观察 猜想 验证 感悟———《三角形的认识》教学实践与思考

胡晓仙

【课前思考】

《三角形的认识》是浙教版三年级下册的学习内容，同时也是学生学习平面图形的起始，是后续平面图形的学习基础。在备课的时候，我一直在思考以下几个问题，第一个问题：数学课本上并没有给出三角形的定义，教学时是否需要给出三角形清晰的定义？或者只要学生能够判断出三角形以及感知三角形是由三条线段组成的即可？第二个问题：如何让学生理解等边三角形是特殊的等腰三角形？怎样建立两者之间的联系？第三个问题：如何从边的角度理解三角形具有稳定性？一个三角形一条边长短发生了变化，这个三角形的形状就不再是原来的样子，而三角形的三条边长短固定拼搭中位置发生变化，形状依然不变，把稳定性和三角形长短联系起来是否可行？因此，本节课的教学做如下实践。

【教学过程】

一、观察比较——整体感知三角形

1.动态演示，初步认识三角形及各部分名称。

课件呈现三根颜色不同、长短不一的小棒，课件演示小棒运动后首尾相接成一个三角形。

（屏幕出现：首尾相接）

师：大家看到三根小棒首尾相接变成了三角形。谁来解释一下首尾相接是什么意思？

生：首尾相接指连接时不能超过小棒也不能短于小棒，刚好接到。

（板书：三条线段首尾相接围成的图形就是三角形）

师：围成三角形的三条线段称为三角形的边。（添加顶点概念）

【设计意图：三根小棒首尾相接是实际操作中要求比较精准的过程，学生和教师都比较难掌握和演示。借助课件动态演示，让学生亲历首尾相接的过程，既节约时间也能更好认识三角形，使传统教学与信息化教学有机结合。】

2.字母表示，感受三角形的简洁美。

师：三角形怎么取名字呢？

（板书：记作：△ABC，读作：三角形ABC）

以△ABC为例认识AB边、BC边、AC边。

【设计意图：用字母表示易于表述，体现数学的简洁美。】

二、辨中求解——阐述等腰三角形与等边三角形的特殊关系

1.观察比较，初步分类。

师：仔细观察屏幕给出带有边长数据的六个三角形。从边的角度思考，你觉得哪些三角形比较特殊？为什么？

根据学生的回答一一板书：

【设计意图：学生第一次独立思考，初步分类时，给学生三个圈而不是两个。这样做使学生的思维不受局限，充分暴露学生真实的想法和思考。】

2.生生互辩，阐明关系。

师：你们觉得刚才那位同学的分法对吗？

生：我认为他这样分不对。两边相等的里面②很特殊，它是三边都相等的，我认为它应该独立分为一类。我还知道三条边都相等的三角形称为等边三角形。

生：我认为它们可以放在一起，三条边相等就是其中有两条边相等，只不过它比较特殊。

师：其实两者的关系可以用这样的维恩图来表示，你们觉得合理吗？

生：等边三角形是特殊的等腰三角形。

【设计意图：通过质疑，激发学生的进一步思考，从而发现等腰三角形中特殊的三角形，引发生生互辨，逐步阐明两者的关系。】

3.转动等腰三角形，从本质上认识底角、顶角、底和腰。

师：这两条相等的边叫做三角形的腰，另一条叫做底。两腰的夹角叫做顶角，腰和底的夹角叫做底角。

师：大家看明白了吗？（转动等腰三角形）请你指一指哪个是腰？哪个是底？哪个是顶角？哪个是底角？

【设计意图：通过变式练习，帮助学生更好地认识等腰三角形各部分名称，为今后三角形角度的计算奠定基础。】

三、猜想验证——研究等腰三角形及等边三角形的特征

1.仔细观察，合理猜想。

师：请仔细观察老师给你的①号等腰三角形，猜一猜等腰三角形有什么特征？

生：等腰三角形两条腰相等。

生：等腰三角形底角相等。

2.动手操作，验证猜想。

师：请你用自己的方法验证你的猜想。

生：我用折一折的方法，验证了等腰三角形的两个底角相等。

生：我用量一量的方法，验证了等腰三角形的两条腰长度相等。

生：我用折一折的方法还知道了等腰三角形只有一条对称轴。

3.独立思考，拓展研究等边三角形的特征。

师：取出②号等边三角形。等边三角形有什么特征？你觉得它的特征与等腰三角形的特征有什么联系？

（学生先独立思考，再动手操作验证猜想，最后自由交流、全班反馈）

小结：等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°，有三条对称轴。而且等腰三角形有的特征等边三角形都有。

【设计意图：以“猜”激发兴趣、启迪想象，猜想中蕴含观察能力；用“折”“量”等方法验证猜想、引发思考、积累操作经验。拓展研究时将等腰三角形的特征延伸到等边三角形的特征，让学生在对比反思中进一步理解两者的特殊关系。】

四、动手操作，发现三角形的特性

1.对比研究，发现特性。

师：请两位同学上台来拉一拉老师手中的三角形和四边形，再把你们的发现告诉大家。

生：三角形纹丝不动，四边形拉一下就变形了。

师：通过实际操作，你们来说说三角形具有什么特征？四边形又具有什么特性？

（板书：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性）

2.适时追问，深入探究。

师：为什么三角形具有稳定性呢？与什么有关？

师：请你拿出三根小棒（其中两根一样长）摆一个三角形。小组内观察一下，你们摆的三角形形状相同吗？有没有不一样的？

生：大家摆的都一样。

（学生操作后发现三根小棒只能摆出唯一一种三角形）

师：请你更换其中一根小棒，重新摆一个三角形，有什么发现？与原来那个三角形形状相同吗？

生：不同了，变得更“扁”了，但是也只能摆出一个三角形。

师：你觉得三角形的稳定性与什么有关？

（根据学生回答归纳：当三条边的长度确定的时候，只能摆出唯一一种三角形，因此三角形具有稳定性）

师：再拿出一根小棒，摆出一个四边形。小组内观察每个人的四边形形状相同吗？

（学生经过操作后发现，四根小棒可以摆出很多种不同形状的四边形，从而验证：当四条边的长度确定时，可以摆出很多形状不同的四边形，因此四边形具有容易变形的特征）

【设计意图：通过追问，激发学生进一步思考。通过操作让学生感知：一个三角形的一条边长短发生变化后，这个三角形的形状也会发生变化。而三角形的三条边长短固定，位置发生变化，形状依然不变。这就是三角形具有稳定性的本质原因。这样将三角形的稳定性与边的长短联系起来，使学生更容易理解。】

3.巧用知识，解决问题。

师：如果老师再加一根小棒，使这个四边形不变形，你觉得应该加在哪里？

生：我觉得应该加对角线这里，这样就变成两个三角形。三角形具有稳定性，所以就不容易变形了。

五、回顾历程，归纳方法

师：今天这节课我们一起研究了三角形，我们是怎么一步步认识三角形的呢？

在学生回答的基础上绘制学习路线图：什么是三角形？→三角形的分类及关系（辩中求解）→特殊三角形的特征（猜想，验证）→一般三角形的特性（动手操作）。

【设计意图：通过对本节课所学知识及学习过程的回顾和反思，一是把新学知识进行回顾和梳理，并纳入已有的知识体系之中，帮助学生形成一个初步“立体”的三角形；二是将学习过程中应用的方法进行提炼，积累数学学习的活动经验，为接下来平面图形的学习提供学习方向；三是培养学生养成勤于总结、善于反思的习惯，激发学生学习数学的兴趣，获得数学学习的积极情感体验。】