给这位同学！现在请大家思考一下，真分数和假分数属于哪个部分的内容？

生1：真分数和假分数是分数的两大类，应该属于“分数的分类”吧！

生2：真分数和假分数都可以根据分数的意义来画图表示，我认为属于“分数的意义”！

师：两位同学分析得都有道理！其实，真分数和假分数是分数的意义的引申，属于“分数的分类”，与“分数的意义”是并列关系，不是包含关系！至于分数的产生、分数与除法，则是从分数的现实来源和数学内部来源两方面深化对分数的认识。因此，第一部分的内容应该是“分数的认识”。（用树形图板书）

接下来，在学生对后面的3个问题进行说题的基础上，引导学生发现：通分与约分都是依据分数的基本性质，小数化分数可以归为约分的应用，分数化小数归为分数与除法的应用。那么本单元的知识点可归纳为两个部分，分别是分数的认识与分数的基本性质。利用树形图，不仅关注本单元所有的知识点，也关注到了各知识点的内在联系，这样建立了全面的认识，加深对本单元知识的理解。

三、流程图在解决问题（行程问题）说题训练中的应用

解决问题的教学不能止步于学生会列出算式，也不能仅满足于让部分学生能解释每一步表示的意义。事实上，“明白每一步计算表示什么”不能替代“怎样一步步从条件和问题思考”的解题思路指导，需要对那些“看到问题无从下手，不知道怎样解决”的学生进行思路指导。例如，人教版小学数学五年级上册第40页第2题，学生对此题进行说题时，利用流程图，将思考过程和结里可视化，既可以更有条理地表达思路，还能提高思考的条理性。

对于同一个问题，思维的角度不同，解题的思路也就不同，如果囿于一种见解、一种方法，那么学生求异思维之窗就会关闭，即便“高分”，也将是“低能”。倘若思路畅通，学生解决问题就会得心应手、左右逢源，不仅能“举一”，而且能“反三”。因此，促进思维激发，显得尤为重要。下面是一次说题训练的教学片段。

（课前布置的说题题目：甲、乙两地相距180千米，小东骑自行车从甲地去往乙地，他前3小时骑行了45千米，照这样的速度，他还要骑行几小时？）

师：请同学对该题进行说题。

生1：我有两种解题的方法，第一种方法，先分别求出剩下的路程和骑行的速度，再求还要骑行的时间，可以用“剩下的路程÷骑行的速度”来算，列式为（180－45）÷（45÷3）； 第二种方法， 先求骑行的总时间 180÷（45÷3）， 再减去已骑行的3小时，就是还要骑行的时间， 列式为 180÷（45÷3） －3。

生2：我有点不明白怎么用180÷（45÷3）来求骑行的总时间？

生1：这是根据“时间=路程÷速度”，求骑行的总时间，那么路程就是全程180千米，而速度要根据“前3小时行了45千米”得出：45÷3，所以列式就是180÷（45÷3）！

生2：我明白了，谢谢！

师：还有其他的解题思路吗？

生3：第三种方法，求剩下的路程是已行路程的几倍，就是还要骑行几个3小时，列式为（180－45）÷45×3； 第四种方法， 其实和第二种的思路是一样的，只是我用不同的方法求骑行的总时间，我是这样想：求180里面有几个45，就有几个3小时180÷45×3，然后再减去已行的3小时，就是还要骑行的时间， 列式为 180÷45×3－3。

师：只要肯动脑，思维也变得活跃，就能想出独特的方法！感谢两位同学为我们讲述了四种不同的解题思路，把掌声送给他们！（师生齐鼓掌）

在这次说题训练中利用流程图，学生呈现了不同的解题思路，从不同的角度理解问题和分析问题中的数量关系，很好地锻炼了学生的发散思维能力，激发了学生思考的积极性。

四、在小学数学说题训练中应用思维地图要注意的几个问题

（一）安排足够的时间和空间

在小学数学说题训练中融入思维地图，学生需要充足的时间自己尝试，也需要足够的空间去展示、交流，教师切忌为了节省时间，用实物投影展示学生解题过程，代替学生展示、交流，更不可以代替学生画思维地图，在课上展示。画思维地图和说题训练，需要足够的时间和空间。学生在说题训练过程中提升了表达能力，在画思维地图的过程中提升了思维能力，这些能力的提升才是思维发展型课堂所关注的重点。

（二）过程重于结果

思维地图用于小学数学说题训练，我们关注的不单是学生画出的思维地图，还应关注学生画思维地图的过程，特别是修改的过程。教师可以放手让学生按照自己的想法云画，画出来之后，再思考和修改，在这个过程中提升思维能力。

（三）选择合适的图示法

思维地图的每一种图都对应着一种具体的思维技能。圆圈图用来头脑风暴从而获得整体感，气泡图用来对事物进行描述，双气泡图用来比较和对比，括号图用来表示整体和部分关系，树形图用于分类，流程图用来对信息进行排序，复流程图用于表示和分析因果关系，桥形图则用来表示类比关系。要根据内容与需要，选择合适的图示法，才能达到训练的目的。