有序枚举重策略 合理选择重过程——《解决问题（尝试枚举）》教学设计与思考

孙惠惠　童蕾蕾

【教学内容】

人教版一年级下册第58页。

【课前思考】

策略是在问题解决过程中进行的思考与选择。一年级下册中的尝试枚举策略就是要从可能的答案集合中一一枚举各种情况，再根据给定的条件判断哪些是合适的，哪些是不合适的，重在情境中关键信息的识别、问题中解决策略的制定和方案实施的调整。本课通过画图、列表等方式，使得抽象的文字问题变得直观具象；通过“有序枚举、合理选择”的思考方式，帮助学生理解问题并将生活经验与数学模型建立联系，提升他们运用生活经验去解决数学问题的能力。

【教学目标】

1.继续体会解决问题的一般步骤，并在过程中初步了解“尝试、枚举”的解题策略。

2.培养有序思考、学会合理调整的能力。

3.在解决问题过程中体验购物的合理性。

【教学过程】

一、开门见山，明确学习任务

同学们，今天我们继续学习解决问题的内容。（板书课题）

二、策略体验，尝试解决问题

（一）知道了什么？（数学信息读取，感知完整问题）

出示例题：用13元钱正好可以买下面哪两种杂志？

1.初读：轻轻读题，你知道了什么？（板书：知道了什么？）

引导学生读题，找出数学信息和问题，并合并成完整的数学问题。

2.再读：我们把问题再读一遍，你又有什么新的发现呢？

【设计意图与思考：对信息的准确解读与理解，是生成多层次、多样化策略的必要基础。初读，学生经历图片信息、文字信息的读取和组合，形成对问题的完整表达，强化对数学问题结构的认识；再读，读出信息中的关键指向——钱有13元、买的是两种书，还要理解“正好”的意思。】

（二）怎样解答？（列式计算，尝试独立思考）

1.过渡：我们已经读懂了题目，那这个问题该怎样解答呢？（板书：怎样解答）你能列出算式吗？

2.学生独立思考，尝试列式计算。

3.反馈：

层次一：6＋7=13（元）或 5＋8=13（元）

师：6和7分别表示什么？这个算式表示买到的是哪两种杂志？

师：你是怎么找到这两种杂志的？

预设：想（）＋（）=13（板书：想加法）

师：你还能找到其他答案吗？

层次二：13－6=7（元）

师：你是怎么想的？（板书：想减法）用这个方法但是算式不一样的有吗？

层次三：

师：围绕结果13，我们既可以想加法，也可以想减法，找到了两种不同的购买方法。还有不一样的方法吗？可以有序的搭配试试看。（如果学生有困难，可以提供基本图式作为思考线索）

板书：

【设计意图与思考：学生的学习水平和能力有显著差异，不同水平都有各自对应的策略存在，每种策略的课堂价值不同，相应策略呈现后的跟进方式也有所不同。在学习本节课前，学生已能熟练口算20以内的加减法，用加法和减法的思路找到答案对学生来说是非常简单的，因此可以放手让学生独立解题。层次一中拉长过程，让学生说一说算式中每个数表示的意义，既是对算式本身的解读，也是让学生明确6＋7和7＋6两个算式表示的结果一样，避免后续搭配时出现重复。层次三用枚举的策略解题是学生首次接触，需要教师的启发和引导，让学生感受有序的搭配能不重复、不遗漏所有的可能。】

（三）解答正确吗？（感受枚举策略的意义）

师：刚才同学们用这么多方法找到了答案，现在你能确定它是正确的吗？

小结：解决“13元钱正好可以买哪两种杂志”既可以想加法，也可以想减法，还可以有序地写出买两种书所有的搭配，找出其中正确的买法。刚才看到6＋8=14（元）这种买法时，学生发现钱不够，其实我们可以把6元的书换成5元的，或者把8元的换成7元的来找到答案，数据比较大的时候，这种尝试调整的方法很有用。

【设计意图与思考：学生经历根据条件检验判断是否正确的过程非常有必要，判断的过程，既是对解题过程的回顾与反思，又能让学生进一步感受枚举策略的意义。教师应使教学内容与进度符合学生整体的最近发展区，所以跳一跳是最好的学习状态。由于例题中数据较小，学生没有尝试调整的需求，但这一思考方式在以后的学习中很有价值，因此放在小结中带领学生感受。】

三、层层推进，巩固方法策略

（一）尝试练习，运用新知解决问题。

19元钱正好可以买哪些玩具？

1.读题后引导学生与例题的问题进行比较，明确“哪些”表示的意思。

2.学生独立解答。

3.反馈：买到了什么玩具，用什么方法想到的。

【设计意图与思考：根据问题的发展变化而合理的调整策略是枚举策略中的一项重要内容，本题与例题的问题结构上相似又有细微的差别：“哪两样”变成了“哪些”，既是对例题习得的方法的巩固和应用，又锻炼了学生的审题能力，增强了解决实际问题的能力。】

（二）挑战提升，数学应用于生活

明天要去春游啦，小明带了16元钱去买明天的午餐，他想在下面的商品中选两种，有几种不同的买法？把你的方法记录在表格中。（学生独立解题，填写表格）

反馈交流。

1.选择应用枚举策略有序答题和没有应用策略的表格进行对比反馈。

买的物品　　用了多少钱①和②　7＋9=16（元）①和③　7＋6=13（元）①和④　7＋8=15（元）②和③　9＋6=15（元）②和④　9＋8=17（元）③和④　6＋8=14（元）买的物品　　用了多少钱①和②　7＋9=16（元）③和④　6＋8=14（元）④和②　8＋9=17（元）②和①　9＋7=16（元）

师：这是两位同学填写的表格，你喜欢哪一种？为什么？

预设：喜欢第一种，有规律地写，把买法全部写完了。第二种没有规律，还有买法漏写。

2.观察第一个表格，判断是否所有的搭配都符合题目要求。

师：请你仔细观察这张表格，这些买法都对吗？

预设一：买②和④的方法是错的，小明只带了16元，买这两种商品需要17元，钱不够。

预设二：买①和②的方法是对的，其他的都错了，都没有用16元。

师：同意这位同学的想法吗？为什么？（引导学生再次审题，与例题的问题进行比较，在交流中明确题意）

小结：带16元钱，可以把16元用完，也可以不用完，所以除了“②和④”的买法，其他买法都是可以的。

3.结合生活实际，体会购物中的合理性。

师：剩下的五种方法都没有超过16元，那这五种方法都合理吗？为什么？

预设：买①和②不合理，只买了喝的，中午肚子会饿。买③和④也不合理，只买了吃的，会口渴。

师：在剩下的合理的买法中，你喜欢哪一种？为什么？

【设计意图与思考：在实际生活问题的解决中，数学与生活，策略模型和实际解决方案是需要融合的。本题中有两个层次的枚举策略运用挑战，第一层次是基于数学的枚举策略实施，只需要完成“买两件物品不超过16元钱”即可；第二层次是基于生活实际的枚举策略应用，需要在枚举的各种情况中，就购物的合理性进行讨论，让数学回归生活。】