降阶H∞滤波的永磁同步电机无位置传感器控制

李　涛, 邓　金, 章　栎, 沈绍博,

(1. 南京航空航天大学 自动化学院, 南京 210006； 2. 东南大学 仪器学科与工程学院, 南京 210096)

0　引　言

永磁同步电机(PMSM: Permanent Magnet Synchronous Motor)具有结构简单、 运行可靠和能量转换效率高等优点, 被广泛运用在各种驱动与发电系统[1,2]。对永磁同步电机进行控制时, 需获得转子转速与位置信息。然而位置传感器的使用不仅增加了系统成本, 而且不利于检护和维修。扩展卡尔曼滤波(EKF: Extended Kalman Filtering)根据系统模型对状态进行估计, 能针对较大范围的转速进行估计, 是目前PMSM无位置传感器系统中应用比较多的转速估计方法[3-5]。 但EKF对非高斯噪声以及系统模型的不确定性的鲁棒性较差, 限制了该方法的应用范围[6]。

H∞滤波通过最小化最坏估计误差进行估计, 比最小化估计误差均方根的卡尔曼滤波具有更强的鲁棒性。而且它不对噪声作任何假设, 过程和测量噪声可以是能量有界的任意信号, 对非高斯噪声具有较强的鲁棒性[7-12]。常见的PMSM无位置传感器控制系统, 仅对电机的转速和转子位置角进行估计, 将负载转矩视为可通过测量得到的已知量。但实际上, 负载转矩不易直接测量, 一般设计一个扰动观测器得到负载转矩的估计值[13,14], 再补偿到控制器以克服负载转矩扰动的影响。而使用H∞滤波器不仅能对状态进行估计, 同时还能对参数进行估计[15,16]。因此, 在PMSM无位置传感器控制系统, 可运用H∞滤波器对负载转矩进行估计, 从而省去扰动观测器的使用, 简化系统结构。

传统的H∞滤波器计算量较大, 不利于工程应用与实现, 因此需简化算法减少计算量。文献[17]提出一种降阶模型测量负载转矩, 然而转速与位置信息仍需通过编码器获得。对凸极永磁同步电机, 扩展反电动势方法被广泛运用在转速估计, 文献[18]选取反电动势作为被估状态变量降低被估计量的个数, 但该方法还需额外的反电动势观测器。文献[19]提出一种平行卡尔曼降阶滤波方法, 然而该方法需要两个3阶的卡尔曼滤波器, 具有一定的局限性。

综合以上分析, 笔者提出一种降阶的H∞滤波方法, 该方法只将转速、 转子位置以及转矩作为状态变量进行估计, 通过降低滤波器阶次减少计算量。然后运用转速和负载转矩的估计值实现无位置传感器控制, 并克服负载转矩变化的影响。最后通过仿真实验与EKF方法进行比较, 验证了笔者的方法不仅简化了滤波算法, 且具有较强的鲁棒性。

1　带负载转矩估计的PMSM滤波模型

基于工程习惯的假设, 隐极式PMSM在两相静止α-β坐标系下的电量数学模型为

(1)

其中uα,uβ,iα,iβ分别为静止α-β坐标系下电压与电流,R为定子等效电阻,L为定子等效电感,ψf为永磁体主极磁链。ωe,θ分别为电机的电角速度与转子位置角。对应的机械量数学模型为

(2)

(3)

式(3)不是精确的数学模型, 滤波估计值与实际值的偏差由虚拟噪声补偿。在实际应用中, 若系统模型假设噪声较小, 则状态估计量非常容易受模型误差的影响。适当地增大虚拟噪声, 可提高估计精度。但如果所采用的系统模型是比较准确的, 较大的虚拟噪声反而会使误差增大, 带来不利影响[20]。

(4)

(5)

2　降阶H∞滤波算法

考虑离散时间的非线性系统如下

x(k+1)=f[x(k)]+w(k),y(k)=h[x(k)]+v(k),z(k)=Lkx(k)

(6)

定义估计误差信号

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

由于iα(k),iβ(k),uα(k),uβ(k)均可测量, 因此选取新的测量变量为

(12)

由式(4)可知, 新的系统测量方程为

(13)

(14)

(15)

图1　滤波算法步骤图Fig.1　The diagram of filter algorithm steps

综上所述, 笔者所提出的降阶H∞滤波算法的实施步骤如图1所示。

应用该降阶H∞滤波模块代替一般PMSM系统中的位置传感器, 仍采用双闭环矢量控制的控制结构和d轴参考电流为0的控制策略, 则PMSM无位置传感器系统的控制框图如图2所示。

图2　控制系统框图Fig.2　The diagram of control system

3　仿真实验

笔者以隐极式PMSM作为仿真对象, 在Matlab R2014a/Simulink仿真平台上搭建PMSM无位置传感器控制系统, 通过3组仿真对比试验验证笔者所提出方法的可行性与优越性。PMSM的电机参数如表1所示。

表1　永磁同步电机参数

仿真1在无测量噪声和参数变化干扰的情况下, 验证滤波器对转速的估计效果。假设负载转矩不发生变化, 保持为5×105N·m, 给定参考转速为70 rad/s。电机实际转速与位置和估计值的比较如图3和图4所示, 可见,H∞滤波器能准确估计出电机转速与位置信息, 使电机实际转速准确跟踪参考转速。表明在无干扰情况下, 笔者方法具有较好的估计效果。

图3　转速估计结果　　　　　　　　　　　　图4　转子位置估计结果　　　　Fig.3　Estimation of rotational speed　　　　　　　Fig.4　Estimation of rotor position

仿真2比较基于降阶H∞滤波的PMSM无位置传感器控制系统和和基于EKF(Extended Kalman Filter)的PMSM无位置传感器控制系统在下述3种情况下的转速跟踪性能。

1) 存在高斯测量噪声；

2) 电阻阻值由于温度升高变为原来的2倍；

3) 在2～3 s时β轴电流测量值高于实际值100 A。

3种情况下H∞滤波器与EKF的转速估计误差如图5所示, 可见当系统中仅存在高斯测量噪声时, 两种滤波器均能较准确地估计出转速。但当电机参数发生变化或测量噪声存在非高斯噪声时, EKF转速估计误差较大, 而H∞滤波器的估计值在产生一定扰动后, 误差仍能接近于零, 鲁棒性能明显优于EKF。

a　存在高斯测量噪声　　　　　　　　　b　电阻值升高为原来的2倍　　　　　　c　电流测量值高于实际值图5　不同情况下H∞滤波和EKF转速估计误差Fig.5　Estimation errors of H∞ filter and EKF under different conditions

仿真3比较当负载转矩存在扰动时降阶H∞滤波方法与EKF方法对负载转矩的估计精度。假设在4～8 s时负载转矩忽然增大1×105N·m, 负载转矩的实际值与滤波器估计值如图6所示, 可见, 由于模型误差较大, 两种滤波器均存在较大的估计误差。但H∞滤波器的估计效果仍明显优于EKF。将H∞滤波器的估计结果运用到控制器中, 当存在负载转矩扰动时, 转速响应如图7所示。可见由于滤波器估计值与实际值基本保持一致, 从而补偿了负载转矩变化带来的影响, 电机转速只产生了很小的跟踪误差。

图6　负载转矩估计结果　　　　　　　　图7　负载转矩扰动下的转速响应　　　　　　Fig.6　Estimation of load torque　　　　　　Fig.7　Speed response under load torque disturbance

4　结　语

笔者设计了一种降阶H∞滤波器算法, 应用于PMSM无位置传感器控制系统, 该滤波算法不但能估计出转速和转子位置角, 还能估计出负载转矩的大小, 克服负载转矩扰动的影响。通过对系统模型进行降阶处理, 降低了滤波算法的计算量。最后的仿真实验表明, 降阶H∞滤波方法的鲁棒性明显强于EKF, 估计精度高, 且与一般的H∞滤波方法方法相比, 计算量小, 具有一定的工程应用前景。

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