因式
- 条条江河归大海：一道“配方法”习题与一题多解
贇复习整式乘法与因式分解之后，我们设计了一道关于“配方法”的阅读理解问题，但很多同学并没有运用“配方法”解答，不同的解法也十分精彩，现整理出来，供同学们分享。【阅读理解】我们知道，利用完全平方公式可以将二次三项式a2±2ab+b2分解成（a±b）2。而对a2+2a-3 这样的二次三项式，则不能直接利用完全平方公式分解，但可以先用“配方法”配出一个完全平方式，再用平方差公式分解。过程如下：请用“配方法”解决下列问题：（1）分解因式：a2-6a+5；（2）已知
初中生世界 2023年11期2023-04-12
- 条条江河归大海：一道“配方法”习题与一题多解
复习整式乘法与因式分解之后，我们设计了一道关于“配方法”的阅读理解问题，但很多同学并没有运用“配方法”解答，不同的解法也十分精彩，现整理出来，供同学们分享。【阅读理解】我们知道，利用完全平方公式可以将二次三项式a2±2ab+b2分解成（a±b）2。而对a2+2a-3这样的二次三项式，则不能直接利用完全平方公式分解，但可以先用“配方法”配出一个完全平方式，再用平方差公式分解。过程如下：a2+2a-3=a2+2a+1-1-3=（a+1）2-4=（a+1+2）（
初中生世界·九年级 2023年3期2023-04-07
- 例谈高中数学中的因式分解教学
的积的形式，叫做因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.高中阶段，因式分解在解决有关“函数零点”“函数极(最)值”“函数单调性”“多字母方程”“不等式”等方面问题的过程中起着关键性的作用.数学运算是高中阶段的主要数学核心素养之一，运算能力也是初中阶段的数学核心素养的主要表现之一，因式分解是一类代数式的运算，教师应在实际教学中高度重视这部分内容.1 问题的发现与提出《义务教育数学课程标准(2022年版)》规定：能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进
教学考试(高考数学) 2022年6期2022-11-30
- 妙用多项式除法求解导数与解几压轴试题
除法得到另外一个因式x3-3x2+3x-1.通过验根和多项式除法,顺利将g′(x)进行化简,从而突破难点.证明由已知可得①②先考虑第①个不等式,转化成(x-t)2(x2+2tx+3t2-2)≥0.Δ=8(1-t2).若00,则若1≤t2≤2,Δ≤0,此时考虑不等式②.设4x2-4(t3-t)x+3t4-2t2-8=0的两个实根为x1,x2,令t2=λ,则λ∈[1,2].记f(λ)=λ3-5λ2+3λ+8,则f′(λ)简析对于方程x4-2x2-4(t3-t)
数理化解题研究 2022年10期2022-04-26
- 一元多项式因式分解的一种方法
提出了一元多项式因式分解的一种方法.1 构造b1,b2,…,bm的导出结式和导出多项式簇设f(x)=a0xn+a1xn-1+…+an(n≥3)(1.1)为数域P中任意给定的一个一元本原整系数多项式或一元整式实系数(复系数)多项式(f(x)的系数和常数项中没有公因子、不含分母、有理数和根式内的有理数为整数).设g0(x)=xm+b1xm-1+…+bm(2≤m(1.2)为f(x)的因式.建立f(x),g0(x)的西尔维斯特结式矩阵：[2](1.3)对结式矩阵(
洛阳师范学院学报 2022年2期2022-04-13
- 因式分解的11种变换策略
號变换例1 分解因式：z2（x - y） - 4（x - y） - 3z（y - x）.解析：以（x - y）为标准，将（y - x）变换为 - （x - y）.原式 = z2（x - y） - 4（x - y） + 3z（x - y） = （x - y）（z2 + 3z - 4）= （x - y）（z - 1）（z + 4）.二、指数变换例2 分解因式：2xn + 2 + 4xn - 6xn - 2.解析：以指数低的xn - 2为标准，将xn变换为xn
初中生学习指导·提升版 2021年11期2021-11-27
- 因式分解的四个技巧
李欣雅因式分解即把一个多项式转化为几个最简整式的乘积的形式.它与整式乘法互逆，是代数中不可或缺的恒等变形方法，也是解答代数问题的有力工具.因式分解的方法有很多，同学们除了要掌握提公因式法、公式法、十字相乘法等基本方法外，还应根据多项式的具体结构特征，灵活选用一些特殊的技巧.这样不仅可使问题化难为易，化繁为简，还有助于提高同学们的数学思维能力.下面就介绍几种因式分解的巧妙方法.一、拆项法因式分解是多项式乘法的逆运算.在进行多项式乘法运算时，整理、化简会将几个
语数外学习·初中版 2021年11期2021-09-17
- 因式分解方法拓展
陆小燕因式分解的方法较多，教材中只介绍了提公因式法和公式法，而在实际解题过程中有时还要用到分组分解法、配方法、添项拆项法、十字相乘法，现举例介绍这四种方法.一、分组分解法先把给定的多项式进行适当分组，再应用提公因式法、公式法来解决问题，这种方法就是分组分解法.例1 分解因式m2 - mn + mx - nx = .分析：本题不能直接提公因式，可先分组，通过两次提公因式来达到目的. 将第一、二项分为一组，提公因式m后为m（m - n），第三、四项为一
初中生学习指导·提升版 2021年4期2021-09-10
- 因式分解典型易错题
）.A. 都是因式分解 B. 都是乘法運算C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解2. （2020·浙江·金华）能运用平方差公式分解因式的是（ ）.A. a2 + b2 B. 2a - b2 C. a2 - b2 D. - a2 - b23. （2020·四川·达州）图2是图1中长方体的三视图，若用[S]表示面积，[S主视图=x2+3x]，[S左视图=x2+x]，则[S俯视图]等于 （ ）. A. [x2+4x+3
初中生学习指导·提升版 2021年4期2021-09-10
- 因式分解有妙方 化繁为简“换元法”
到的一个方法。在因式分解中，我们可以将多项式的某些项用字母替换，将一个复杂的多项式转换成较为简单熟悉的形式，达到“化繁为简”的目的。下面，我们谈谈因式分解中的“换元法”。一、整体代换例1因式分解：a2（x-y）-b2（x-y）。【分析】题目中出现了相同的因式xy。我们可以将x-y看作一个整体，提取公因式，运用整体代换的方法。解：a2（x-y）-b2（x-y）=（x-y）（a2-b2）=（x-y）（a+b）（a-b）。【点评】当题中出现相同因式，我们可以将其
初中生世界 2020年13期2020-12-17
- 提公因式法之高分秘籍
爱华 学完提公因式法分解因式后，老师进行了一次测试，柯南的得分最高. 自习课上，大家都问柯南如何才能拿高分. 柯南走上讲台谦虚地说：“我只不过整理了几个小秘籍而已……” 柯南：14x3y2 - 21xy2 + 49xy = xy（14x2y - 21y + 49），这题错哪里了？ 学生1：括号里还有公因式7，应提取公因式 . 柯南：第一个小秘籍就是提取公因式要一次提全提净. 学生2：柯南快帮我找找错误吧！3x2 - 6xy + 3x = 3x·（
初中生学习指导·提升版 2020年4期2020-09-10
- 因式分解方法的再探索
哲要与同学们分享因式分解的第三种方法. 小先生：大家都会计算（ax + b）（cx + d） = acx2 + （ad + bc）x + bd.如果把这个式子反过来，就得到二次三项式acx2 + （ad + bc）x + bd的因式分解形式，即acx2 + （ad + bc）x + bd = （ax + b）（cx + d）. 运用这个式子就可以把某些二次三项式分解因式. 学生1：我还不太明白，你能讲讲具体应该怎么操作吗？ 小先生：可利用画十字交叉
初中生学习指导·提升版 2020年4期2020-09-10
- 应用主元变换法分解因式
于嘉帅除了提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，你是否知道主元变换法？本文以近两年各省市中考试题为例，简要介绍.应用主元变换法分解因式，需要注意：在多元（字母）次數相同的情况下，可任意挑选一个元为主元;在多元次数不同的情况下，可选次数较低的为主元，其余元可作为已知的常数，通过降幂排列，打破原来的结构，重新组合，其中隐蔽的关系在新组合中就会充分暴露出来，这样有利于分解因式.
初中生学习指导·提升版 2020年11期2020-09-10
- 第一换元法求不定积分的技巧
被积函数看成几个因式的乘积，找出其中最复杂的因式。第二，与基本积分表对照，找出与复杂因式最相似的公式。第三，根据最相似的基本积分公式找出中间变量。运用以上三步技巧可以快速有效地帮助学生找到中间变量u=φ(x)，可以灵活应用第一换元法求解定积分。5 典型例题以下将通过典型例题具体阐释第一换元法求不定积分的技巧。这个技巧对于求不定积分是行之有效的，能帮助学生从容运用第一换元法求定积分。例：计算下列不定积分解：令u=cosx，则du=-sinxdx，于是=-ln
黑龙江科学 2020年14期2020-07-21
- 因式分解有妙方 化繁为简“换元法”
到的一个方法。在因式分解中，我们可以将多项式的某些项用字母替换，将一个复杂的多项式转换成较为简单熟悉的形式，达到“化繁为简”的目的。下面，我们谈谈因式分解中的“换元法”。一、整体代换例1 因式分解：a2（x-y）-b2（x-y）。【分析】题目中出现了相同的因式x-y。我们可以将x-y看作一个整体，提取公因式，运用整体代换的方法。解：a2（x-y）-b2（x-y）=（x-y）（a2-b2）=（x-y）（a+b ）（a-b）。【点评】当题中出现相同因式，我们可
初中生世界·七年级 2020年4期2020-04-30
- 实系数多项式因式分解的一种矩阵初等变换法
项式在实数域内的因式分解问题，建立有重因式的实系数多项式在实数域内的因式分解新方法，以将已有的关于整系数域内的多项式因式分解的相关结果推广到实系数域.1 初等变换的基本内容定义称一个以R[x]中的多项式为元素的矩阵为x-矩阵，并称x-矩阵的以下3种变换为初等变换：①矩阵的两行互换位置；②矩阵的某一行乘以一个非零常数；③矩阵的某一行的φ(x)倍加到另一行,其中φ(x)是R[x]中的一个多项式[5].2 主要结果进一步，d(x)是f(x)与f'(x)的最大公因
湖北理工学院学报 2020年1期2020-02-11
- 理解运算本质 掌握二次根式
式中因数是整数，因式是整式;②被开方式中不含能开得尽方的因数或因式.（2）化二次根式为最简二次根式的步骤是：①先化去被开方式的分母;②把被开方式中开得尽方的因数或因式都移到根号外面.（3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方式相同，则它们就是同类二次根式，例6（2017年·淮安）下列式子中为最简二次根式的是（）.四 二次根式的运算）进行二次根式的混合运算时，首先要注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减;其次是每个根式都可看成“单项式”，多项式的运算法
中学生数理化·八年级数学人教版 2019年2期2019-12-31
- 因式分解常见错误分析
01)一、对分解因式的意义理解不正确例1 把(2a-b)2+8ab分解因式.错解原式=4a2+b2-4ab+8ab=4a2+b2+4ab.错解分析结果不是几个整式积的形式，而是一个多项式，没有达到分解因式的目的.正解原式=4a2+b2-4ab+8ab=4a2+b2+4ab=(2a+b)2.二、提公因式后漏项出错例2 把4x3y2-6x2y+2xy分解因式.错解原式=2xy(2x2y-3x).错解分析1作为系数可以省略，但如果它作为因式分解后单独的一项，则不
数理化解题研究 2019年2期2019-02-20
- 探讨解未定式极限的方法
法方法一：约去0因式定义1[1,2]若函数f(x)是由多个因式组成，函数u(x)满足，且 f(x)=u(x)f1(x)，则称 u(x)是 f(x)当 x→ω 时的一个0因式.若函数f1(x)同时满，称 u(x)是 f(x)当 x→ω时的全部0因式.以v(x)=u(x)q(x)为例，则f(x)=u(x)f1(x),g(x)=v(x)g1(x)=u(x)q(x)g1(x)，从而例1求极限解原式注：在运用约去0因式方法时，需要通过因式分解将分母的0因式分解出来，
赤峰学院学报·自然科学版 2018年10期2018-11-14
- 包含完全数的非线性Euler函数方程的解
1)=12,根据因式与因式的所有可能关系，建立关系式从而得到(m1,n1)=(7,13),(8,7),(9,5),(10,4),(12,3),(18,2)。当(m1,n1)=(7,13),(8,7),(9,5),(12,3)时，φ(m)与φ(n)两者中至少有一个为大于1的奇数，则方程无解。当(m1,n1)=(10,4)时，φ(m)=10,φ(n)=4，则m=11,22,n=5,8,10,12，从而方程有解(m,n)=(11,5),(11,8),(11,10
重庆理工大学学报(自然科学) 2018年9期2018-10-17
- 与Euler函数φ(n)有关的非线性方程的正整数解
3)=37,根据因式与因式的所有可能关系,可以得到(m1,n1)=(5,40),(41,4).此时φ(m)与φ(n)两者中至少有一个为大于1的奇数,即方程(4)无解.当d=2时,有 2m1n1−3m1−4n1=25,从而有 (m1−2)(2n1−3)=31,根据因式与因式的所有可能关系,可以得到(m1,n1)=(3,17),(33,2).此时φ(m)与φ(n)两者中至少有一个为大于1的奇数,即方程(4)无解.综上所述方程(4)无正整数解.定理3.2方程无正
纯粹数学与应用数学 2018年2期2018-06-23
- 漫谈因式分解的方法与技艺
变形叫做多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活，技巧性强.学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用.学习它，既可以复习整式的四则运算，又能为学习分式打基础；学好它，既培养了观察、思维、运算能力，又提高了综合分析和解决问题
初中生世界 2018年13期2018-04-25
- ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)的应用
c.三、用于分解因式例3阅读下面材料：若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为x1，x2，那么由根与系数的关系得x1+x2=-ba，x1x2=ca.∵ba=-（x1+x2），ca=x1x2，∴ax2+bx+c=ax2+bax+ca=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）.于是，二次三项式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）.（1）请用上面的方法将多项式4x2+8x-1分解因式.（
数学学习与研究 2018年20期2018-01-07
- 因式分解的方法与技巧
分解因式的数学思想分為类比思想和归化思想，类比思想是指运用整式的乘法进行分解因式的探索活动，体现整式乘法与分解因式之间的互逆关系。而归化思想是指将求解方程化为f（x）=0，对f（x）进行因式分解，然后令各个因式为0，从而求得原方程的解的思想。运用类比思想和额归化思想，较常见的因式分解方法有以下几种。endprint
师道·教研 2017年6期2017-07-04
- “二次根式”易错题辨析
开得尽方的因数或因式；②不含分母；③分母中不含根号.（a≥0）中有能开方的因数；（c≥0）中有分母；（a≥0）中有因式（x>1）的分母中含有“”.故选A.∴3a=a+2，解得a=1.∴3a=9a+18，解得a=-3.【辨析】显然当a=-3时，3a=-9【正解】由题知3-x≥0，∴x≤3，∴x-5≤0.【错解】原式=（x-5）-（3-x）=x-5-3+x=2x-8.三、忽略题中的隐含条件【正解】C.【错解】B.【正解】C.【错解】D.【辨析】在进行二次根式“
初中生世界 2016年30期2016-07-23
- 由一道习题引发的思考
，应先确定根号外因式的符号，若根号外的因式是非负数，则把因式平方后移到根号内；若根号外的因式是负数，则把负号留在根号外，再把根号外的因式平方后移到根号内进行化简.【点评】根号外的因式的范围应根据被开方数中字母所隐含的取值范围确定.“内移”的过程实质是逆用公式，由开方运算变为平方运算.数学是思维的体操，概念又是思维的细胞，只重结果而不重数学概念形成的来龙去脉，很容易舍本逐末，形成认识的误区.因此，我们在平时的学习过程中，要经历数学概念的形成过程，这样才能正确
初中生世界 2016年30期2016-07-23
- 一道因式分解题的猜与拆
泽峰新教学大纲对因式分解拆项已不作要求，鉴于数学是一门逻辑思维要求较高的学科，现在不妨就首项系数为1的整系数一元多项式拆项法浅作探究。如题目：分解因式x3+6x2+11x+6。这是一道用因式分解法（拆项）来做的因式分解题。一般拆的方式各有千秋，可结果都相同。于是我猜想：这些拆项是不是有规律可循？看到分解的结果，我联想到求根分解法。一元多项式f（x）= x3+6x2+11x+6的次数为3，若能分解因式，则必含一次因式（x-a）。如何确定a？根据因式定理，如果
发明与创新·中学生 2016年8期2016-05-14
- 一种运算和一个手段
算：乘法公式）、因式分解.整式乘法是整式的一种运算，因式分解是对整式进行处理的一种手段，这些运算及手段是以后学习分式和根式运算的基础.一、 整式的乘法整式的乘法是在前面学习了整式加减运算后的另一种整式运算. 前一章所学习的幂的运算性质：同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是整式乘法的基础.整式乘法具体内容包括单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式.单项式与单项式相乘 原则：结果还是单项式；方法：把单项式中能乘的进行乘法运算（把系数相乘，相同字母分别
初中生世界·七年级 2016年4期2016-04-21
- 整式乘法与因式分解系列解读（五）
的积的形式，叫做因式分解，其基本方法有两种：提公因式法和公式法. 在因式分解时，首先要考虑提取公因式，再考虑运用公式法.提公因式法分解因式的关键是正确找出多项式各项的公因式，其方法是选取各项系数的最大公约数作为公因式的系数，各项中相同字母的最低次幂作为公因式的因式. 注意分解后的多项式因式中不能再含有公因式. 另外，当多项式的第一项含有“-”时，一般要提出“-”，使括号里的第一项为“+”，在提出“-”时，括号里的各项都要改变符号.注意：多项式中的第三项正好
初中生世界·七年级 2015年4期2015-09-10
- Sylow q-子群循环的p3qn阶群的分类
1)的2次不可约因式，于是G有构造Gk=〈a，b，c，x|ap=bp=cp=xqn=1=[a，b]=[a，c]=[b，c]=[c，x]，ax=b，bx=a-1bβk〉.(8)其中1≤k≤l，而qm‖(p+1)，m≥1，βk∈p，使得λ2-βkλ+1是p元域p上多项式(λqk-1)/(λqk-1-1)的一个2次不可约因式.易见构造(8)共代表l个互不同构的p3qn阶群.(3) 如果CP(Q)=1，且G是超可解群，则不妨设G有正规群列G▷〈a，b，c〉▷〈b，
东北师大学报（自然科学版） 2015年4期2015-05-08
- 乘法公式的灵活运用
x）.分析：两个因式中的－2完全相同，而3x与－3x互为相反数，因而可运用平方差公式计算，－2是公式中的a，3x是公式中的b.解：原式＝（－2）2－（3x）2＝4－9x2.二、适当变形，灵活运用例2计算（2x＋y－z＋5）（2xy＋z＋5）.分析：两个因式中含2x和5的项完全相同，而含y和z的项的符号分别相反，故可适当分组，利用平方差公式计算.解：原式＝[（2x＋5）＋（yz）]·[（2x＋5）－（y－z）]＝（2x＋5）2－（y－z）2＝（4x2＋20x
初中生天地 2015年32期2015-03-19
- “整式的乘法与因式分解”概念解读
整式的乘法运算、因式分解.内容建立在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上.整式的乘法运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础.一 、整式的乘法整式的乘法是整式四则运算的重要组成部分.其中之前所学习的幂的运算性质，即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是整式乘法的基础.整式乘法具体内容包括单项式乘以单项式，单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式.单项式与单项式相乘 把
初中生世界·七年级 2014年6期2014-08-02
- 分式加减需注意的几种变形
三个分母中的六个因式两两分别是互为相反数，应将其中三个的符号改变.解：原式=■+■+■=■-■+■=■=0.三、化积约分变形例3 计算■+■.分析：两个分式都不是最简分式，可先把两个分式的分子和分母都分解因式，这样能约分.解：原式=■+■=■+■=■？郾四、逐次通分变形例4 计算■+■+■+■.分析：题中有四个分式，一次通分，非常麻烦. 前两个分式分母中x的次数相同，而且正好可以运用平方差公式，将这两个分式先行通分再相加，可避免复杂的运算.解：原式=■+■
今日中学生(初二版) 2013年3期2013-06-17
- 因式分解切记四个“必须”
式的积的形式叫做因式分解.因式分解的基本思路：首先考虑是否有公因式可以提取，其次考虑能否运用公式进行分解，最后要检查每一个因式是否已经完全分解.下面对因式分解的结果与同学们谈几个基本要求：一、必须是恒等变形的结果分析：有些同学误用等式的性质，把多项式各项都乘以4，得到a3b2+4ab3c，再分解成ab2（a2+4bc）.显然，该解法没有遵循恒等变形这一原则，所得结果是错误的.正确解法：二、必须是若干因式的乘积例2 分解因式：6mx－6mx2－24m3.分析
中学数学杂志 2012年8期2012-08-28
- Eisenstein判别法的几个推广＊
次数＞k的不可约因式。证明 对∂(f(x))归纳。∂(f(x))=1时,显然 f(x)本身就是一个不可约因式。假设对次数＜n的多项式成立。下证∂(f(x))=n时成立。若 f(x)不可约,则结论已经成立。1°p|/bm,2°p|bi-1,…,b0,3°p2|/b0(否则,由 a0=b0c0得 p2|a0,矛盾。)因此由归纳假设知 f1(x)在有理数域上有次数＞i-1≥k的不可约因式,所以 f(x)在有理数域上有次数＞k的不可约因式。推论1 Eisenste
潍坊学院学报 2011年4期2011-12-08
- 三项式xn-bx+a的二次不可约因式
+a的二次不可约因式吴华明*(湛江师范学院数学与计算科学学院，广东湛江 524048)三项式； 二次不可约因式； Lucas数； 本原素因数设n是大于1的正整数，f(x)=xn-bx+a，其中a,b是非零整数.三项式f(x)在有理数域的可约性和因式分解在代数学及其应用领域有着重要的意义[1].根据Gauss引理可知：如果f(x)在有理数域上可约，则f(x)可表成2个次数都小于n且首项系数等于1的整系数多项式的乘积(参见文献[2]的定理1.13.2).本文主
华南师范大学学报（自然科学版） 2011年2期2011-11-20
- 《分解因式》《提公因式法》测试题
的变形中，是分解因式的是（）A． m2－2m－3＝mm－2－ B． a2＋2a＋2＝（a＋1）2＋1C． x2－1＝（x＋1）（x－1） D． （x＋y）（x－y）＝x2－y22． （－2）10＋（－2）11的结果是（）A． －210 B． －211 C． 210 D． －23． 20032－2003不能被下列哪个数整除？这个数是（）A． 2003 B． 2002 C． 2001 D． 10014． 下面从左边到右边的变形中，不是分解因式
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年2期2008-08-27
- 《运用公式法》测试题
x2－3y4分解因式的结果是（）A． 3（x－y2）（x＋y2） B． 2x＋4x2－xy＋C． 2x＋4x2－xy＋ D． 2x＋4x2－xy－3． 若n为任意整数，且（n＋11）2－n2的值总可以被k整除，则k等于（）A． 11 B． 22 C． 11或22 D． 11的倍数4． 若a2＋ma＋＝a－2，则m的值等于（）A． －5 B． 3 C． －1 D． 7或－15． 把多项式x2y2＋xy＋分解因式，得到的结果是（）A．
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年2期2008-08-27
- 分解因式的作用、意义与方法
目10余项．分解因式有什么用？分解因式是什么意思？其基本方法有哪些？学好分解因式需要达到什么目标？这些问题都是我们在学习这部分内容时无法回避的.一、为什么要学习分解因式？就整个教材而言，《分解因式》这一章起到承上启下的作用：一方面，它是整式乘法的逆向变形，学习它，可以深化我们对整式运算的理解.另一方面，分解因式的变形，不仅体现了一种“化归”的思想，而且是分式化简、解方程等的必要前提和必备基础.在判断即将学到的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有根时，就等
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年1期2008-08-27
- 分解因式红绿灯
晓燕 顾海峰分解因式的题型多、变化多，因此，初学分解因式的同学常会犯一些错误.红灯一：概念不清例1分解因式：x2－（x－2）2．误解：原式＝（x＋x－2）（x－x＋2）＝2（2x－2）＝4x－4．剖析：分解因式要求将多项式分解成几个整式的乘积形式，应与整式的乘法区分开来．正解：原式＝（x＋x－2）（x－x＋2） ＝2（2x－2）＝4（x－1）．红灯二：符号出错例2分解因式：－2x2＋6x＋8．误解：原式＝－2（x2＋3x－4）＝－2（x＋4）（x－1）．剖
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年2期2008-08-27
- 分解因式新题型赏析
高俊元分解因式是每年中考必考的内容之一．近年来，中考中出现了一些有关分解因式的新题型．这类题不仅可以考查学生的发散思维能力，而且可以开阔学生的视野．现举例说明．一、辨析型例1 （2007年·福建）下列分解因式正确的是（）.A． 4－x2＋3x＝（2－x）（2＋x）＋3x B． －x2＋3x＋4＝－（x＋4）（x－1）C． 1－4x＋x2＝（1－2x）2 D． x2y－xy＋x3y＝x（xy－y＋x2y）解析：A中结果不是积的形式，C不能运用完全
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年2期2008-08-27
- 分解因式有“口诀”
李其明分解因式时，可根据多项式的形式和特点，采用不同的方法，有时几种方法需要联合使用或循环使用．为了能灵活使用分解因式的方法，请同学们记住如下“口诀”：首先提取公因式，然后考虑用公式；十字相乘试一试，分组分解要合适；四种方法反复试，结果必是连乘式．一、 首先提取公因式提取公因式是乘法分配律的逆变形．例1分解因式：（1）x2y（x－y）－xy2（y－x）；（2）3a2nb2m－6anb2m＋1．解：（1）原式＝x2y（x－y）＋xy2（x－y）＝xy（x－y
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年1期2008-08-27
- 例谈分解因式的方法与技巧
朱元生分解因式是一种重要的恒等变形，也是处理数学问题的重要手段和工具．分解因式是中考和数学竞赛中比较常见的题型.对于特殊的分解因式，除了考虑提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等基本方法外，还应根据多项式的具体结构特征，灵活选用一些特殊的方法和技巧.这样不仅可使问题化难为易，化繁为简，而且有助于培养同学们的探索求新的学习习惯，提高同学们的数学思维能力.现将分解因式中几种比较常用的方法与技巧列举如下，供同学们参考.一、巧拆项在某些多项式的分解因式过程中
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年1期2008-08-27
- 分解因式综合测试题
）1. 下列分解因式中错误的是（）A. 1-9x2=（1+3x）（1-3x） B. a2-a+=a－2C. -mx+my=-m（x+y） D. a2b+5ab-b=b（a2+5a-1）2. 下列多项式中，不能用公式分解因式的是（）A. x2-x+ B. ++ C. -x2-y2 D. m4-253. 将多项式（1+x）（1-x）-（x-1）提公因式x-1后，余下的部分是（）A. （x+1） B. -（x+1） C. x D. -（
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年2期2008-08-27
- 帮你梳理“分解因式”
吕朋东分解因式是分式约分和通分的基础．复习这部分知识时，同学们应注意从以下几点把握．一、分解因式的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．分解因式时要注意以下三点．1． 分解因式的对象是多项式，即等式左边必须是多项式．2． 分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式．例如，2x＋2y＝2x1＋就不是分解因式．3． 分解因式与整式乘法是互逆过程．例1 下面从左到右的变形中是分解因式的是（）．A． a（a2－b＋2）＝a3－ab
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年5期2008-08-26
- 不等式（组）整数解的讨论
李世绪分解因式是分式约分和通分的基础．复习这部分知识时，同学们应注意从以下几点把握．一、分解因式的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．分解因式时要注意以下三点．1． 分解因式的对象是多项式，即等式左边必须是多项式．2． 分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式．例如，2x＋2y＝2x1＋就不是分解因式．3． 分解因式与整式乘法是互逆过程．例1 下面从左到右的变形中是分解因式的是（）．A． a（a2－b＋2）＝a3－ab
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年5期2008-08-26
- 分解因式测试题
多项式中，没有公因式的一组是（）A． ax－bx和ay－by B． 2a－3b和4a2－6abC． （a－b）2和（b－a）3 D． xy＋xz和xy－z3． 若9x2＋kxy＋16y2是一个完全平方式，则实数k的值为（）A． 12 B． 24 C． －24 D． ±244． 下列由左至右的变形，属于分解因式的是（）A． x2－y2＝（x＋y）（x－y） B． （x＋2）（x＋3）＝x2＋5x＋6C． x2＋3x＋5＝x（x＋3）＋5
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年6期2008-08-26
- 《分解因式》复习指导
点：正确理解分解因式的概念以及它与整式乘法的区别、联系，能够熟练地运用提公因式法和公式法把多项式分解因式.2. 难点：能用类比的思想方法去分析、理解整式乘法与分解因式的关系，能灵活选择适当的方法将一个多项式分解因式.二、知识精析1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．分解因式的最终结果必须是几个整式的积的形式.2. 提公因式法的关键是找出各项的公因式．公因式中的系数是各项系数的最大公约数，同一字母或因式的指数则要取各项中
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年5期2008-08-26
- §１．４ 整式和分式
示.第2课时分解因式主要知识点一、分解因式的意义1. 定义：把一个多项式化成几个整式全乘积的形式.2. 注意问题：① 分解因式的对象是多项式；② 分解因式的结果是几个整式乘积的形式；③ 分解因式与整式乘法是互逆变形.3. 分解因式的方法：提公因式法，运用公式法.二、分解因式的思路与注意事项1. 先看各项有没有公因式，若有公因式，则先提取公因式.2. 再看能否使用公式.3. 分解一定要彻底，即结果中每个因式都不能再分解.经典例题例 1 下列分解因式正确的是（
中学生数理化·中考版 2008年1期2008-07-07
- 数学练习课实效性的研究与实践
生.下面以“分解因式的综合练习”为例探讨练习课的教学方法．教学目的：通过转化思想分解因式的练习，培养学生综合运用分解因式四种基本方法的解题能力.教学重点：一是通过介绍“转化”这种一般的数学方法在分解因式上的应用；二是通过一般数学方法（转化）与特殊数学方法（分解因式的四种基本方法）的结合，提高学生综合使用各种分解因式方法的熟练程度.当面临新的问题，使用四种基础方法不能解决时，可用探索的思路与策略加以处理，从而提高学生分析问题和解决问题的能力.教学内容的安排：
中学生数理化·教与学 2008年1期2008-06-16
- 因式分解的常用方法
式，叫做多项式的因式分解.因式分解是整数质因数分解的发展，实质是多项式乘法的逆运算.它是多项式的一种恒等变形，主要包含以下三方面内容：１.因式分解的对象是多项式，无论是被分解式还是分解后的每一个因式都是多项式或单项式.２.因式分解的过程是多项式的恒等变形，每一步保持前后两式恒等，可以逆用多项式乘法或代入具体数值来检验.３.因式分解的结果是整式连乘积的形式，并且每个因式都要分解到不能再分解为止.因式分解的方法很多，技巧性较强，常用的有提公因式法、公式法、分组
初中生·作文 2004年10期2004-10-19