沪通长江大桥引桥车桥耦合振动研究

张 骞， 高芒芒， 马 莉， 宣 言， 李红梅

(1.青岛大学 机电工程学院，山东 青岛 266071；2.中国铁道科学研究院 铁道科学技术研究发展中心，北京 100081)

高速铁路桥梁与既有线桥梁相比，已从过去的强度设计转化为刚度设计，乘坐舒适度成为桥梁设计的控制指标。乘坐舒适性与车辆的振动加速度有关，而车体加速度由线路状态和桥梁变形共同作用产生[1-3]。依据UIC规范的挠跨比限值[4]可知，设计速度250 km/h时48 m简支梁桥挠跨比要求最为严格，如图1所示。这是由于这一跨度的简支梁桥在连续布置的条件下其桥梁变形容易引起车体共振，而我国高速铁路设计规范[5]中的桥梁挠度限值并未对车速进行详细的分级，如表1所示。随跨度增大，挠跨比限值相应增大，即对桥梁的刚度要求相应降低，可见两部规范在桥梁刚度的限值上存在一定的差异，且48 m简支梁桥为非标准设计，因此本文对沪通长江大桥引桥连续布置48 m简支梁桥(设计速度200 km/h，预留250 km/h提速条件)的车桥动力响应进行动力仿真分析，以设计运营列车评估通过时的动力性能，提出轨道不平顺管理建议，为桥梁设计提供参考。

图1 UIC规范中舒适度标准要求的桥梁刚度

Fig.1 Bridge stiffness required by the comfort standard in the UIC Code

表1高速铁路设计规范规定梁体的竖向挠度限值

Tab.1Thelimitvalueofverticaldeflectionofbeaminhigh-speedrailwaybeamdesignspecification

跨度L≤24m24m

1 车-桥动力仿真模型

列车通过桥梁时列车与桥梁之间形成了复杂的相互耦合时变系统。对于这样的线性时变系统，分别建立了车辆模型、轨道模型、桥梁模型，并将车辆模型、桥梁模型按一定的轮轨运动关系联系起来。

列车由动车和拖车组成，为了简化分析过程，对车辆模型作如下假定：①车体、转向架和轮对均视为刚体；②机车和车辆均为两系悬挂系统，车辆系统的弹簧均为线性弹簧，阻尼简化成黏滞阻尼器；③轮对及车体沿线路方向作等速运动，不考虑纵向动力作用的影响；④车轮始终保持与钢轨接触。按照上述假定，机车车辆视为由车体、前后转向架与轮对等刚体以及弹性元件组成的二系悬挂多刚体多自由度系统。对四轴机车车辆，一辆车共有23个自由度；对六轴机车，一辆车共有27个自由度[6]。

轨道不平顺是引起机车车辆产生振动的重要原因，桥梁变形和轨道不平顺相互叠加形成轨面位移，选取合理的轨道不平顺谱是计算结果真实可靠的重要条件。客运专线的轨道不平顺样本采用德国高干扰谱，波长范围1～80 m，其高低、水平、轨向不平顺样本,如图2所示。客货共线I级线路的轨道不平顺采用美国五级谱[7]，不平顺样本序列取长度1 000 m，其左高低、右高低、左水平、右水平样本,如图3所示。

(a)高低不平顺

(b)水平不平顺

(c)轨向不平顺

(a)左轨向不平顺

(b)右轨向不平顺

(c)左高低不平顺

(d)右高低不平顺

沪通铁路长江大桥引桥48 m简支箱梁为双线箱梁，梁高4.0 m，桥面宽度12.2 m，支座中心距4.8 m。材料为C50混凝土。引桥48 m简支箱梁采用空间梁单元模拟，基底固结，对结构的二期恒载，将其作为均布质量分配相应桥面。支座处的约束条件采用主从关系实现。为使桥梁和列车充分振动，选取10跨连续布置，墩高范围为52.2～54.5 m。对引桥混凝土桥而言，阻尼比按2%选取。结构的有限元模型,如图4所示。

图4 沪通铁路长江大桥引桥48 m简支箱梁有限元模型

Fig.4 Finite element model of 48 m simply supported beam of Hu-tong Yangtze River approach bridge

本文采用分离的车辆和桥梁运动方程，即整个车桥系统以轮轨接触面为界划分为车辆、线路-桥梁两个子系统，则车桥系统振动的耦合效应就表现为车辆与线路-桥梁两个子系统之间的位移和力的协调关系，具体体现为轮轨接触处轮对与钢轨之间的几何相容条件及轮轨接触处轮轨相互作用力的静力平衡条件。在轮对不跳轨的前提下，基于轮轨几何学理论及轮轨接触的蠕滑理论建立轮对运动方程。将车体与桥梁看作联合动力体系，联立各部分的动力方程，用Wilson-θ逐步积分法直接积分求解[8]，以车辆轮对与桥面钢轨之间的相互作用力的两次迭代结果的相对误差小于允许误差作为收敛条件，得出各自由度上位移、速度、加速度及各种作用力的时程。此方法可以考虑非线性动力问题以及列车逐节进桥与出桥时的动力响应问题。

对于车桥耦合振动这一类复杂问题，由于桥梁采用一致质量阵与一致刚度阵，阻尼阵则利用瑞利阻尼系数表示成质量阵与刚度阵的线性组合，因此，桥梁总刚度阵、阻尼阵及质量阵均为对称阵，而车辆由于轮轨间蠕滑等因素的存在，车辆刚度阵、阻尼阵为非对称方阵。所以对桥梁部分利用其对称性特点求解，对于车辆部分则按一般方法求解，二者之间再进行二次Sidel迭代求解，其过程可表述为

(1)

式中：下标B为桥梁，下标V为车辆。RB t+θΔt为车辆作用于桥梁的外荷载，为车辆振动状态(位移、速度、加速度)的函数，RV t+θΔt为车辆所承受的外荷载，为轨道不平顺的函数。

鉴于沪通铁路长江大桥实际运营需求，计算工况见表2。

表2 引桥车桥耦合振动分析工况汇总

为计算车桥耦合振动，编制了TYWTB程序，该程序用于车桥耦合振动响应分析，其中桥梁的输入数据由通用有限元软件MIDAS形成，车辆和不平顺输入数据及车桥耦合振动分析则在TYWTB软件中实现，可输出桥梁各节点的位移、速度、加速度，车体竖向、横向加速度、轮重减载率、脱轨系数和轮轨横向力等的时程曲线。

2 动力分析评价标准

2.1 列车运行安全性与乘坐舒适性评判标准

列车运行安全性用脱轨系数Q/P、轮重减载率ΔP/P及轮轨横向力来评价。乘坐舒适性也是判定桥梁竖向、横向刚度是否合适的一个重要标准，通常用列车车体竖向、横向加速度，Sperling舒适度指标来评定。

2.1.1 安全性评定指标

本文综合GB 5599—1985标准和相关研究成果，采用的安全评判指标如下：

脱轨系数Q/P≤0.8；单轮轮重减载率ΔP/P≤0.6；轮轴横向力H≤0.85(10+Pst/3)。

由实际运营所涉及车型计算得出的轮轴横向力限值见表3。

表3 轮轴横向力限值

2.1.2 车体加速度评定指标

本文参考京沪高速铁路的研究结果，确定的客车加速度评定指标见表4。(以下加速度指标均为半峰值)

2.1.3 乘坐舒适度评定指标

本文采用平稳性指标来评价列车过桥时旅客乘坐舒适性。根据《铁道机车动力学性能试验鉴定方法及评定标准:TB/T 2360—1996》[9]，《铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范:GB 5599—1985》[10]，平稳性等级评判标准见表5。

表4 车体加速度评定指标

表5 平稳性等级的评判标准

2.2 桥梁动力响应限值

梁体过大的振动会使桥上线路失稳，影响列车运行安全。因此对桥梁的振动加速度需要限制。参照《铁路桥涵检定规范》[11]及UIC规范在铁路桥梁设计中对桥梁振动加速度的要求，采用桥梁动力响应限值如下：桥梁横向振动加速度amax≤0.14g，对于有碴轨道，桥梁的最大垂向加速度amax≤0.35g，对于无碴轨道，桥梁的最大垂向加速度amax≤0.5g。

3 引桥自振频率

采用MIDAS计算沪通长江大桥引桥48 m简支箱梁的自振频率计算结果,如表6所示。前3阶振型,如图5所示。

表6沪通铁路长江大桥引桥48m简支箱梁自振频率

Tab.6Naturalfrequencyof48msimplysupportedbeamofHutongYangtzeRiverapproachbridge

阶次单跨梁频率/Hz振型13．089对称竖弯25．645对称横弯310．671反对称竖弯414．004纵漂517．920二阶对称竖弯

(a)一阶振型

(b)二阶振型

(c)三阶振型

10个跨连续布置，考虑桥墩和地基基础刚度后，全桥第一阶侧倾自振频率为0.807 Hz，相应振型见图6。

图6 沪通长江大桥48 m简支梁桥全桥第一阶横向侧倾

Fig.6 The first order transverse roll of full bridge of 48 m simply supported beam in Hutong Yangtze River Bridge

4 车-桥耦合动力响应分析

运用上述车桥耦合系统动力学模型，对系统动力响应进行分析。

4.1 桥梁动力响应分析

为了更全面地研究桥梁系统能否满足设计要求，选取实际运营中3种典型车型以不同速度通过桥梁，分析桥梁系统动力响应见表7，其中CRH2动车组250 km/h速度下引起的桥梁中间第六跨动力响应时程曲线，如图7所示。SS8客车200 km/h速度下引起的桥梁中间第六跨动力响应时程曲线，如图8所示。

表7 沪通铁路长江大桥引桥48 m简支梁动力响应

(a) 跨中动挠度

(b)跨中横向位移

(c)跨中垂向加速度

(d)跨中横向加速度

(a) 跨中动挠度

(b) 跨中横向位移

(c)跨中垂向加速度

(d)跨中横向加速度

综合表7可知,所有工况下跨中垂向加速度均<0.35g，除SS8牵引双层客车在车速200 km/h时跨中横向加速度最大值为1.495 m/s2，超出1.4 m/s2的限值约7%外，其余工况跨中横向加速度均满足限值，考虑到超限程度很小，可认为基本满足要求。引桥48 m简支梁桥跨中最大竖向动挠度达到4.095 mm，发生在DF11牵引25T客车通行时，主要由于DF11轴重相对较大；动力系数最大1.510，发生在CRH2以250 km/h通过时；跨中最大横向位移为2.098 mm，发生在SS8牵引双层客车通过时。

4.2 列车动力响应分析

选取了实际运营过程中通过的3种典型车型以不同速度通过桥梁时，分析车辆动力响应，车辆运行的安全性和舒适性评判，如表8所示。

综合表8可知,在所有工况下轮重减载率、脱轨系数和轮轴横向力均满足要求，即行车安全性满足要求。采用德国高干扰谱，CRH2列车在所有工况下舒适度均达到优或良；采用美国五级谱，SS8牵引双层客车在车速120 km/h舒适度为良，其余工况为合格；DF11牵引25T客车在120～160 km/h范围内舒适度为优或良，其余工况为合格。综上所述，对48 m简支梁方案而言，能够满足客车120～250 km/h范围内安全舒适运行。

表8沪通铁路长江大桥引桥48m简支梁车桥动力响应——车辆安全性和舒适性评价

Tab.8Train-bridgedynamicresponseof48msimplysupportedbeamofapproachbridge—Evaluationoftrainsafetyandcomfort

列车类型不平顺车速动 车拖 车脱轨系数Q/P轮重减载率△P/P横向力/kN竖向加速度/(m·s-2)横向加速度/(m·s-2)Sperling舒适性指标竖向横向脱轨系数Q/P轮重减载率△P/P横向力/kN竖向加速度/(m·s-2)横向加速度/(m·s-2)Sperling舒适性指标竖向横向CRH2动车组德国高干扰1600．1620．14417．45合格合格优良0．1900．17217．06合格合格优良1800．1480．17219．19合格合格优良0．1720．20518．79合格合格优良2000．1460．20421．23合格合格优良0．1820．24320．99合格合格优良2200．1410．24022．93合格合格优良0．2010．28423．26合格合格优良2500．1440．30224．92合格合格优良0．2370．35426．29合格合格优良SS8+双层客车美国五级谱1200．3440．36328．58合格合格良良0．2410．36218．67合格合格优优1400．3940．42231．20合格合格良良0．2540．39221．05合格合格合格优1600．4230．46632．03合格合格合格合格0．2810．44423．27合格合格合格良1800．4710．53234．38合格合格合格合格0．3000．50126．21合格合格合格合格2000．4740．57936．56合格合格合格合格0．3310．55030．86合格合格合格合格DF11+25T客车美国五级谱1200．1270．31521．97合格合格良优0．2500．20718．45合格合格优良1400．1500．40825．19合格合格良优0．2270．24416．71合格合格良良1600．1730．37429．60合格合格良优0．2080．28015．72合格合格良良1800．1900．34634．45合格合格合格良0．2350．32017．95合格合格良合格2000．2210．37441．92合格合格合格合格0．2570．36019．36合格合格良合格

5 轨道不平顺管理建议

为了保障列车安全平稳运行，以及减缓轨道和机车车辆部件的磨损，延长其使用寿命，必须加强轨道不平顺的科学管理。仿真分析中选用了德国高干扰谱和美国五级谱两种轨道状态，其中高低不平顺的德国高干扰谱略差于美国六级谱，但轨向不平顺和水平不平顺的德国高干扰谱均略优于美国六级谱，而能够反映我国养护维修水平的三大干线谱则处于美国五级谱和六级谱之间。我国铁路线路修理规则提出了160 km/h

表9 160 km/h

表9适用于200 km/h及以下线路，其动态不平顺的舒适度标准介于美国五级谱与美国六级谱之间，分析结果表明，在采用美国五级谱时，除个别工况的桥梁振动加速度超出规范限值之外，动力性能基本满足要求，若采用200 km/h线路动态不平顺则系统动力响应会降低，动力性能优于美国五级谱，更能保证满足要求；表10适用于250 km/h线路，其动态不平顺标准高于200 km/h线路，考虑到客运专线不受货车轴重大、弹性差等因素的影响，且在满足安全性和舒适性要求的前提下，250 km/h铁路不平顺管理的成本要大于200 km/h线路，因此综合比较后，建议采用我国铁路线路修理规则中车速≤200 km/h的轨道动态不平顺管理值作为沪通铁路长江大桥引桥的动态不平顺管理标准，不仅满足耦合振动分析要求，也与该线的整体线路养护维修水平相当。

表10 200 km/h≤V≤250 km/h轨道动态不平顺管理建议值[13]

6 结 论

(1)就桥梁响应而言，在所有计算工况下，48 m简支梁桥跨中最大动挠度为4.095 mm，最大动力系数为1.510，最大横向位移为2.098 mm，跨中垂向振动加速度均<0.35g，除SS8牵引双层客车在车速200 km/h时跨中横向加速度最大值为1.495 m/s2，超出1.4 m/s2的限值约7%外，其余工况跨中横向加速度均满足限值，考虑到超限程度很小，可认为基本满足《铁路桥梁检定规范》的相关要求。

(2)就车辆响应而言，在所有工况下轮重减载率、脱轨系数和轮轴横向力均满足要求，即行车安全性满足要求。采用德国高干扰谱，CRH2列车在所有工况下舒适度均达到优或良；采用美国五级谱，SS8牵引双层客车在车速120 km/h舒适度为良，其余工况为合格；DF11牵引直达25T客车在120～160 km/h范围内舒适度为优或良，其余工况为合格，满足《铁道机车动力学性能试验鉴定方法及评定标准》以及《铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范》的相关要求。

(3)综合桥梁和车辆的动力响应，对沪通铁路长江大桥引桥48 m简支梁方案而言，能够满足客车120～250 km/h范围内安全舒适运行。建议采用我国铁路线路修理规则中车速200 km/h及以下的轨道动态不平顺管理值作为沪通长江大桥引桥48 m简支梁的动态不平顺管理标准，与该线的整体线路养护维修水平相适应。

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