基于数值分析的船桥碰撞力简化计算公式研究

周锡武，黄 斐

（佛山科学技术学院土木工程系，广东佛山528000）

桥梁建设中需要考虑船舶碰撞力，以保证桥梁本身具有足够的抗冲击能力，保证桥梁的安全可靠。在现阶段，针对桥墩碰撞研究的手段主要有两种，即经验公式法和数值模拟法。经验公式法，主要包括Woisin公式、美国公路桥梁设计规范、Pedersen公式、欧洲规范公式以及我国的铁路桥涵设计基本规范和公路桥涵设计通用规范等［1-6］。经验公式便于引用计算，但是由于每种经验公式都源于不同的假定情况，使得在同一条件下使用不同的经验公式计算得到的结果往往相差几倍。数值模拟方法使用计算机有限元通用软件，进行碰撞仿真拥有成本低、可试验的反复性高、边界条件易于施加等优点，被广泛地运用。

刘建成［7］、HU等［8］先后使用有限元软件模拟了不同条件下船舶撞击桥墩时的碰撞情况,得出较为精确的船桥最大碰撞力等相关数据。CONSOLAZIO等［9］通过建立有限元分析模型，研究了桥墩尺寸和形状对冲击力的影响。SHA Y Y等［10］应用有限元软件建立船-桥墩碰撞数值模型，建立了预测船破损深度和峰值冲击力的经验公式。胡振彪等［11］通过选取30万t油船作为目标，分析了撞击的非线性动力学行为，总结了不同工况下对碰撞的影响。李军等［12］总结了船桥碰撞数值模拟中需要注意的方面，并提供了分析实例。宗莉娜［13］讨论分析了国内外船桥碰撞力简化计算公式存在的问题，通过数值模拟计算，研究了影响撞击力大小的因素。田力等［14］在动水压力计算的基础上建立了计算模型，并分析了各种影响条件，表明与传统计算模型的有效应力基本相同。王皓磊等［15］介绍了常用的碰撞力计算公式，以实际工程为研究对象，建立了非线性有限元模型，比较分析表明了碰撞力按各经验公式计算离散型较大。相比经验公式，数值模拟方法的计算结果比较准确，并能方便地查找碰撞过程中各时刻的船桥碰撞力。但是每次进行对应的数值模拟会消耗较多时间、人力成本，因此本文将经验公式法与数值模拟方法相结合，通过对桥墩遭受碰撞的现象进行一系列的数值模拟计算，分析研究了碰撞体质量、碰撞速度和碰撞接触面高度等因素对碰撞力的影响，提出最大碰撞力简化计算公式，并进行相应的验证试验。最后与国内外规范进行比较，证明其具有一定的适用性。

1 最大碰撞力简化公式的建立

1.1 数值模拟

桥墩碰撞是一个动态过程，最大碰撞力出现在碰撞过程中的某一时刻。出于对安全的考虑，普遍取整个碰撞力时程的最大峰值来定义等效碰撞荷载。影响碰撞力的因素众多，例如碰撞速度、碰撞体质量、碰撞接触面高度等。ABAQUS在钢筋混凝土分析上有很强的能力，本文在数值模拟过程中，对桥墩底部选取各个方向上的固定约束，对圆柱顶面施加相等的轴向均布荷载；约束小船除X轴方向以外的各个方向自由度，另外在X轴方向赋予试验速度值。数值模拟的边界条件和网格划分如下图1～2所示。

图1 边界条件施加效果

图2 桥墩和小船网格划分效果

1.2 模拟结果的分析

1.2.1 最大碰撞力与碰撞体质量、碰撞速度的关系

根据上述的数值计算结果，为了分析得到最大碰撞力与碰撞体质量、碰撞速度之间的关系，可以将各个不同条件下的最大碰撞力绘制在一起。由图3可以知道在速度一定的条件下，随着碰撞体质量的增大，碰撞力随之增大。同时，在质量保持不变的条件下，碰撞速度越大，碰撞力的值也随之越大。

图3 碰撞力与碰撞体质量、碰撞速度的关系

从图4可以看出，各个条件下的最大碰撞力会随着碰撞体质量和速度的变化而变化，并且呈现一定的规律，比较符合幂函数规律，选用形式为y=axb，参数分析如表1所示。

图4 最大碰撞力与碰撞体质量之间的关系

表1 最大碰撞力与碰撞体质量相关系数

将分析得到各个指数b1进行取平均值，得到从表2可看出，各评价参数较为理想，相关性较好，与本文的分析方法得到的公式有较好的吻合性，能够采用。其最大碰撞力与质量M的关系如下

表2 最大碰撞力与碰撞体质量的第2步分析过程及参数

图5 散点图

图5 中，系数a与碰撞速度之间表现出较好的线性关系，评价参数理想。分析得到关系如下

因此，可以将最大碰撞力F与碰撞体质量M、碰撞速度V的关系式表达为

式（3）中，F为桥墩最大的碰撞力（MN）；M 为碰撞体质量（t）；V 为碰撞速度（m/s）。

1.2.2 最大碰撞力与碰撞接触面的关系

圆柱体桥墩与船体发生碰撞的一瞬间，碰撞接触面分别是桥墩的侧面和船体前端面板，一般船体前端面板为倾斜面，故在碰撞发生瞬间，接触面不大。为便于计算，本文假设前端面板最大高度为270 mm。此外，碰撞瞬间接触面短边方向长度非常小，可以忽略不计，将碰撞瞬间的圆柱体桥墩与前端面板接触情况视为一条直线接触。本文下面将讨论碰撞瞬间接触直线的长度与最大碰撞力大小的关系。

在使用ABAQUS软件进行数值模拟中，小船碰撞面板的高度取值为135 mm，下面可通过对小船碰撞面板高度的改变来分析不同接触线长度下对最大碰撞力大小的影响。设面板高度为H，为反映该影响因素的大小，可引入系数ε对最大碰撞力进行修，其含义是小船碰撞面板改变后高度H对应的最大碰撞力与碰撞面板高度H0对应最大碰撞力的比值，表示为

其中，FH、FH0分别为碰撞面板高度为H、H0时对应的最大碰撞力。

图6是小船质量分别为1.2、2.4、3.6、4.8 t在不同碰撞面板高度下以1、2、3、4 m/s的速度碰撞桥墩的数值模拟计算结果。从图6可以看出，不同ε值所对应的最大碰撞力随着的改变略有变化，为了更好地反映变化的规律，可以将最大碰撞力F与ε进行换算。

图6 不同H/H0值时F与M的对应关系图

在相同的碰撞截面高度条件下，当碰撞速度一定时，系数ε随着碰撞体质量的变化也发生了变化，但是各个曲线走势没有明确的一致性和规律性。曲线即有增大的走势也有减小的趋势。这种现象说明系数ε不仅和碰撞体质量和碰撞速度有关系，还涉及其他因素。

本文并没有完全囊括其影响因素，但是从上述各个曲线中可以发现，系数ε的取值有一定范围，即在0.673～1.163之间。下面将上述各种条件下的ε值统一绘制于一起，得到各个散点的分布图，对于该散点图，难以用一种相对统一的函数关系式表达散点的关系，出于对最不利荷载效应和工程安全考虑，可以将各个条件下分布点的最大值进行函数分析，得到的公式为

其中，ε为最大碰撞力对应的碰撞接触线长度的修正系数；H为小船碰撞面高度，取值范围是0～27 cm。

1.2.3 最大碰撞力简化计算公式

综合上述的讨论内容，分析了桥墩碰撞过程中，最大碰撞力与碰撞体质量、碰撞速度和碰撞接触面的关系，提出了最大碰撞力简化计算公式，其中常数项0.003 5相对于整体影响非常小，为了便于计算和关系式的简洁，可以省略不计。如下式所示

其中，F为桥墩最大的碰撞力（MN）；M为碰撞体质量（t）；V为碰撞速度（m/s）；ε为最大碰撞力对应的碰撞接触面高度的修正系数。

2 试验验证及适用性分析

2.1 试验验证

为了验证上述公式的正确性，根据数据模拟的工况，本试验采用圆柱形钢筋混凝土桥墩模型，桥墩模型与实际桥墩尺寸比例为1∶5，小船的质量为1.2 t，小船前端碰撞面板高度为13.5 cm，所以在与简化计算公式进行对比时，修正系数的取值固定为0.95，具体试验过程如图7～9所示。将对M2-22、M3-22、M3-25号试验柱采集的各项数据结果与简化计算公式的计算结果进行比较，如图10～12所示。

图7 重型落锤

图8 试验小船

图9 试验桥墩

图10 M2-22试验柱撞击力与速度关系曲线

图11 M3-22试验柱撞击力与速度关系曲线

图12 M3-25试验柱撞击力与速度关系曲线

通过表3可以看出，本文所得简化计算公式与实际试验结果的差值较小，差值波动范围在0.003～0.011 MN之间，总体的吻合程度较好。表明本文的简化计算公式有一定的适用性。

表3 试验结果与简化计算公式的比较

2.2 适用性分析

现选取上述计算方法中的修正Woisin公式、我国《铁路桥涵设计基本规范》公式分别计算不同参数条件下相对应的碰撞力，并将其结果与本文中得到的碰撞力简化计算公式在同等条件下的计算结果进行比较，如表4和图13所示。

表4 国内外计算公式与简化计算公式的比较

通过上述图表对比，可知简化计算公式所得到的碰撞力大小与修正的Woisin公式相比，差值在5.126～16.244 MN之间，通过查阅相关文献，了解到Woisin公式是在刚性墙壁的工况条件下进行的，并将桥墩视为刚性体，因此Woisin公式的计算结果会相对较大。相对于我国铁路桥涵设计基本规范计算公式，与本文的简化计算公式相比，差值在0.484～3.3875 MN之间，差值产生的主要因素是我国铁路桥涵设计基本规范中，规定了对墩台的碰撞力是需要列入特殊荷载计算的，很难对碰撞力计算公式中的两个弹性变形参数进行确定，常常会因为对这两个参数的取值过大而导致计算出的碰撞力偏小。本文简化计算公式得到的撞击力略小于欧洲规范公式，计算结果比较接近。

图13 本文公式与国内外规范公式比较

3 结论

本文通过对各种工况下的桥墩碰撞运动进行数值模拟，分析研究了碰撞体质量、碰撞速度和碰撞接触面高度等因素对最大碰撞力的影响，并将模拟计算结果用MATLAB软件、OriginPro软件进行分析，得到最大碰撞力简化计算公式。为了验证简化计算公式的适用性，还与实际试验结果以及国内外规范公式进行了比较。结果表明：

（1）速度一定的条件下，随着碰撞体质量的增大，碰撞力随之增大。同时，在质量保持不变的条件下，碰撞速度越大，碰撞力的值也随之增大；

（2）本文的简化计算公式与修正Woisin公式、我国铁路桥涵设计基本规范公式存在一定偏差，偏差主要原因是国内外规范公式中普遍将桥墩视为刚性体，从工程角度考虑较为安全，而本文中设定桥墩是弹塑性材料；

（3）本文提出的简化计算公式与实际试验结果吻合程度较好，有一定的适用性。

参考文献：

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