整式乘法与因式分解系列解读（五）

孔念琴

把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，其基本方法有两种：提公因式法和公式法. 在因式分解时，首先要考虑提取公因式，再考虑运用公式法.

提公因式法分解因式的关键是正确找出多项式各项的公因式，其方法是选取各项系数的最大公约数作为公因式的系数，各项中相同字母的最低次幂作为公因式的因式. 注意分解后的多项式因式中不能再含有公因式. 另外，当多项式的第一项含有“-”时，一般要提出“-”，使括号里的第一项为“+”，在提出“-”时，括号里的各项都要改变符号.

注意：多项式中的第三项正好是公因式，提取后原位置不能漏1.

利用公式法对多项式进行因式分解，与学习乘法公式一样，首先要弄清公式的形式和特点，只有符合相关公式的特征才能运用相应公式分解.

学习因式分解应注意：

1. 因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此因式分解的对象是整式，不是整式不能分解因式. 如变形-1=+1-1，只是利用了因式分解的思想方法，但不是因式分解.

2. 因式分解的结果必须是几个整式的积的形式，把一个多项式的部分化为积的形式不是因式分解，如变形x2-4x+4=x（x-4）+4不符合因式分解的定义，因式分解的结果应该是x2-4x+4=（x-2）2.

3. 分解因式时，每一个多项式不一定只分解一次就可完成，对分解后的每一个因式要仔细检查，看其还能不能再分解，分解因式一定要分解到不能分解为止. 如因式分解：（a+b）2-9（a-b）2=（a+b）2-[3（a-b）]2=（a+b+3a-3b）（a+b-3a+3b）=（4a-2b）（-2a+4b）就没有分解彻底，两个括号内（4a-2b）（-2a+4b）都出现了公因式，需要继续提取，直到提完为止；另外，第二个小括号内首项为“-”，应把“-”号提出来，因此最终结果为-4（2a-b）（a-2b）. 总之，因式分解要分解到不能再分解为止，不能“半途而废”.

因式分解与整式乘法是互逆的关系：因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘，即“和差化积”，整式乘法是把几个整式相乘的形式化为一个多项式，即“积化和差”.我们可以利用多项式乘法来检验分解因式的结果是否正确.

（作者单位：江苏省东台市东台镇台东中学）