小学数学模型思想的培养与应用

翁钟森

摘 要：《义务教育数学课程标准》提出，模型也是“数与代数”的重要内容，是小学数学核心素养之一。在小学数学教学过程中，了解数学模型思想、掌握基本建模策略，用數学模型解决数学问题，是小学数学学习过程中的重要内容，其对培养学生学习兴趣，培养学生核心素养有重要意义。

关键词：模型思想；建模；核心素养

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

一、了解数学模型思想，把握数学本质

通过对现实生活中的问题或情境进行概括、抽象，形成数学模型，用数学模型解决问题的方法策略称为数学建模思想。广义的讲，数学中各种基本概念和基本算法，都可以做数学模型。数学的定义、性质、公式、数量关系式都是数学模型，建立这些模型并进行运用的过程就包含着数学建模思想。

二、培养数学建模的策略

1.链接生活，产生建模需求

数学模型是在现实生活与生产实践活动中抽象出来的，必然有基本的活动场景及基本的需求。如在教学长方形面积公式这一模型时，可以创设这样的情境：求长是3厘米，宽是2厘米的长方形的面积有多少，可用1平方厘米的面积单位来摆，一行摆3个，摆2行，一共是6个面积单位。如果更大的长方形，如篮球场，我们还用这样的方法来求，则要准备多少个这样的面积单位，要花多少时间来摆？这时学生的思维得到激发，他们在操作过程中发现，长方形的面积数量是摆的面积单位的个数，而这一个数恰好是长与宽的乘积，即3×2，于是“长方形面积公式”的模型成为生活实践活动的工具，而且也明确了这一模型的应用条件。

2.参与实践，收集建模的材料

让学生参与实践活动，在实践活动的过程中形成感性认知。如三角形面积公式推导，把两个完全一样的三角形分别沿相同长度的边重合进行摆放，得到三个不同的平行四边形，这三个不同的平行四边形的形状不同，但它们的面积都是相同的，而共同的是，平行四边形的面积是对应底与高的乘积。在顺利推导出三角形面积公式后，再让学生思考，用一个三角形能通过割补变成平行四边形吗？让学生思考从而从不同的角度完善这一模型。在这基础上学习三角形的面积、梯形的面积，乃至圆的面积，最终使平面图形面积这一模型得以完善。

3.抽象概括，完成模型的构建

在数学建模的过程中，基于单一类型模型的构建过程中，要能充分找到单一类型的模型在这一类型的位置，找到它们之间的内在联系，进行抽象概括，再进一步找到这一类型的内在规律，完成模型的构建。在平面图形面积公式的推导过程中，从面积单位的定义，长方形面积公式的推导、平行四边形面积、三角形面积、梯形面积的推导这一过程中，如果从极限的思想观察，这些直线型都可理解为上、下底面平行的图形，而这类图形的面积公式其本质为平均长度×高。圆为曲线型，在公式推导过程中，化曲为直，或化为长方形，也可化为平行四边形、梯形、三角形，而不同的图形，最终在公式推导过程中都转化为底和高，从而推导出圆的面积公式。

4.迁移转化，优化建模的过程

迁移转化的数学思想，是建模的灵魂，在建模过程中起着重要的作用。在进行平面图形的面积公式推导过程中，长方形的面积公式是所有平面图形的基础，其他的平面图形面积公式可转化为长方形（平行四边形）面积公式进行。在这一转化过程中，充分应用了转化的思想。

三、运用模型思想，培养学生核心素养

模型思想在教学过程中对培养学生的应用意识与创新能力有重要而积极作用，对培养学生解决实际问题的能力，提升学生核心数学素养的意义重大。当我们认识到模型思想的作用时，就必须在教学过程中积极培养学生应用模型思想解决实际问题的能力。

1.弄清内在联系，灵活应用基本模型

有一道这样的题目，甲、乙、丙三人去春游，甲带了3个面包，乙带了5个面包，丙没有带，吃完后，丙拿6元给甲和乙，甲、乙各应收多少元？在学生理解平均数问题这一数学模型，从平均每人吃几个面包入手，从而顺利求出甲可得2元，乙得4元。利用模型解题，必须对教材各知识要素全面把握，把千变万化的数学问题纳入到基本数学模型中。

2.强化数学语言，拓展应用数学模型

用数学语言模拟现实生活中的一种模型，把一个实际生活中的问题抽象成数学符号、数学关系，用数学模型解决问题。让学生充分体验数学模型实际应用的直观、高效。典型的轴对称的应用：在公路的同侧有两个村落，要在公路上修一个公交车站点，使公交车站点到两个村的距离和最短，公交车站修在什么位置？把这道题抽象成：在一条直线的同侧上有A、B两点，在直线上找到一点C，使AC+BC的值最小。在解题时，引导学生得出，两点间，线段距离最短。而在这道题中，AC+BC是两条线段的和，这时，我们必须把两条线段变成一条线段。基于这个思路，以直线为对称轴，作点B的对称点B1，连接AB1与直线相交的点就是我们要找的点C。

3.理解模型本质，灵活解决实际问题

在数学模型形成的过程中，要能充分理解其本质，灵活应用模型思想。如：“正方形面积是10平方厘米，求以正方形边长为半径圆的面积。”但在学生已有经验的基础上，无法通过正方形面积求边长，所以这种原有模型无法解决问题。只好重新思考，建立新模型“圆的面积是正方形面积的π倍”，解决问题。

培养学生的建模意识和能力，从而实现数学模型思想的形成，提高学生数学核心素养。

参考文献：

蔡晓严.建立模型的有效策略[J].中学数学，2015（6）.

编辑 段丽君