帮你梳理幂的乘方与积的乘方

2018-04-28 09:35王建华
初中生世界·七年级 2018年3期
关键词:因式乘方底数

王建华

同底数幂相乘时,底数不变,指数相加,很多同学能很快掌握与运用,但遇到幂的乘方、积的乘方时,却容易混淆.针对后面两种运算性质,我们结合例题进行梳理,希望能帮助同学们理解.

一、幂的乘方

法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘.其表达式为(am)n=amn(m,n都是正整数).此法则中的“底数”是指幂中的底数,“指数相乘”是指幂中的指数m和幂的指数n相乘.此法则的实质是将乘方运算转化为乘法运算.

例1 计算:(1)(a3)4;(2)-(xn)2.

【讲解】(1)此题直接求幂的乘方运算,可按幂的乘方法则进行.运算的结果底数为a,指数为3与4的积.(a3)4=a3×4=a12.

(2)观察算式特点,可看作求-1与(xn)2两项的积,其中第二项为幂的乘方,应先进行运算,注意结果不要丢掉负号.-(xn)2=-xn×2=-x2n.

二、积的乘方

法则:积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.表达式为(ab)n=anbn(n是正整数).此法则的实质是改变了运算顺序,由先乘法运算再乘方运算变为先乘方运算再乘法运算.运用此法则的关键是明确等式左边积中的因式及其个数.

例2 计算:(1)(-a)3;(2)(3xy2)n.

【讲解】(1)观察幂的特点,可把底数看作-1与a的积,此题按照積的乘方法则计算即可.(-a)3=(-1)3a3=-a3.

(2)观察幂的特点,底数为三个因式3,x与y2的积,运用积的乘方法则可将三个因式分别乘方,其中由于第三个因式是幂的形式,乘方后便成为幂的乘方的形式,可利用幂的乘方法则进一步运算.(3xy2)n=3nxn(y2)n=3nxny2n.

练一练:

计算:(1)(b2)m;(2)y(yn)3;(3)(-3b)4;(4)-(xy2a)3;.

答案:(1)b2m;(2)y3n+1;(3)81b4;(4)-x3y6a.

(作者单位:江苏省海安县城南实验中学)

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