黑土区玉米穗质量与影响因素的联合多重分形研究

刘继龙　张玲玲　付　强　任高奇　刘　璐　虞　鹏

(1.东北农业大学水利与土木工程学院， 哈尔滨 150030； 2.农业部农业水资源高效利用重点实验室， 哈尔滨 150030；3.东北农业大学理学院， 哈尔滨 150030)

0　引言

精确农业是富有吸引力的前沿性研究领域之一，实现精确农业的关键在于真正做到农田水土资源的分布式调控，而实现农田水土资源分布式调控的关键在于定量表征和确定土壤特性与作物信息的空间变异性以及两者空间变异性之间的相互关系[1]。国内外学者围绕上述两点展开了大量研究[2-7]，从目前开展的研究来看，关于土壤特性与作物信息空间变异性的研究相对较多，关于土壤特性与作物信息空间变异性相互关系的研究相对较少，而且主要是研究某一尺度上土壤特性与作物信息空间变异性的相互关系。国内外许多研究已表明土壤特性与作物信息的空间变异特征随尺度不同而不同[8-10]，因此，非常有必要探讨土壤特性与作物信息空间变异性的相互关系随尺度变化而呈现出的变化特征，然而关于这一方面的研究非常缺乏。

东北黑土区是我国重要商品粮生产基地，土壤退化十分严重，保证黑土区农田水土资源高效可持续利用，对实现粮食增产和稳产具有重要理论意义和实际意义。定量分析黑土区土壤特性与作物信息的空间变异性以及两者空间变异性之间的相互关系，可为农田水土资源的精准管理提供必要的理论依据和技术支持，从而保证黑土区农田水土资源高效可持续利用、粮食增产与稳产。文献[10]对黑土区玉米穗质量构成要素的空间变异性进行了研究，但没有在此基础上研究玉米穗质量构成要素与土壤特性相互关系的尺度效应，而这是目前需要深入研究的一个问题，此外，作物不同时期的生长状况会影响作物穗质量的形成，不同时期不同生长指标与作物穗质量的相互关系是否具有尺度效应也是需要深入研究的一个问题，目前关于这一方面的研究非常少。

联合多重分形方法是研究不同变量在多尺度上相互关系的有力工具，已用于研究土壤特性之间的关系、作物生长指标信息之间的关系、作物信息与地形的关系等[11-14]。本文在文献[10]等相关研究的基础上，利用联合多重分形方法研究黑土区玉米穗质量与土壤特性、不同时期作物生长指标等影响因素在多尺度上的相关特征，以期深入揭示土壤特性、不同时期作物生长指标等因素对玉米穗质量的影响机制，同时为该区农田水土资源的分布式管理等提供参考依据。

1　材料与方法

1.1　试验取样

试验地位于东北农业大学香坊试验基地，试验地大小为48 m×48 m，将试验地分割成64个6 m×6 m的网格，取样点位于每个6 m×6 m网格的中心(图1)。试验地没有灌溉，试验年份降水信息见图2。

图1　取样点空间分布图Fig.1　Spatial distribution diagram of sampling site

图2　2013年降水信息Fig.2　Precipitation information in 2013

试验地种植玉米品种为方玉3号，2013年5月8日机播玉米，机播时施用楚王复合肥382 kg/hm2(N、P2O5、K2O的含量分别为12%、18%、15%)，6月23日追施尿素305 kg/hm2，玉米株距为25 cm左右，玉米行距为70 cm左右。2013年7月11日、7月31日、8月14日和8月24日利用土钻采集每个取样点0～20 cm土层和20～40 cm土层的散土样，装入铝盒，带回实验室用干燥法测得0～40 cm土层土壤含水率。玉米收获后，利用100 cm3环刀采集0～40 cm土层的原状土，先将土样饱和，然后干燥，测定原状土土壤饱和含水率和土壤容重。0～40 cm土层散土样风干后，过1 mm筛，利用马尔文激光颗粒分析仪(Mastersizer 2000型)测定土壤粒径分布，土壤粒径分布特征用土壤粒径分布体积分形维数表征。用天平测玉米穗质量；茎粗用软尺测量，测量标准为玉米茎基露出地面第1 完整节间的中部扁圆处的周长，测定日期为2013年6月14日、7月11日、7月31日、8月24日；用SPAD-502型叶绿素含量测定仪测量取样点植株除枯萎叶片外的所有叶片，测量位置位于每个叶片的中间位置，用所有叶片的平均值表示该取样点的叶片叶绿素含量，测定日期为2013年7月11日、7月31日、8月14日、8月24日。测定日期6月14日、7月11日、7月31日、8月14日、8月24日分别属于玉米苗期、拔节期、吐丝期、灌浆期和成熟期。玉米穗质量是长时间累积结果，茎粗也需要一定时间累积，土壤含水率和叶绿素含量随时间变化具有一定波动性，研究玉米穗质量与影响因素的相互关系时，可能存在土壤含水率和叶绿素含量单次测定结果与穗质量不匹配的问题，为此本文各个测点的土壤含水率和叶绿素含量用不同取样时间的平均值表示。

1.2　研究方法

(1)土壤粒径分布体积分形维数

已有研究表明相对于用土壤颗粒组成来表征土壤质地特性，用土壤粒径分布分形维数描述更为简单[15]，土壤粒径分布分形维数包括土壤粒径分布质量分形维数和土壤粒径分布体积分形维数，本文中马尔文激光颗粒分析仪测定的土壤粒径分布是土壤颗粒体积分布，故本文用土壤粒径分布体积分形维数表征土壤质地特性，计算公式为[16]

(1)

式中D——土壤粒径分布体积分形维数

R——某一特定粒径

Rmax——最大土壤颗粒粒径

V——测定尺度小于某一特定粒径R的土壤颗粒构成的体积

VT——土壤颗粒总体积

(2)地统计学

地统计学通过计算研究变量的半方差函数(γ(h))来分析研究变量的空间变异特征，半方差函数的计算公式为[17]

(2)

式中Z(xi)——区域化变量在点xi处的值

Z(xi+h)——区域化变量在点xi+h处的值

N(h) ——间距为h时的样本对数

(3)联合多重分形

利用联合多重分形方法确定2个变量在多尺度上的相关性时，需要确定的联合多重分形参数为α(q1,q2)、β(q1,q2)和f(α,β)，计算公式为[18]

(3)

(4)

(5)

式中δ——尺度

N(δ)——尺度为δ时划分的网格数

pi，1(δ)——变量1的质量概率

μi，1——第i处变量1的值

pi，2(δ)——变量2的质量概率

μi，2——第i处变量2的值

q1、q2——实数

α(q1,q2)——变量1的联合奇异指数

β(q1,q2)——变量2的联合奇异指数

f(α,β)——变量1和变量2联合奇异指数的维数分布函数

2　结果与分析

2.1　玉米穗质量与影响因素的空间变异特征

图3给出了玉米穗质量、叶绿素含量、茎粗、土壤含水率、土壤饱和含水率、土壤容重、土壤粒径分布体积分形维数的变异系数。后文为便于绘制玉米穗质量与影响因素的联合多重分形谱，分别用符号W、C、E、F、G、H、M、N、B、D表示玉米穗质量、叶绿素含量、6月14日茎粗、7月11日茎粗、7月31日茎粗、8月24日茎粗、土壤含水率、土壤饱和含水率、土壤容重、土壤粒径分布体积分形维数，全文统一用上述符号表示玉米穗质量及其影响因素。根据变异系数(CV)与变异程度的对应关系可知，CV≤0.1，表示变异程度为弱变异，0.1

图3　玉米穗质量与影响因素的变异系数Fig.3　Variation coefficient of corn ear weight and its affecting factors

玉米穗质量、叶绿素含量、茎粗、土壤含水率、土壤饱和含水率、土壤容重、土壤粒径分布体积分形维数的半方差函数参数如表1所示。半方差函数主要包括块金值、基台值和变程3个参数，根据地统计学原理可知，块金值大于零表示研究变量存在由小于采样尺度和试验误差导致的变异；块金值与基台值之比表示研究变量的空间相关程度，小于25%表示具有强烈空间相关性，大于75%表示具有弱空间相关性，介于25%和75%之间表示具有中等空间相关性，变程表示研究变量的空间相关范围。分析表1可知，玉米穗质量、叶绿素含量、茎粗、土壤含水率、土壤饱和含水率、土壤容重、土壤粒径分布体积分形维数半方差函数的块金值均大于零，变程介于7.15～66.51 m，玉米穗质量、叶绿素含量、土壤容重、土壤粒径分布体积分形维数的块金值与基台值之比小于25%，茎粗、土壤含水率、土壤饱和含水率的块金值与基台值之比介于25%和75%之间。研究区玉米穗质量、叶绿素含量、茎粗、土壤含水率、土壤饱和含水率、土壤容重、土壤粒径分布体积分形维数均存在由小于采样尺度和试验误差导致的变异，空间相关范围介于7.15～66.51 m，玉米穗质量、叶绿素含量、土壤容重、土壤粒径分布体积分形维数具有强烈空间相关性，其空间变异性主要由结构因子导致，茎粗、土壤含水率、土壤饱和含水率具有中等空间相关性，其空间变异性由结构因子和随机因子共同作用导致。

表1　玉米穗质量与影响因素的半方差函数参数Tab.1　Semivariance parameters of corn ear weight and its affecting factors

2.2　玉米穗质量与影响因素的单一尺度相关特征

玉米穗质量与土壤特性、不同时期作物生长指标在单一尺度上的相关特征如表2所示，本文中单一尺度指的是取样尺度(6 m×6 m)。分析表2可知，在单一尺度上，玉米穗质量与土壤含水率的相关性不显著，土壤水肥气热是影响作物生长的重要因子，而且它们之间相互联系，相互制约，玉米穗质量与土壤含水率相关性不显著的原因是研究区域内土壤含水率并不单独对作物产生显著影响，而是土壤水肥气热一起对作物产生显著影响，因此分析土壤含水率对作物的影响时，需要同时考虑土壤水肥气热的影响，这也是本文有待于进一步深入研究的问题。玉米穗质量与土壤饱和含水率、土壤容重、土壤粒径分布体积分形维数的相关性均不显著。玉米穗质量除与6月14日茎粗的相关性不显著外，与其他时间茎粗的相关性显著；玉米穗质量与叶绿素含量的相关性显著。

上述分析表明，在单一尺度上，整体上而言，茎粗和叶绿素含量对玉米穗质量的空间变异性有显著影响，土壤含水率、土壤饱和含水率、土壤容重、土壤粒径分布体积分形维数对玉米穗质量空间变异性的影响程度并不明显。土壤特性和作物信息的空间变异性具有尺度效应，玉米穗质量与土壤特性、不同时期作物生长指标在单一尺度上的这种相关特征，并不一定能深入地揭示出玉米穗质量与土壤特性、不同时期作物生长指标之间相关特征，为此，需要对玉米穗质量与土壤特性、不同时期作物生长指标在多尺度上的相关特征进行进一步研究。

表2　玉米穗质量与影响因素在单一尺度上的相关性Tab.2　Correlations between corn ear weight and its affecting factors at single scale

注：** 表示在p<0.01水平上显著，下同。

2.3　玉米穗质量与影响因素的多尺度相关特征

为确定玉米穗质量与土壤特性、不同时期作物生长指标在多尺度上的相互关系，绘制了玉米穗质量与土壤特性、不同时期作物生长指标的联合多重分形谱(图4、5)，其中αM、αN、αB、αD、αE、αF、αG、αH、αC、βW分别表示土壤含水率、土壤饱和含水率、土壤容重、土壤粒径分布体积分形维数、6月14日茎粗、7月11日茎粗、7月31日茎粗、8月24日茎粗、叶绿素含量、玉米穗质量的联合奇异指数。本文中的多尺度是指应用多重分形和联合多重分形方法时构建的6 m×6 m、12 m×12 m、16 m×16 m和24 m×24 m尺度。从图4和图5可以看出，玉米穗质量与土壤含水率、土壤饱和含水率、土壤容重、土壤粒径分布体积分形维数、茎粗、叶绿素含量的联合多重分形谱呈现不同的结构特征，也就是说，玉米穗质量与上述因素的多尺度相关特征有所差异。为进一步量化分析玉米穗质量与上述因素的多尺度相关特征，确定了玉米穗质量与土壤特性、不同时期作物生长指标联合奇异指数的相关性(表3)，玉米穗质量与土壤特性、不同时期作物生长指标联合奇异指数的相关程度越强，玉米穗质量与土壤特性、不同时期作物生长指标的相关程度越强[18, 20-21]。

图4　玉米穗质量与土壤特性的联合多重分形谱Fig.4　Joint multifractal spectra between corn ear weight and soil properties

图5　玉米穗质量与茎粗、叶绿素含量的联合多重分形谱Fig.5　Joint multifractal spectra between corn ear weight and stem diameter and chlorophyll content

项目αMαNαBαDαEαFαGαHαCβW-0.437**0.111-0.0530.879**0.0330.841**0.859**0.803**0.948**

分析表3可以发现，在多尺度上，玉米穗质量与土壤含水率的相关性显著，两者呈现负相关的原因可能是由于玉米穗质量越大，玉米生长过程中吸收利用的水分越多而导致的，具体原因有待于进一步研究。玉米穗质量与土壤饱和含水率、土壤容重的相关性不显著，玉米穗质量与土壤粒径分布体积分形维数的相关性显著，除玉米穗质量与6月14日茎粗的相关性不显著外，玉米穗质量与其他取样时间茎粗的相关性显著，玉米穗质量与叶绿素含量的相关性显著。上述分析表明，在多尺度上，整体上而言，叶绿素含量、土壤粒径分布体积分形维数、茎粗、土壤含水率对玉米穗质量的空间变异性有显著影响。除玉米穗质量与土壤容重、6月14日茎粗的多尺度相关程度小于单一尺度上的相关程度外，玉米穗质量与其他土壤特性以及不同时期作物生长指标之间的多尺度相关程度均大于单一尺度上的相关程度。随取样时间变化，玉米穗质量与茎粗在单一尺度和多尺度上的相关程度均先增后降，但开始降低的时间不同。空间变异性是不同尺度上不同因素和过程综合作用的结果，多尺度分析能深入地揭示出玉米穗质量与土壤特性、其他作物信息之间的相关特征。

3　结论

(1)研究区玉米穗质量的变异程度为中等变异，土壤含水率、土壤饱和含水率、土壤容重、土壤粒径分布体积分形维数、叶绿素含量的变异程度为弱变异，茎粗的变异程度随时间变化由中等变异变为弱变异；玉米穗质量、叶绿素含量、茎粗、土壤含水率、土壤饱和含水率、土壤容重、土壤粒径分布体积分形维数均存在由小于采样尺度和试验误差导致的变异；空间相关范围介于7.15～66.51 m；玉米穗质量、叶绿素含量、土壤容重、土壤粒径分布体积分形维数具有强烈空间相关性，其空间变异性主要由结构因子导致，茎粗、土壤含水率、土壤饱和含水率具有中等空间相关性，其空间变异性由结构因子和随机因子共同作用导致。

(2)单一尺度上，茎粗和叶绿素含量对玉米穗质量的空间变异性有显著影响，土壤含水率、土壤饱和含水率、土壤容重、土壤粒径分布体积分形维数对玉米穗质量空间变异性的影响程度不明显；多尺度上，叶绿素含量、土壤粒径分布体积分形维数、茎粗、土壤含水率对玉米穗质量的空间变异性有显著影响，土壤饱和含水率、土壤容重对玉米穗质量空间变异性的影响程度不明显；玉米穗质量与土壤特性、不同时期作物生长指标的多尺度相关程度绝大部分都大于单一尺度上的相关程度；随取样时间变化，玉米穗质量与茎粗在单一尺度和多尺度上的相关程度均先增后降，但开始降低的时间不同。

(3)玉米穗质量的空间变异特征及其与土壤特性、不同时期作物生长指标在单一尺度和多尺度上的相关特征，对揭示研究区玉米穗质量的空间变异机理，识别玉米穗质量与土壤特性、不同时期作物生长指标相互关系的尺度效应，指导作物和土壤的精准管理以及提高作物产量等具有重要意义，如合理提高研究区农田土壤含水率，玉米生长过程中提高玉米叶片叶绿素含量和茎粗，适当增加农田土壤粘粒含量等措施可提高研究区玉米穗质量和产量。

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