促进学习力提高的问题设计——以《长方体与正方体表面积》内容为例

钱志祥

一、问题设计研究视角应着眼于学习对象

现行数学教材编写讲究开放性，一方面有利于教师处理教材，却也因此缺失阐述知识产生与发展过程中的研究方法，但无论在教学过程或学生学习过程中又必须让他们充分经历知识产生与发展的过程，体会探究未知知识的方法和能力。这就要求问题设计不仅要考虑学生的自身特点,还要遵循学生学习数学的心理规律。

例如，在执教《长方体与正方体表面积》这一内容时，通过两种不同问题设计，其教学目标指向性，学生对知识的理解力（思考力）确实有些不同。

人教版五年级下册第三单元《长方体与正方体表面积》中研究点、线、面知识点的一道习题“27个小正方体拼成的一个大正方体，把它的表面积全部涂成绿色。问题：（1）没有涂到颜色的小正方体有多少块？（2）一面涂色的小正方体有多少块？（3）两面涂色的小正方体有多少块？（4）三面涂色的小正方体有多少块？”

【原先的问题设计】

（问1）以课件形式出示立体图形提问哪些小正方体涂到颜色？哪些涂不到颜色？

（问2）说一说在涂色的小正方体中可以分哪几类？分别是多少个？

（问3）你能根据学习结果进行总结或概括出某一类涂色情况的基本特点？

【分析理解】

在这些问题设计下的独立与合作学习的同时实际教学中多数学生对题意理解不清晰、不透彻，尤其是对立方体中的涂色情况分析不到位。另外在第3个问题进行概括中要与“顶点”“棱长”、“表面”等术语联系起来更是无从下手。主要是以下几个方面没有把握好：(1)学生对“顶点”“棱长”、“表面”等术语不是很清晰导致知识脱节；（2） 对于 3×3×3 正方体模型还是非常陌生的一个空间立体图形；（3）对于知识点的探究，没有教师的主体地位显得太突兀了。

【改进的问题设计】

（问1）图片转为实物，发放小正方体，以小组探究、体验、观察、触摸，分析涂色小正方体出现的总体位置，与“顶点”“棱长”、“表面”联系起来。

（问2）思考：为什么涂色是一个面的小正方体总出现在一个表面的中间，另外情况呢？

（问3）说一说涂色小正方体之间的关系？

【反馈思考】

教学中两种不同的问题设计，同样都是设计了三个问题教学，实际效果却相差很大。问题设计中的不同以第（1）个问题进行比较，从原先的（课件）图片形式到实物演示增加了学生对直观抽象的空间立体图形的进一步体验，对于知识理解起到了铺垫作用；以第（2）个问题进行比较，原先设计中把计算作为目标要求，而改进的问题设计则是把理解概括并与空间的术语运用作为目标要求，对于后续学习更有意义。以第（3）个问题中改进的问题设计通过“找关系”关键词让学生分析其本质区别，对于理解各涂色的基本特点更深入也更具指导性。或者说“找关系”的问题设计在一定程度上让学生理解涂色不同情况与“顶点”“棱长”、“表面”之间关系对于理清点线面之间的关系会更加透彻一些。

从根本上来讲，问题设计的改变改变了学习方式，即学生参照物由图片改成了实物，后者更具直观性、可操作性；改变了提问方式，由原来的大问题形式改为小问题形式，当然大问题也有大问题的益处，在这里小问题才具指向性；改变了学习价值取向，与其在这里要指导学生掌握计算个数准确性，不如让学生充分体验、操作其正方体理解各涂色图形之间的关系对于后续的计算研究一定是“磨刀不误砍柴工”。过程理解就是一种学习力的培养，当然归根结底问题设计更要考虑学生已有的知识、能力，充分发挥学生的主动性、探究性对于知识的理解也会更深刻，在后续学习中定会发生巨大的效果，学习力也就在一个个小问题中得到了提高。

二、问题设计研究视角应考虑的几个维度

1.“实与度”问题设计做到内容切实并有坡度。

问题设计首先要考虑“实”。所谓“实”,首先要从生活出发,要从本课的内容出发,与教学目标密切相关。教师备课时,不能局限于文本和教参的解读，一定要有思考过程，明确教学目标，问题设计是贯注了教师独特感受的、动人的、切实有用的问题。其次，“度”讲的是问题设计要由易到难,由简入繁,由小到大，层层推进,步步深入。对学生而言是迫切需要解决的,成为问题的问题。有些问题对于教师而言是一目了然不成问题的,但是对于第一次接触新知的学生,却是百思不得其解。

例如：以习题“27个小正方体拼成的一个大正方体把它的表面积全部涂成绿色问题：（1）没有涂到颜色的小正方体有多少块？（2）一面涂色的小正方体有多少块？（3）两面涂色的小正方体有多少块？（4）三面涂色的小正方体有多少块？”

【设计思考】

问题设计中的“实“：如问题设计视角应着眼于学习对象板块中的问题设计，（问题设计1）以课件形式出示立体图形提问哪些小正方体涂到颜色？哪些涂不到颜色？（问题设计2）发放小正方体，小组探究、体验、观察、触摸立方体，分析涂色小正方体出现的总体位置？与“顶点”“棱长”、“表面”联系起来。

这两种问题上，内容上是基本一致，但内容指向性、切合度却不相同。很显然，问题设计2紧紧围绕数学实质，与空间几何的点线面有机结合，更能触及知识的核心要素。

问题设计中的“度”：基于目标主导下的问题设计中，问1至问5中，问题设计从知识结构上，遵循从认知到理解再到应用（了解涂色情况、概括各涂色之间关系，计算各涂色情况个数），有梯度、有层次性。

2.“新与巧”问题形式要富有创造性。

（1）充分发展学生探究意识。

问题设计中，一般包括问的形式和答的形式。教师课堂提问，学生以口头回答。有时可以借助实物演示，激发学生学习兴趣，当然问题提问形式与指向也应具探究性质。

（问题设计3）分析理解没有涂到颜色与涂到颜色小正方体的区别？另外其他几种情况之间的区别？这样的问题设计本身就具有探究意识，让学生领悟各涂色小正方体之间的涂色差异。

（2）培养学生“集中与发散”性思维。

让学生积极思考起来，这是数学课堂所倡导的，更是提升学生思维素养的需要。在学习新知的过程中，阶段性的梳理与拓展必不可少，怎样通过一些环节才能实现梳理与拓展，问题设计尤为重要。这里的梳理指的是综合多种已有信息，朝着同一个方向导出正确答案。同样，也可把提供的信息重新加以组织，朝着一个方向思考，就能得出一个正确答案。

（问2）思考：为什么涂色是一个面的小正方体总出现在一个表面的中间，另外情况呢？这样的问题设计，既对前一阶段知识学习进行总结，又启发学生对其他不同情况进行表述，引导学生发散性思维。

（3）打破常规,充分利用逆向思维。

教师在教学中常常引导学生通过归纳得出解决某一问题的“通法 ”,这种做法固然是必要的,而且也是有效的,但我们认为过分强调“通法”让学生对号入座,这样或许会收到“有心栽花花不开 ”的苦果,导致学生思维呆板,一旦“通法”在某个题目中失效时,便束手无策。

例如：一般模型教学结束，紧跟着4×4×4正方体中各种涂色情况，在实际教学中，并非提出这样的问题，而是提出能否研究2×2×2的正方体，果真出乎学生的意料，反而引起思考。

3．“艺与趣”问题要有一定的教学艺术性和趣味性。

数学的趣味性以其稚趣的形式娱人,以其丰富的内容引人,以其无穷的奥秘迷人,以其潜在的功能育人。将趣味数学引入数学课堂教学,可使课堂教学更活跃,更能激发学生对数学的兴趣。

数学学习不仅意味着掌握数学知识,形成数学技能,而且还会发现与创建“新知识”,即具有高级思维能力的学生能够进行一定的创造性数学活动。思维从问题始，教师通过强化问题设计，引发学生的发现动机,在教学过程中,根据学生的特点和水平,让学生主动地去探索数学真理,培养学生敢于和善于发现问题和提出问题。