反思“分数的认识”

宋爱华

去年10月中旬，我有幸参加了“和美课堂”在合肥举办的数学观摩研讨会，留给我印象最深的是江苏省优秀青年教师——强震球老师上的《分数的初步认识——几分之一》。他在第二个教学环节“理解谁的几分之一”中創设了一个这样的情境：花果山上有2个家庭，每家各有3只小猴。两家的猴妈妈各买了一个饼，同样平均分给各自的3只小猴吃。想一想：两家的小猴每只吃的一样多吗？在这个情境中，强老师通过直观演示，引导学生初步理解：虽然都是吃的“”，但是一家吃的是“小饼的”，另一家吃的是“大饼的”。所以，要知道哪家小猴吃得多，一定要看清是谁的。听到这儿，我想起了这样的一题：，有人会说，这还不简单吗？填“=”，眯着眼睛我都会填。先别急，请听我慢慢分析。

仔细翻阅教材，无论是人教版还是苏教版，抑或是北师大版，我们都会发现，我们分数的认识是把一个物体或一群物体拿来平均分，才得到了分数。经验丰富的老师在教学时一定会强调要说成是“谁的几分之几”。从教材的编排上，我们可以看出，无论是分数大小的比较，还是分数的加减法，都是从每一个具体的情境中引申出来的。比如：人教版的分数大小的比较就是从一样大小的月饼，一个平均分成2份，一个平均分成4份，比较它们其中一份的大小。以及同一个长方形平均分来引入分数大小的比较。

其实，这就无形中向学生传递了一个信息，我们在比较分数的大小时要从具体的情境出发，否则无法比较。但迄今为止，我还没在哪个课堂上听到一个老师在没有情境的分数大小比较中提醒学生注意。我也只记得我的数学老师教过的这句话——“同分母分数相比较，分子大的分数大；同分子分数相比较，分母大的分数反而小。”我一直以来就有一个疑问——为什么就一定大于呢？一个小饼的就不一定比一个大饼的大。然而我们的教材中没有提示语，我们的老师也没有提示语。当我成为一名数学老师之后，面对学生分数大小比较出错时，我也只能强调说比较的是同一个物体的几分之几。记得当时就有一位学生问我，“老师，为什么是同一个物体平均分的呢？这儿只有大小比较的式子，又没文字说明。”他为了证明他的观点是对的，还特意拿了两个不同大小的正方形纸平均分给我看，我当时很无语，只有佯装强势地告诉他——“这是约定成俗的”。其实这个理由我自己都说服不了自己。

同样的问题，在分数的加减法中也能反映出来。教材中分数的简单计算里面，每一个例题都有一幅情景图，这些图告诉我们：在做分数的加减法时，我们必须在具体的情境中进行。例如人教版中简单计算的例1、例2。

离开了具体的情境，分数的加减又怎能去运算呢？无论分数是表示具体的数量，还是表示一个分率，都离不开是谁的几分之几。那么，当一个题目中没有具体的情境时，我们的教材是不是要给一个说明，这样才会让孩子对分数有更清晰的认识。或者是安排两个不同大小的物体平均分的例题，让学生来思考、探索、比较，这样学生对分数的体验学习就不会停留于表象，而是能深度地参与进去。

我们现在回到我文中开始提出的问题，现在你还认为一定等于吗？是的，不一定。当它们表示的是同一个物体的时才相等，如果是不同大小的物体，它们之间的关系就不能用相等来表示。其实，这也是强老师这节课给我留下深刻印象的原因。强老师并没有停留在分数教学的表面，而是对分数进行了深度挖掘，使学生理解到同样的在不同的情境中表示的大小不一样，在本节课中学生的数学思维、数学思考又向更深处迈进了一大步。

数学是一门严谨的科学，它的严谨性不仅体现在语言文字上，还体现在图形的操作上。正是因为它的严谨性，才使得人们头脑清醒，思维活跃，表达起来流畅而又条理清晰。

编辑 张珍珍